2019_2020学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和课时作业新人教A版必修5.docx

2.3等差数列的前n项和 选题明细表知识点、方法题号等差数列前n项和公式的基本应用1,2,10,12等差数列前n项和的性质4,7,8,9等差数列前n项和的最值7,11an与Sn的关系3,5,11基础巩固1.已知等差数列an的通项公式为an=2-3n,则an的前n项和Sn等于(A)(A)-n2+(B)-n2-(C)n2+(D)n2-解析:因为an=2-3n,所以a1=2-3=-1,所以Sn=-n2+.故选A.2.等差数列an中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(D)(A)5或7(B)3或5(C)7或-1(D)3或-1解析:Sn=35.所以na1+11n=70, an=a1+(n-1)2=11.所以a1+2n=13. 由得a1=3或a1=-1.故选D.3.(2019潮州期末)数列an的前n项和Sn=2n2+n,那么它的通项公式是(C)(A)an=2n-1(B)an=2n+1(C)an=4n-1(D)an=4n+1解析:因为Sn=2n2+n,所以a1=212+1=3,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n-2(n-1)2+(n-1)=4n-1,把n=1代入上式可得a1=3,即也符合,故通项公式为an=4n-1,故选C.4.等差数列an中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列an前9项的和S9等于(B)(A)66 (B)99 (C)144 (D)297解析:因为a1+a7=2a4,a3+a9=2a6,所以3a4=39,3a6=27,所以a4=13,a6=9,所以S9=99.故选B.5.(2019潍坊高二检测)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=3n-2,则an=.解析:当n2时,an=Sn-Sn-1=23n-1,当n=1时,a1=S1=3-2=1,不符合上式,所以an=答案:6.(2019大理州期末)等差数列an中,a10,S3=S10,则当Sn取最大值时,n的值为.解析:因为等差数列an中,a10,S3=S10,所以S10-S3=a4+a5+a10=7a7=0,即a7=0,所以等差数列an中前6项为正数,第7项为0,从第8项开始为负数,所以当Sn取最大值时,n的值为6或7.答案:6或77.有两个等差数列an,bn满足=,求.解:设an,bn的前n项和分别为An,Bn,则有=,其中An=.由于a1+a9=2a5,即=a5,故A9=a59.同理B9=b59.故=.故=.能力提升8.(2019威海高二检测)设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则等于(A)(A)1(B)-1 (C)2 (D)解析:=1.故选A.9.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于(B)(A)63 (B)45 (C)36 (D)27解析:因为a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列前n项和的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6构成等差数列.所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即S9-S6=2S6-3S3=236-39=45.故选B.10.(2019长沙高二检测)已知等差数列an的公差为1,且a1+a2+a98+a99=99,则a3+a6+a9+a96+a99=.解析:由a1+a2+a98+a99=99,得99a1+=99.所以a1=-48,所以a3=a1+2d=-46.又因为a3n是以a3为首项,以3为公差的等差数列.所以a3+a6+a9+a99=33a3+3=33(48-46)=66.答案:6611.(2019山东德州检测)已知在正整数数列an中,前n项和Sn满足Sn=(an+2)2.(1)求证:an是等差数列;(2)若bn=an-30,求数列bn的前n项和的最小值.(1)证明:由Sn=(an+2)2,得Sn-1=(an-1+2)2(n2).当n2时,an=Sn-Sn-1=(an+2)2-(an-1+2)2,整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0.所以an-an-1=4,即an为等差数列.(2)解:因为S1=(a1+2)2,所以a1=(a1+2)2,解得a1=2.所以an=2+4(n-1)=4n-2.所以bn=an-30=(4n-2)-30=2n-31.令bn0,得n0,前n项和为Sn,且a2a3=45,S4=28.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(c为非零常数),且数列bn也是等差数列,求c的值.解:(1)因为S4=28,所以=28,a1+a4=14,a2+a3=14,又a2a3=45,公差d0,所以a2a3,所以a2=5