课标全国卷数学高考模拟试题精编（八）.doc

课标全国卷数学高考模拟试题精编八【说明】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数(a21)(a1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a()A1B1C0 D12.设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x13一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为()A. B.C. D.4设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A2 B4C6 D85.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为()A3 BC2 D.6(理)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A36种 B45种C54种 D96种(文)给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A命题“p且q”为真 B命题“p或q”为假C命题“p或綈q”为假 D命题“p且綈q”为真7一艘轮船从O点的正东方向10 km处出发，沿直线向O点的正北方向10 km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过r km的位置都会受其影响，且r是区间5,10内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()A. B1C.1 D28已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)，则f(x)在区间上的最大值和最小值分别是()A2，1 B1，1C1，2 D2，29已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为()A5 B10C20 D3010已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)211已知x，且函数f(x)的最小值为b，若函数g(x)，则不等式g(x)1的解集为()A. B.C. D.12若曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有()A BC D答题栏题号123456789101112答案第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上)13已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y24x50相切，则p的值为_14(理)设asin xdx，则二项式6的展开式中的常数项等于_(文)已知函数f(x)kx1，其中实数k随机选自区间2,1则对x1,1，都有f(x)0恒成立的概率是_15已知O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，点N(x，y)的坐标x、y满足不等式组.则的取值范围是_16定义函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数，当x0，n)(nN*)时，设函数f(x)的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csin A0.()求角C的大小；()若c2，求ab的最大值18.(理)(本小题满分12分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖()求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；()从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；()从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为，求的数学期望(文)(本小题满分12分)第12届全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率19.(理)(本小题满分12分)如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC平面ABCD，AB1，AD2，ADC60，AF.(1)求证：ACBF；(2)求二面角FBDA的余弦值(文)(本小题满分12分)如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点梯形ACDE中，DEAC，且AC2DE，平面ACDE平面ABC.(1)求证：平面ABE平面ACDE；(2)求证：平面OFD平面ABE.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)、A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知F2(1,0)，设直线l：ykxm与(1)中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标21(本小题满分12分)已知函数f(x)exax2(aR)(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求a的范围；(3)若函数f(x)不出现在直线yx1的下方，试求a的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知PE切O于点E，割线PBA交O于A、B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证：(1)CEDE；(2).23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：4sin 上任意一点，点P满足3 ，设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的方程；(2)设曲线Q与直线l：(t为参数)相交于A，B两点且|AB|4，求实数a的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.