九年级数学上册 24.2.2直线和圆的位置关系（3）课件 人教新课标版.ppt

24 2 2直线和圆的位置 第3课时 自学指导 课本96 98页内容 1 什么是点到圆的切线长 2 解释96页探究上的问题 得到切线长定理是什么 3 如何在三角形上截出一块面积最大的圆形 4 什么是三角形的内切圆 什么是三角形的内心 p 切线长 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段长 叫做这点到圆的切线长 引入新知1 如图纸上有一 o pa为 o的切线 沿着直线po将纸对折 设圆上与点a重合的点为b 这时 ob是 o的一条半径吗 pb是 o的切线吗 利用图形的轴对称性 说明图中的pa与pb apo与 bpo的关系 pa pb是 o的两条切线 oa apob bp 又oa ob op op rt aop rt bop pa pb opa opb 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 引入新知2 pa pb分别切 o于点a b pa pb apo bpo 几何语言叙述为 探究 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交于 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 问题探究 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 课外练习 下图是一张三角形的铁皮 如何在它的上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 c a b l c a b 问题与思考3 假设符合条件的圆已经作出 那么它应当与三角形的三边都相切 这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径 如何找到圆心 议一议 三角形的三条角平分线交于一点 并且这个点到三条边的距离相等 因此 如图 分别作出 b c的平分线bm和cn 设他们相交于点i 那么点i到ab bc ca的距离都相等 以点i为圆心 点i到bc的距离id为半径做圆 则 i与 abc的三条边都相切 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 c a b i d m n r 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 引入新知4 例1如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x cm 则 ae x cd ce ac ae 13 x bd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得x 4cm 因此af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm c a b e f o d 例题讲解 a b c e d f o 如图 rt abc中 c 90 bc a ac b ab c o为rt abc的内切圆 求 rt abc的内切圆的半径r 设ad x be y ce r o与rt abc的三边都相切 ad af be bf ce cd 解 设rt abc的内切圆与三边相切于d e f 连结od oe of则oa ac oe bc of ab 结论 2 abc的内切圆半径为r abc的周长为l 求 abc的面积 提示 设内心为o 连接oa ob oc 解 设 ab cbc aac b 则 课堂练习 例2 如图 四边形abcd的边ab bc cd da和圆 o分别相切于点l m n p 求证 ad bc ab cd 证明 由切线长定理得 al ap lb mb nc mc dn dp al lb nc dn ap mb mc dp 即ab cd ad bc 例题讲解 1 如图 abc中 abc 50 acb 75 点o是内心 求 boc的读数 解 boc 180 abc acb 117 5 180 50 75 课堂练习 2 已知oa 3cm op 6cm 则 apb p a b c o 60 4 op交 o于m 则 m 3 若 apb 70 则 aob 110 1 若pa 4 pm 2 求圆o的半径oa oa 3 巩固练习1 已知 pa pb是 o的两条切线 已知 如图 pa pb是 o的切线 切点分别是a b q为ab上一点 过q点作 o的切线 交pa pb于e f点 已知pa 12cm 求 1 pef的周长 2 如果 p 46 求 aob的度数 易证eq ea fq fb pa pb pe eq pa 12cm pf fq pb pa 12cm 周长为24cm 巩固练习2 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 o是边长为2cm的正方形abcd的内切圆 ef切 o于p点 交ab bc于e f 则 bef的周长是 e f h g 正方形 22cm 2cm 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb op垂直平分ab 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 课堂小结 我们学过的切线 常有五个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于