《函数的图象及其应用》教案设计.doc

函数的图象及其应用教案设计课题：函数的图象及其应用授课教师：南昌市实验中学 刘珊珊授课类型：新授课教材：人教版第十九章第一节第二点函数的图象一、教学目标：1、知识与技能的达成目标：从学生熟悉的情景出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达 2、过程与方法的体验目标：学会观察图象、理解图象所表示的含义以及经历从实际问题中得到函数关系式的过程，了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别 3、情感态度价值观的追寻目标：渗透数形结合思想和分类讨论思想，体会到数学来源于教学设计生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力二、教学重点、难点：把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题三、教具准备：多媒体课件、三角板四、教学方法：讲授法、谈论法、启发法等相结合五、教学手段：多媒体教学为主，黑板为辅六、课时：第2课时七、教材分析：这节课是在学生已经学习了变量与函数的基础之上学习的，它既是对函数的概念以及函数的三种表示方法这些知识点的应用和巩固，又是后续学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础通过本节课的学习让学生认识到数学源于生活又服务于生活，这对提高学生的数学素质，发展分析问题、解决问题的能力，培养学生用相互联系、相互转化的观点分析事物是大有裨益的八、学生分析：学生对函数的概念及其三种表示方法已经有了一定的理解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟和掌握能力的差距很大因此，本堂课的教学，应首先有意识地让学生学会归纳总结旧知识，提高综合能力，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点 九、教学过程：创设情境：1知识梳理（1）函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数（2）函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法 【设计意图】复习相关概念，为本堂课的开展做准备2提出问题 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下、 两个情境：情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境 ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进情境、所对应的函数图象分别为 ， (填写序号)请你为剩下的函数图象描述一个适合的情境师：图象是否表示小芳此时正在在上坡、下坡和平路？【设计意图】通过这个问题的设置让学生意识到图象表示的是变化趋势而不是实际运动轨迹，为更好地理解例1做铺垫师：给图象赋予几个值，提问学生每一段所表示的速度、时间和路程【设计意图】让学生知道时间是看所对应的横坐标，路程是看所对应的纵坐标而不是函数图象线段的长度，为更好地理解例2作铺垫【设计意图】由生活情境引入新课能够激发学生的学习兴趣和主动探究的精神同时通过几个小问题的设置，让学生体会挖掘实际问题中函数图象的信息关键在于理解横纵坐标表示的实际意义探究新知例1 如图，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC的方向运动至点C处停止设点E运动的路程为，的面积为如果关于的函数图象如图所示（1）说出OP、PQ、QR分别表示什么意义？ 求BA、AD的长度；（2）写出点P，点R的坐标；（3）求出与的函数关系式图【设计意图】这题的函数图象和例1中的第二个图象看起来是一样的，同样的图象放在不同的问题情境中，让学生对这个动点问题不那么恐惧通过启发式提问，实现“形”到“数”的转换体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识 【变式】在中，动点E从点B出发，沿BAC的方向运动至点C处停止设点E运动的路程为，的面积为（1）画出与的函数图象；（2）若AB=AC=5，BC=6，求出最高点的坐标【设计意图】例1是给出函数图象求出矩形的长和宽，进而再完善函数的图象而这道题是给出实际问题和三角形的具体长度，要求学生画出函数图象以及最高点的坐标学生解决问题常常仅停留在简单的模仿水平这个环节就是让学生具有“举一反三，触类旁通”的能力例2 观察甲、乙两图，解答下列问题：（1）填空：两图中的 甲 图比较符合传统寓言故事龟兔赛跑中所描述的情节（2）根据（1）中所填答案的图象填写下表： 项目线型主人公（龟或兔）路程（米）速度（米/分）时间（分）红实线2004050030100205绿虚线30010030（3）根据（1）中所填答案的图象求：龟兔赛跑过程中的函数关系式（注明各函数的自变量的取值范围）；用文字说明P点的实际意义（4）请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事，要求如下：用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路程和速度这三个量【设计意图】脍炙人口的龟兔赛跑故事中居然也暗藏数学知识，学生不禁大呼神奇！同时激发学生的学习兴趣和探索欲望通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”的认识，实现“形”到“数”的转换另外，我特意设计了问题（2）、（3），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的巩固训练1.