课标全国卷高考模拟试题精编八1B根据纯虚数的定义得，所以a1.2B易知：阴影部分表示集合AUB，因为2x(x2)120得x(x2)0，所以0x2，所以Ax|0x2，因为1x0得x1，所以Bx|x1，所以UBx|x1，所以AUBx|1x23B依题意得，题中的几何体是一个圆锥的与一个三棱锥的组合体，因此其体积等于2，选B.4A由|得0，所以AM为直角三角形ABC斜边上的中线，所以|2.5C开始i0，满足i4，进入循环，第一次循环：ii11，S，满足i4，再次循环；第二次循环：ii12，S，满足i4，再次循环；第三次循环：ii13，S3，满足i4，再次循环；第四次循环：ii14，S2，不满足i4，结束循环，此时输出的S值为2.6(理)A先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4936种(文)D若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a1)230，解得a3或a2，但当a2时两直线重合，所以l1l2a3，所以命题p为真如果这三点不在平面的同侧，则不能推出，所以命题q为假故选D.7D以原点为圆心，r为半径作圆，易知当r5时，轮船会遭受台风影响，所以P2.8A依题意得f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，当x时，2x，sin，因此f(x)在区间上的最大值和最小值分别是2，1，选A.9B设边长为4的边所对的角为，外接圆半径为R，则2R，显然当且仅当OP平面ABC时，点P到三个顶点的距离相等，故所求的体积为VR10.10Clog2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2(a5a2n5)n2.11D依题意，当x时，f(x)，当且仅当3tan x，即tan x，x时取等号，因此b，不等式g(x)1等价于x，或，解得x，因此不等式g(x)1的解集是，选D.12B函数yx2|x|的图象如下左图显然满足要求；函数y3sin x4cos x的一条自公切线为y5；x2y21为等轴双曲线，不存在自公切线；而对于方程|x|1，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求13解析：依题意，圆x2y24x50可化为(x2)2y232，圆心(2,0)到抛物线的准线x的距离等于圆的半径3，于是有23，p2.答案：214(理)解析：asin xdxcos x02C(2)6rr(1)r26rCx3r，由3r0得r3，所以(1)323C160，所以展开式中的常数项等于 160.答案：160(文)解析：f(x)kx1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k1,1时满足f(x)0在x1,1上恒成立，而区间1,1、2,1的区间长度分别是2、3，故所求的概率为.答案：15解析：依题意得2xy，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点时，注意观察相应直线在y轴上的截距情况，结合图形不难得知，相应直线在y轴上的截距的取值范围是1,6，即的取值范围是1,6答案：1,616解析：x0,1)时，f(x)xxx00，该段函数值个数为1；x1,2)时，f(x)xxx1x1，该段函数值个数为1；x2,3)时，f(x)xxx2，2x4,6)，该段函数值个数为2；xn1，n)时，f(x)xxx(n1)，(n1)x(n1)2，n(n1)，所以f(x)(n1)x在该段最小值为(n1)2，最大值为n(n1)1，个数为n(n1)1(n1)21n1(n2)，所以an112n11.因此2(n10时等号成立)答案：17解：()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)，sin C，ABC是锐角三角形，C()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos 4，即a2b2ab4(ab)243ab432，即(ab)216，ab4，当且仅当ab2取“”，故ab的最大值是4.18(理)解：()从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率P1；()从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率P2；(或P211)()取值0,1,2,3，P(0)；P(1)；P(2)；P(3).0123P所以E()0123.(文)解：(1)根据茎叶图知，有“高个子12人”，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有122人，“非高个子”有183人“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则抽出2人的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是P.(2)由茎叶图知有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5 cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm以上的概率为.19(理)解：(1)CDAB1，AD2，ADC60，AC，CD2CA2AD2，CDCA.又EC平面ABCD，故以CD为x轴，CA为y轴，CE为z轴建立空间直角坐标系，其中C(0,0,0)，D(1,0,0)，A(0，0)，F(0，)，B(1，0)(0，0)，(1,0，)，(1，)，(2，0)0，ACBF.(2)平面ABD的一个法向量n(0,0,1)，设平面FBD的法向量m(x，y，z)，由得，令z1得，m(，2,1)，cosm，n.故所求二面角FBDA的余弦值为.(文)解：(1)因为平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，AB平面ABC，又在半圆O中，ABAC.所以AB平面ACDE.因为AB平面ABE，所以平面ABE平面ACDE.(2)设线段AC与OF交于点M，连接MD.因为F为的中点，所以OFAC，M为AC的中点因为ABAC，OFAC，所以OFAB.又OF平面ABE，AB平面ABE，所以OF平面ABE.因为M为AC的中点，且DEAC，AC2DE，所以DEAM，且DEAM.所以四边形AMDE为平行四边形，所以DMAE.又DM平面ABE，AE平面ABE，所以DM平面ABE.又OF平面ABE，MDOFM，所以平面OFD平面ABE.20解：(1)依题意知直线A1N1的方程为：y(x2)，直线A2N2的方程为：y(x2)，设Q(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点，得y2(x24)，由mn3，整理得1.N1、N2不与原点重合，点A1(2,0)、A2(2,0)不在轨迹M上，轨迹M的方程为1(x2)(2)由题意知，直线l的斜率存在且不为零，联立方程得，消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则，且kF2P，kF2Q.由已知，得kF2PkF2Q0，0，化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，代入，得2k2m0，整理得m4k.直线l的方程为yk(x4)，因此直线l过定点，该定点的坐标为(4,0)21解：(1)f(x)ex2ax，f(0)1所以f(x)在点P(0,1)处的切线方程为yf(0)f(0)(x0)，即yx1.(2)由题意f(x)ex2ax0恒成立x0时2a，令g(x)，则g(x)，由g(x)0得x1，x1时g(x)0，x1时g(x)0.