（模拟 真题）中考数学试题分类汇编 51章新概念型问题.doc

用心 爱心 专心1 20112011 年全国中考模拟试题汇编年全国中考模拟试题汇编 5151 章新概念型问题章新概念型问题 一 选择题 1 2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22 原创 已知 且满足 则称抛物线 22 2 2211 2 11 cxbxaycxbxay 1 0 2 1 2 1 2 1 kk c c b b a a 互为 友好抛物线 则下列关于 友好抛物线 的说法不正确的是 21 y y A y1 y2开口方向 开口大小不一定相同 B 因为 y1 y2的对称轴相同 C 如果 y2的最值为m 则 y1的最值为km D 如果 y2与x 轴的两交点间距离为d 则 y1与x 轴的两交点间距离为dk 答案 D 二 填空题 1 2011 年江苏盐都中考模拟 规定一种新运算 a b a2 2b 如 1 2 3 则 2 2 答案 6 2011 浙江杭州模拟 16 刘谦的魔术表演风靡全国 小明也学起了刘谦发明了一个魔 术盒 当任意实数对 a b 进入其中时 会得到一个新的实数 a2 b 1 例如把 3 2 放 入其中 就会得到 32 2 1 6 现将实数对 1 3 放入其中 得到实数 m 再 将实数对 m 1 放入其中后 得到的实数是 答案 9 用心 爱心 专心2 三 解答题 1 2011 年北京四中中考模拟 20 如图 四边形 ABCD 中 AB AD CB CD 但 AD CD 我们称这样的四边形为 半菱形 小明说 半菱形 的面积等于两条对角线乘积的一 半 他的说法正确吗 请你判断并证明你的结论 解 正确 证明如下 方法一 设 AC BD 交于 O AB AD BC DC AC AC ABC ADE BAC DAC AB AD AO BD AOBD 2 1 S ABD COBD 2 1 S BCD COBD 2 1 AOBD 2 1 SSS BCDABDABCD 四四四 ACBD 2 1 COAO BD 2 1 方法二 AB AD 点 A 在线段 BD 的中垂线上 又 CB CD 点 C 与在线段 BD 的中垂线上 AC 所在的直线是线段 BD 的中垂线 即 BD AC 设 AC BD 交于 O AOBD 2 1 S ABD COBD 2 1 S BCD COBD 2 1 AOBD 2 1 SSS BCDABDABCD 四四四 ACBD 2 1 COAO BD 2 1 2 2011 年北京四中中考模拟 18 已知 ABC 中 AB 10 如图 若点 D E 分别是 AC BC 边的中点 求 DE 的长 如图 若点 A1 A2把 AC 边三等分 过 A1 A2作 AB 边的平行线 分别交 BC 边于点 B1 B2 求 A1B1 A2B2的值 如图 若点 A1 A2 A10把 AC 边十一等分 过各点作 AB 边的平行线 分别交 BC 边于点 B1 B2 B10 根据你所发现的规律 直接写出 A1B1 A2B2 A10B10的结果 A B C D O 用心 爱心 专心3 B C A B C D H A 解 DE 5 A1B1 A2B2 10 A1B1 A2B2 A10B10 50 3 2011 浙江杭州模拟 14 学习过三角函数 我们知道在直角三角形中 一个锐角的大小 与两条边长的比值相互唯一确定 因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似的 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对 sad 如图 在 ABC中 AB AC 顶角A的正对记作sadA 这时 sad A BC AB 底边 腰 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 根据上述对角的正对定义 解下列问题 1 sad 60 的值为 A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 2 对于0180A A的正对值sad A的取值范围是 3 已知 3 sin 5 其中 为锐角 试求sad 的值 答案 1 B 2 分 2 02sadA 3 分 3 如图 在 ABC中 ACB 90 sin A 3 5 在AB上取点D 使AD AC 作DH AC H为垂足 令BC 3k AB 5k 则AD AC 22 53kk 4k 2 分 又在 ADH中 AHD 90 sin A 3 5 12 sin 5 DHADAk 22 16 5 AHADDHk 则在 CDH中 4 5 CHACAHk 22 4 10 5 CDDHCHk 2 分 于是在 ACD中 AD AC 4k 4 10 5 CDk 用心 爱心 专心4 由正对定义可得 sadA 10 5 CD AD 即sad 10 5 B B 组组 一 选择题 1 2011 年黄冈浠水模拟 1 科技馆为某机器人编制一段程序 