九年级数学上册 三角函数回顾与思考课件 人教新课标版.ppt

数学周报 直角三角形的边角关系 回顾与思考 北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 复习 一 基本概念 1 正弦 a b c a c sina 2 余弦 b cosa 3 正切 tana 锐角a的正弦 余弦 正切 都叫做 a的锐角三角函数 定义 如右图所示的rt abc中 c 90 a 5 b 12 那么sina tana cosb cosa 3 同角的正弦和余弦 与正切有何关系 正弦值与余弦值的比等于正切值 1 互余两角的正弦与余弦有何关系 2 同角的正弦与余弦的平方和等于 平方和等于1 相等 sina cos 90 a cosbcosa sin 90 a sinb 同角的正弦余弦与正切之间的关系 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于1 二 几个重要关系式 sin2a cos2a 1 已知 rt abc中 c 90 a为锐角 且sina 3 5 cosb 3 5 2 cos245 sin245 3 sin53 cos37 cos53 sin37 1 tana 1 tan cos sin 60 45 30 角度 三角函数 三 特殊角三角函数值 1 角度逐渐增大 正弦值如何变化 正弦值也增大 余弦值如何变化 余弦值逐渐减小 正切值如何变化 正切值也随之增大 锐角a的正弦值 余弦值有无变化范围 0 sina 10 cosa 1 应用练习 1 已知角 求值 2sin30 3tan30 tan45 2 d cos245 tan60 cos30 2 1 2 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 已知tana 求锐角a 已知2cosa 0 求锐角a的度数 a 60 a 30 解 2cosa 0 2cosa cosa a 30 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 在rt abc中 c 90 当锐角a 45 时 sina的值 a 0 sina b sina 1 c 0 sina d sina 1 3 确定值的范围 b a 0 cosa b cosa 1 c 0 cosa d cosa 1 2 当锐角a 30 时 cosa的值 c 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 3 确定值的范围 a 0 a 30 b 30 a 90 c 0 a 60 d 60 a 90 1 当 a为锐角 且tana的值大于时 a b 4 确定角的范围 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 3 确定值的范围 4 确定角的范围 确定角的范围 2 当 a为锐角 且sina 那么 a a 0 a 30 b 30 a 45 c 45 a 60 d 60 a 90 a 1 5 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 锐角之间的关系 a b 90 边角之间的关系 锐角三角函数 sina 1 解直角三角形的依据 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 基本概念 1 仰角和俯角 3 方位角 为坡角 小试身手 1 一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米 此时钢球距地面的高度是 单位 米 5cos31 b 5sin31 c 5tan31 d 5cot31 小试身手 2 梯子 长度不变 跟地面所成的锐角为a 关于 a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间 叙述正确的是 sina的值越大 梯子越陡b cosa的值越大 梯子越陡c tana值越小 梯子越陡d 梯子陡的程度与 a的三角函数值无关 3 在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸 开始时绳子与水面的夹角为30 此人以每秒0 5米收绳 问 8秒后船向岸边移动了多少米 结果保留根号 4 一船由东向西航行 上午10