24.1.4圆周角课件张建敏.ppt

24 1 4圆周角 回忆 1 什么叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角 弧 弦三个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 探究 O A 问题 将圆心角顶点向上移 直至与 O相交于点C 观察得到的 ACB有什么特征 C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 B 1 圆周角的定义 顶点在圆上 并且两边与圆相交的角叫做圆周角 下列各图中的 APB是否是圆周角 你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型 观察 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心O的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在其他靠墙的位置D和E 他们的视角 ADB和 AEB 和同学乙的视角相同吗 观察图中 ACB ADB和 AEB与我们学过的圆心角有什么区别 探究 分别量一下所对的圆周角 ACB ADB和 AEB的度数比较一下 再改变圆周角的位置 圆周角的度数有没有变化 你有什么发现 再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你有什么发现 猜想 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 验证 为了验证我们的猜想 我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明 1 圆心在圆周角的一边上 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 我们先来证第 1 种情况 证明 OB OP P B AOB是 OBP的外角 P 1 2 AOB 我们再来证明第 2 情况 连结PO并延长交 于C由 1 可知 APC 1 2 AOC BPC 1 2 BOC APC BPC 1 2 AOC BOC 即 APB 1 2 AOB 最后我们来证明第 3 种情况 连结PO并延长交 O于C由 1 可知 APC 1 2 AOC BPC 1 2 BOC BPC APC 1 2 BOC AOC 即 APB 1 2 AOB A B C O 巩固练习 1 圆周角的两个特征 1 2 2 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 3 如图 AB是 O的直径 AOD是圆心角 BCD是圆周角 若 BCD 25 则 AOD 顶点在圆上 两边都与圆相交 一半 130 A B C O 1 如图 已知在 O中 BOC 150 求 A的度数 巩固练习 解 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 A 150 2 75 2 如图 A是圆O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 巩固练习 解 OBC 2 A 2 40 80 4 如图 A是圆O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 巩固练习 1 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 练习二 方法点拔 由同弧来找相等的圆周角 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 巩固练习 小结 1 圆周角的定义 2 圆周角定理及证明 3 圆周角定理及推论的运用 作业 必做P87