如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走 那么该机器人所 走的总路程为 A 6 米 B 8 米 C 12 米 D 不能确定 答案 C 二 填空题 1 2011 年杭州三月月考 定义新运算 规则 如 a ab a b b ab 1 22 若的两根为 则 522 2 10 xx 12 x x 12 xx 答案 2 15 2 2011 浙江慈吉 模拟 如图是某种计算机的程序示意图 初始端输入后经 运算中x 心式子 是常数 且 处理后得到一个结果 若这cbxax 2 ab c0 a0 bc 个结果大于 0 则输出此结果 否则就将第一次得到的结果作为输入的再次运行程x 序 直到输出结果为止 若该程序满足条件 存在实数 当输入的值等于 时 该txt 程序的运算无法停止 即会一直循环运行 请写出一个符合条件的运算中心式子以及相 应的能使它一直循环运行的的值 x 答案 说明 只需使方程有一个负数根即可 如 xcbxax 2 3 2 xx1 第 1 题 开始 机器人站在点 A 处 向前走 1 米向左转 30 机器人回到点 A 处 结束 是 否 用心 爱心 专心5 第15题图 3 2011安徽中考模拟 在数学中 为了简便 记 1 2 3 n 1 1 n k k n 1 1 2 2 1 3 3 2 1 n n n 1 n 2 3 2 1 则 k k 2009 1 2010 1k k 2009 2010 答案 0 4 2011 杭州市模拟 如图是瑞典人科赫 Koch 在 1906 年构造的能够描述雪花形状 的科赫雪花图案 图形的作法是 从一个正三角形开始 把每条边分成三等份 然后以 各边的中间长度为底边 分别向外作正三角形 再把 底边 线段抹掉 反复进行这 一过程 就会得到一个 雪花 样子的曲线 这是一个极有特色的图形 在图形不断变 换的过程中 它的周长趋于无穷大 而其面积却趋于定值 如果假定原正三角形边长为 a 则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长 3 则 1 Ca 2 C 3 C n C 答案 1 1 2 分 2 C 4 3 3 aA 3 C 2 4 3 3 aA n C 1 4 3 3 n a A 5 2011 深圳市三模 在数学中 为了简便 记 1 n k k 1 2 3 n 1 n 1 1 2 2 1 3 3 2 1 n n n 1 n 2 3 2 1 则 2006 1k k 2007 1k k 2007 2006 答案 0 用心 爱心 专心6 B C A B C D H A 6 2011 杭州模拟 20 定义新运算 规则 如 a ab a b b ab 1 22 若的两根为 则 522 2 10 xx 12 x x 12 xx 答案 2 15 7 浙江杭州进化 2011 一模 本小题满分 10 分 学习过三角函数 我们知道在直角三角形中 一个锐角的大小与两条边长的比值相互 唯一确定 因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似的 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对 sad 如图 在 ABC 中 AB AC 顶角 A 的正对记作 sadA 这时 sad A 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 BC AB 底边 腰 根据上述对角的正对定义 解下列问题 1 sad 的值为 A B 1 C D 260 1 2 3 2 2 对于 A 的正对值 sad A 的取值范围是 0180A 3 已知 其中为锐角 试求 sad的值 3 sin 5 答案 1 B 2 02sadA 3 如图 在 ABC 中 ACB sin A 90 3 5 在 AB 上取点 D 使 AD AC 作 DH AC H 为垂足 令 BC 3k AB 5k 则 AD AC 4k 22 53kk 又在 ADH 中 AHD sin A 90 3 5 12 sin 5 DHADAk 22 16 5 AHADDHk 则在 CDH 中 2 分 4 5 CHACAHk 22 4 10 5 CDDHCHk 于是在 ACD 中 AD AC 4k 4 10 5 CDk 由正对定义可得 sadA 即 sad 1 分 10 5 CD AD 10 5 用心 爱心 专心7 8 2011 年杭州市模拟 本题 10 分 如图 将一张直角三角形纸片折叠 使ABC 点与点重合 这时为折痕 为等腰三角形 再继续将纸片沿ACDECBE 的对称轴折叠 这时得到了两个完全重合的矩形 其中一个是原直角三角CBE EF 形的内接矩形 另一个是拼合成的无缝隙 无重叠的矩形 我们称这样两个矩形为 叠加矩形 图 图 图 1 如图 正方形网格中的能折叠成 叠加矩形 吗 如果能 请在图 中ABC 画出折痕 2 如图 在正方形网格中 以给定的为一边 画出一个斜三角形 使BCABC 其顶点在格点上 