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向量 A B 老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜 而猫由B处以每秒10米的速度追击 若B处在A处东8米 问猫能否抓到老鼠 若能 如何在最短的时间内抓到老鼠 一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重 两个问题 重量相等 向量的定义与数量的区别 既有大小又有方向的量叫向量 例 力 位移 加速度 速度等 数量与向量的区别 1 数量只有大小 是一个代数量 可以比较大小 2 向量有方向 大小 双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 定义 注意 向量不能比较大小 下列各种量中 哪些是向量 哪些是标量 即数量 1 密度 2 体积 3 位移 4 加速度 5 重力 6 功 7 电阻 8 风速 9 比热 向量 标量 数量 1 密度 2 体积 8 风速 6 功 9 比热 7 电阻 3 位移 4 加速度 5 重力 用有向线段表示向量 有向线段的起点为向量的起点 有向线段的终点为向量的终点 如图 向量的表示方法 字母法 小写英文字母上面加箭号表示 如 读作向量a 两个大写英文字母上面加箭号表示 如 表示由A到B的向量 A为向量的起点 B为向量的终点 读作向量AB 几何法 叙述下图 单位正方形组成的网络 中向量的方向和大小 表示大小为4个单位 方向由M到N的向量 向量的模零向量 向量的模 向量的大小 或 的大小叫做向量的模 记作 或 写出图 单位正方形组成的网络 中向量的模 零向量 模为零的向量叫做零向量 记作 零向量的方向是不确定的 单位向量 长度为1个单位长度的向量叫做单位向量 单位向量的方向是不确定的 相等的向量 相等的向量 零向量都是相等的 如果向量和的模相等且方向相同 那么这两个向量叫做相等向量 记作 如图 单位正方形组成的网络 可见 一个向量平行移动后 所得向量与原向量相等 如图 表示平面上的六个平行四边形 问图中哪些向量分别与相等 向量的相反向量 定义 注意 如果向量和的模相等且方向相反 那么把向量叫做向量的相反向量 或把向量叫做向量的负向量 记作 或 如图 表示平面上的六个平行四边形 试找出向量的所有相反向量 平行的向量 定义 如果向量和的方向相同或相反 那么这两个向量叫做平行的向量 记作 共线向量 两个非零向量平行的充要条件是这两个向量所在直线平行或重合 零向量可以看作与任意向量平行 两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况 方向相同 模相同 方向相同 模不同 方向相反 模相同 方向相反 模不同 例1 判断下列命题是否正确 请口述理由 1 单位向量都是相等的向量 2 向量AB与CD是共线向量 则A B C D四点必在一直线上 3 若 a 3 b 4则a b 4 四边形ABCD中AB DC四边形ABCD是平行四边形 不正确 不正确 正确 不正确 1 与向量OA OB OC相等的向量 A O B C D E F OA OB OC 解 例2 如图 设O是正六边形的中心 分别写出 CB DO DC EO AB ED FO A O B C D E F 2 与向量OA长度相等的向量有个 3 与向量OA长度相等 方向相反的向量为 4 与向量OA共线的向量为 11 FE CB DO FE 例2 如图 设O是正六边形的中心 分别写出 1 如图 平行四边形ABCD中 E F分别是BC AD的中点 写出 1 与BE相等的向量 2 与BE平行的向量 练习 E B A C D F 2 命题 a b b ca c 是真命题还是假命题 说明你的理由 FD FD FA CE 课堂小结 注意 1 向量无大小 但其模有大小 向量