（2016黑龙江）一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度（m）与火车进入桥的时间（s）之间的关系用图象描述大致是（ A ） A. B. C. D.2.（2016湖北黄石）如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ B ）A B C D【设计意图】巩固所学知识，练习应用归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？实际问题的发生过程可用函数图象来描述；同一函数图象从不同角度可得到不同的含义；三种函数表示法有时可以相互转换，从而解决实际问题【设计意图】帮助学生理清本节课所学知识，总结情感收获十、课后作业：基础性作业：1（2016湖北荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）42ABCD2为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元；（2）第二档的用电量范围是 ；（3）“基本电价”是 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？3（2016浙江绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式4如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式，并指出每只白炽灯、节能灯的售价；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小秦的房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法5（2016吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后， y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 km/h；（2）当1x5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距 km拓展性作业：6（2016黑龙江齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG/x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米【设计意图】作业分两种种形式，体现了作业的巩固性与发展性，并考虑到了学生的差异性基础性作业要求学生必须完成，而拓展性作业是选做题，供学有余力的同学课后进行探究十一、板书设计:函数的图象及其应用1、函数的定义2、函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法变式：例1例2练1练2十二、教学反思：本课设计的学习内容都是他们熟知的或发生在身边的事实，是现实而有意义并富有挑战性的像问题情境中的“小芳离开家的距离”，设计这个环节的目的是通过现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程通过教学发现，很多学生容易将图象的意义与实际轨道搞混，所以，设置了两个小问题，问题1：图象是表示小芳此时正在走上坡、下坡和平路吗？通过这个问题的设置让学生意识到图象反映的不是小芳的行走轨迹而是离开家的距离的变化趋势，为更好地理解例1作铺垫问题2：给图象赋予几个特殊的值，请问这两段的速度、时间、路程分别是多少？通过这个问题的设置让学生认识到时间是看所对应的横坐标，路程是看所对应的纵坐标为更好地理解例2作铺垫后面的让学生为图象描述一个合适的情景，可激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想同时我也给这个图象描述其它的情境，让学生体会到同一个函数图象从不同角度可以得到不同的东西很自然地过渡到例1，同一个函数图象放在动点问题中，体现了函数图象的应用在讲解例2的时候，利用“问题串”的形式引导学生逐步获得图象所传达的信息，逐渐熟悉图象语言动点问题是学生惧怕的首先，通过提问，点E的运动轨迹是矩形，可是，图象却是梯形，是不是图形画错了呢？让学生体会图象与实际轨道的联系与区别通过层层设问，让学生清晰地感受每一段函数图象所对应的运动轨迹，进一步体会函数图象刻画的是面积的变化趋势，而不是点E的运动轨迹这道题的设计注意了问题的层次性，由浅入深，逐层递进，让不同学生都能有收获，有所成功这也充分体现了新课程教学面向全体学生，让不同的学生都能得到发展的目的由于图象与实际轨道之间的联系与区别是本节课的重点也是难点，所以，对于例2设置了相应的变式训练例2是给出函数图象，求出矩形的长与宽，进而完善函数的图象，变式训练将矩形换成三角形，给让学生画草图，同时根据三角形的三边长求出最高点的坐标这个变式的设置能够很好地考查学生举一反三的能力通过教学发现，很多学生容易将最高点坐标写成（3,4），所以，这个问题可以再一次提醒学生注意图象与实际轨道之间的联系与区别龟兔赛跑故事，大家都很熟悉，例2以这个问题为切入点，展开一系列的讨论研究，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活在教学中，一开始就强调让学生注意观察这个函数的横纵坐标，意识到这是一个行程问题，因此，涉及一个公式“路程等于速度乘以时间”这样第3问写龟兔的函数关系式时自然想到是通过算术方法但是，学生在写兔子的函数关系式时容易将第三段写错，所以，应该多强调s是表示所走的累积路程，t是表示所花的累积时间第4问，让学生新编一个龟兔赛跑故事，较多地关注了学生主体地位的体现，给学生提供较为充裕的时间与空间，供他们探索、交流这堂课精心设计能将学生思维不断引向深入的“问题串”，帮助学生自主探索和合作交流，使学生由“学会”，变成“会学”，教师由“教书”变成“助学”，真正体现“学生是数学学习的主人，教师是