且折成的 叠加矩形 为正方形 AABC 3 若一个三角形所折成的 叠加矩形 为正方形 那么它必须满足的条件是什么 答案 1 2 图 图 说明 只需画出折痕 说明 只需画出满足条件的一个三角形 答案不惟一 所画三角形的一边长与该边 上的高相等即可 3 三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形 2010 年全国中考真题汇编 51 章新概念型问题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 安徽蚌埠 安徽蚌埠 记 令 称为 n S n aaa 21 12n n SSS T n n T 1 a 这列数的 理想数 已知 的 理想数 为 2004 2 a n a 1 a 2 a 500 a 那么8 的 理想数 为 1 a 2 a 500 a CB A E D CB A F E D CB A BC A CB 第 23 题第 23 题 CB A E D CB A F E D CB A 第 23 题 A CB BC A 用心 爱心 专心8 A 200 B 2006 C 2008 D 2010 答案 C 2 2 20102010 浙江杭州 浙江杭州 定义 为函数的特征数 下面给出特征数为 a b c 2 yaxbxc 2m 1 m 1 m 的函数的一些结论 当m 3 时 函数图象的顶点坐标是 3 1 3 8 当m 0 时 函数图象截x轴所得的线段长度大于 2 3 当m 时 y随x的增大而减小 4 1 当m 0 时 函数图象经过同一个点 其中正确的结论有 A B C D 答案答案 B B 3 3 20102010 浙江宁波 浙江宁波 几何原本 的诞生 标志着几何学已成为一个有着严密理论系统 和科学方法的学科 它 奠定了现代数学的基础 它是下列哪位数学家的著作 A 欧几里得 B 杨辉 C 笛卡尔 D 刘徽 答案 A 4 4 20102010 山东东营 山东东营 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换 再沿着与这条直线平 行的方向平移 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 在自然界和日常生活中 大量地存在这种图形变换 如图甲 结合轴对称变换和平移变换的有关性质 你认 为在滑动对称变换过程中 两个对应三角形 如图乙 的对应点所具有的性质是 A 对应点连线与对称轴垂直 B 对应点连线被对称轴平分 C 对应点连线被对称轴垂直平分 D 对应点连线互相平行 答案答案 B B 5 5 20102010 鄂尔多斯鄂尔多斯 定义新运算 a b 则函数 y 3 x 的图象 0 1 bba b a baa 且 大致是 用心 爱心 专心9 F E D C B A 答案 B 6 6 20102010 四川达州 四川达州 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 m n 规定以下两种变 换 如 f m nmn 2 1 2 1 f 如 g m nmn 2 1 2 1 g 按照以上变换有 那么等于 3 43 43 4fgf 3 2gf A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 答案 A 1 1 20102010 安徽蚌埠 安徽蚌埠 若表示不超过的最大整数 如等 则 xx 3 3 2 2 3 200120002001 1 323 1 212 1 答案 2000 2 2 20102010 湖南常德 湖南常德 如图 3 一个数表有 7 行 7 列 设表示第 i 行第 j 列上的数 其中 ij a i 1 2 3 7 j 1 2 3 7 例如 第 5 行第 3 列上的数 53 7a 则 1 全品中考网 23225253 aaaa 2 此数表中的四个数满足 npnkmpmk aaaa npnkmkmp aaaa 用心 爱心 专心10 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图 3 答案 1 0 2 0 3 3 20102010 重庆江津 重庆江津 我们定义 例如 ab cd adbc 10 12 若 均为整数 且满足 23 45 xy 则的值是 1 4 x y xy 答案答案 3 4 4 20102010 广西南宁 广西南宁 古希腊数学家把数叫做三角数 它有一定的规律 21 15 10 6 3 1 性 若把一个三角形数记为 第二个三角形数记为 第个三角形数记为 1 a 2 an 计算 由此推算 n a 12 aa 3423 aaaa 99100 aa 100 a 答案 100 5050 三 解答题三 解答题 1 1 20102010 安徽蚌埠 安徽蚌埠 定义 在平面内 我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量 平 面向量可以用有向线段表示 