一次函数、方程、不等式的综合应用.doc

一次函数与方程、不等式综合应用导学案学习目标1.使学生进一步理解一次函数与方程、不等式的关系，能熟练地运用方程、不等式知识解决函数问题并能通过函数图象信息求解方程和不等式；2.较熟练地分析解决一次函数与方程、不等式的综合问题，以培养学生的几何直观和运算能力重难点1.重点：理解一次函数与方程、不等式的关系，体会数形结合思想2.难点：综合运用一次函数与方程、不等式的知识解决相关图形计算问题学习过程一、基础突破，自主归纳1直线 y=3x9 与 x 轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（3，0）2如果直线y=3x+6与y=12x+2交点坐标为（a，b），则是 方程组( )的解 3方程3x+2= 8 的解是 ，则函数y=3x+2 在自变量x 等于 时的函数值是84如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n0的解集为 _ xyy=4x+2y=kx+bAOB5如图，经过点B(-2，0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2kx+b的解集为_ _归纳：1、从数的角度看： 2、从形的角度看：二、合作探究，师生共研问题1、已知直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1） 求点A、B的坐标？（2） 求三角形AOB的面积？解后反思：变式：已知直线y=kx+4与两坐标轴围成三角形的面积是6，求k的值。解后反思：问题2、两个一次函数的图象如图：（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两直线与y轴围成三角形的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方解后反思：问题3、如图，一次函数y=1/3x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速度作直线运动已知点P沿射线AO运动，点Q沿线段OB的延长线运动，PQ与AB所在直线相交于点D（1）求线段AB的长度； （2）当AP=1时，点D是否平分线段AB？请说明理由；（3）若AP=x，设PBQ的面积为y，请写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（4）若点P运动的速度为1，运动的时间为t，则t为何值时，PAB为等腰三角形？解后反思：三、巩固练习基础型 自主突破1若直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ）A3 B6 C9 D122如图，直线 y1 =k1 x+b与 y2= k2x+c的交点坐标为（1，-2），则使不等式 k1 x+bk2 x+ c成立的的取值范围是( ) A x1 C x-23如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是()A无法确定 B-3，-2 Cx=-2，y=-3D 4如图，一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而增大；n0；关于x的方程mx+n=0的解为x=2；mx+n0的解集是x2其中说法正确的有 _ （把你认为说法正确的序号都填上）5在坐标系中作出函数y=-2x+5的图象，利用图象解答下列问题：（1）求方程-2x+5=0的解；（2）求不等式-2x+53的解集；（3）若-1y7，求x的取值范围四、课堂小结1、本堂课你理解了哪些知识？学到了什么方法？2、你还有什么疑惑？能力型，拓展提升6如图，已知直线l1：y1=k1x+b1和直线l2：y2=k2x+b2相交于点（3，2）请你根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）分别求出直线l1、l2的函数解析式；（2）根据图象直接写出当0y1y2时x的取值范围（3）求两直线与两坐标轴围成的四边形的面积 7、甲船从 A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从 B港出发逆流匀速驶向 A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于 2km/h甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示 （1）甲船在顺流中行驶的速度为_km/h，m=_；（2）当0x4时，求y2与x之间的函数关系式； 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？ （3）救生圈在水中共漂流了多长时间？五、课后作业设计自助餐1函数y=x-3与x轴交点的横坐标为（ ） A-3 B6 C3 D-62如图，直线y1=x2与y2=-x+3相交于点A，若y1y2，那么()A. x2 B. x2 C .x1 D. x13直线ax-2y=6，3x-5y=-6交点的纵坐标为0，则a的值为( ) A3 B-3 C2 D-24已知直线ABx轴，且点A的坐标是（-3，1），则直线y=x+2与直线AB的交点是（ ）A（1，1） B（-1，-1） C（1，-1） D（-1，1）5已知直线l1: y2mxa和直线l2: ymxb(m0)相交于点A(2，5)，则不等式2mxamxb的解集为（ ）A x5 B x-2 C x5 D x-2.6已知平面直角坐标系中有两点A（1，1）和B（3，5），点C是x轴上一动点，当点C的坐标是（ ）时，AC+BC的值最小A （1，0） B （3，0） C （ 12，0） D （-12，0）7已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是 _ 8若直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是 9函数 y=mx-3的图象与y=nx-5的图象交于x轴上一点，那么mn等于 10甲、乙两辆汽车同时分别从成渝高速公路的成都和永川两端的入口处驶入，相向而行，甲车驶往永川，乙车驶往成都，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距永川高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；11某学校为迎接国家均衡教育检查，计划购买12张电子白板和一批电脑（不少于12台），现从甲、乙两商家了解到同一型号的电子白板报价均为每张20000元，电脑每台3000元甲商家称：每张电子白板送一台电脑；乙商家规定：所有电子白板，电脑均按报价的九折销售那么，什么情况下甲商场更优惠？12直线y=13x+m与轴交于点A(6，0)，与轴交于