高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题课件理

第1讲等差数列 等比数列的基本问题 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 数列的概念是A级要求 了解数列 数列的项 通项公式 前n项和等概念 一般不会单独考查 2 等差数列 等比数列是两种重要且特殊的数列 要求都是C级 真题感悟 答案20 答案21 答案12 考点整合 1 等差数列 2 等比数列 3 求通项公式的常见类型 热点一等差 等比数列的基本运算 例1 1 2016 全国 卷改编 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 2 2016 连云港调研 在等差数列 an 中 a5 3 a6 2 则a3 a4 a8 3 2015 湖南卷 设Sn为等比数列 an 的前n项和 若a1 1 且3S1 2S2 S3成等差数列 则an 2 根据等差数列性质计算 因为 an 是等差数列 所以a3 a4 a8 3 a5 a6 3 3 由3S1 2S2 S3成等差数列知 4S2 3S1 S3 可得a3 3a2 公比q 3 故等比数列通项an a1qn 1 3n 1 答案 1 98 2 3 3 3n 1 探究提高 1 等差 等比数列的基本运算是利用通项公式 求和公式求解首项a1和公差d 公比q 在列方程组求解时 要注意整体计算 以减少计算量 2 在解决等差 等比数列的运算问题时 经常采用 巧用性质 整体考虑 减少运算量 的方法 训练1 1 2014 江苏卷 在各项均为正数的等比数列 an 中 若a2 1 a8 a6 2a4 则a6的值是 2 2016 北京东城区模拟 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若Sm 1 5 Sm 11 Sm 1 21 则m等于 3 2015 潍坊模拟 在等比数列 an 中 公比q 2 前87项和S87 140 则a3 a6 a9 a87 答案 1 4 2 5 3 80 训练2 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 为常数 1 证明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 为等差数列 并说明理由 1 证明由题设 anan 1 Sn 1 知an 1an 2 Sn 1 1 得 an 1 an 2 an an 1 an 1 0 an 2 an 探究提高给出Sn与an的递推关系求an 常用思路是 一是利用Sn Sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 二是转化为Sn的递推关系 先求出Sn与n之间的关系 再求an 探究提高 1 形如bn 1 bn f n 其中f n k或多项式 一般不高于三次 用累加法即可求得数列的通项公式 2 形如an 1 an f n 可用累乘法 3 形如an 1 pan q p 1 q 0 可构造一个新的等比数列 4 形如an 1 qan qn q为常数 且q 0 q 1 解决方法是在递推公式两边同除以qn 1 1 在等差 比 数列中 a1 d q n an Sn五个量中知道其中任意三个 就可以求出其他两个 解这类问题时 一般是转化为首项a1和公差d 公比q 这两个基本量的有关运算 2 等差 等比数列的性质是两种数列基本规