有向线段的长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量 的方向 其中大小相等 方向相同的向量叫做相等向量 如以正方形的四个顶点中某一点为起点 另一个顶点为终点作向量 可以作出 8ABCD 个不同 的向量 由于和是相等向量 ABBAACCAADDABDDBABDC 因此只算一个 作两个相邻的正方形 如图一 以其中的一个顶点为起点 另一个顶点为终点作向 量 可以作出不同向量的个数记为 试求的值 2 f 2 f 图一 用心 爱心 专心11 图二 作个相邻的正方形 如图二 一字型 排开 以其中的一个顶点为起点 另一个n 顶点为终点作向量 可以作出不同向量的个数记为 试求的值 nf nf 共 n 个正方形 作个相邻的正方形 如图三 排开 以其中的一个顶点为起点 另一个顶点为终32 点作向量 可以作出不同向量的个数记为 试求的值 32 f 32 f 图三 作个相邻的正方形 如图四 排开 以其中的一个顶点为起点 另一个顶点为nm 终点作向量 可以作出不同向量的个数记为 试求的值 nmf nmf 答案 14 2 f 26 nnf 34 32 f 2 4 nmf nm mn 2 2 1010 湖南益阳 湖南益阳 我们把对称中心重合 四边分别平行的两个正方形之间的部分叫 方 形环 易知方形环四周的宽度相等 一条直线l与方形环的边线有四个交点 小明在探究线段M M NN 与 的数量关系时 从点 向对边作垂线段 利用三 MMNN M NEM FN 角形全等 相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题 请你参考小明的思路解答下 列问题 当直线l与方形环的对边相交时 如图 直线l分别交 18 ADDA 于 小明发现与相等 请你帮他说CB BCM M NN MMNN 明理由 当直线l与方形环的邻边相交时 如图 l分别交 28 AD 共 m 个 正 方 形 相 连 图四 共 n 个正方形相连 用心 爱心 专心12 于 l与的夹角为 你认为DA CD DCM M NNDC 与还相等吗 若 相等 说明理由 若不相等 求出的值 MMNN NN MM 用含的三角函数表示 答案答案 解 在方形环中 ADBCFNADEM BC NFNMEMFNNEMMFNEM 90 EMM FNN 5 分NNMM 解法一 MMENFNMMENNF 90 8 分NNF EM M NF EM NN MM FNEM 或 10 分 tan NF FN NN MM cos sin 当时 tan 1 则 45 NNMM 当时 45 NNMM 则 或 12 分 tan NN MM cos sin 解法二 在方形环中 90D 又 CDFNADEM E M EMFNDC NFNEMM 在与中 FNNRt EMMRt MM EM NN FN cos sin NN MM EM MM NN FN cos sin tan M A C D N B C E B M A D NF l N A C D E B M N A D F M C B l 18 图28 图 用心 爱心 专心13 即 或 10 分 tan NN MM cos sin 当时 45 NNMM 当时 45 NNMM 则 或 12 分 tan NN MM cos sin 3 3 20102010 浙江绍兴 浙江绍兴 在平面直角坐标系中 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 叫做此一次函数的坐标三角形 例如 图中的一次函数的图象与 x y轴分别交于点A B 则 OAB为此函数的坐标三角形 1 求函数y x 3 的坐标三角形的三条边长 4 3 2 若函数y x b b为常数 的坐标三角形周长为 16 求此三角形面积 4 3 A y O B x 第 21 题图 答案 解 1 直线y x 3 与x轴的交点坐标为 4 0 与y轴交点坐标为 0 3 4 3 函数y x 3 的坐标三角形的三条边长分别为 3 4 5 4 3 2 直线y x b与x轴的交点坐标为 0 与y轴交点坐标为 0 b 4 3 b 3 4 当b 0 时 得b 4 此时 坐标三角形面积为 16 3 5 3 4 bbb 3 32 当b 0 时 得b 4 此时 坐标三角形面积为 16 3 5 3 4 bbb 3 32 全品中考网 综上 当函数y x b的坐标三角形周长为 16 时 面积为 4 3 3 32 4 4 20102010 浙江台州市 浙江台州市 类比学习 一动点沿着数轴向右平移 3 个单位 再向左平移 2 个 单位 相当于向右平移 1 个单位 用实数加法表示为 3 1 2 若坐标平面上的点作如下平移 沿x轴方向平移的数量为a 向右为正 向左为 负 平移个单位 沿y轴方向平移的数量为b 向上为正 向下为负 平移个ab 单位 则把有序数对 a b 叫做这一平移的 平移量 平移量 a b 与 平 移量 c d 的加法运算法则为 dbcadcba 用心 爱心 专心14 解决问题 1 计算