生产管理知识_专案排程模型与方法概述

1 CHAPTER5 專案排程模型ProjectSchedulingModels 2 專案 project 昰一組必須完成的工作組合 目標是以最少的時間或最低之成本來完成專案排程的目標 p 323 藉由計算各活動 開始 及 完成 的 最早 與 最晚 時間 儘早完成專案計算一個專案在某一期間內完成之可能性 發現在某一日期能以最小成本完成之專案排程控制專案進度是否按時進行 並在預算以內 5 1介紹 p 322 3 專案排程的目標 p 323 調查某些活動得延誤如何影響一個專案整體的完成時間調整整個專案期間之資源分配專案中工作 Tasks 稱為 活動 activities 每個活動皆有預估的完成時間 Estimatedcompletiontime 活動完成時與投入該活動之資源多寡有關 5 1介紹 4 5 2確定專案中之活動 為了決定最佳排程 我們需要確定所有專案中之活動決定活動之先後順序 precedence 藉由這些資訊 我們便可以發展專案管理之方法 5 確定專案活動範例 p 323 325 科隆電腦公司 KLONECOMPUTERS INC KLONEComputers製造個人電腦KLONEComputers需要設計 製造對其產品Klonepalm2000進行行銷活動三個主要的工作 製造新電腦訓練員工與銷售員代表 廣告行銷KLONE需要發展先後順序流程圖來顯示各活動間之先後順序關係 6 活動敘述A設計原型 Prototypemodel B材料購買製造活動C原型製造D設計修正E第一次生產 F員工訓練訓練活動G員工對產品原型之建議H銷售人員訓練 廣告活動I生產前廣告活動J生產後廣告活動 科隆電腦公司活動敘述 p 324 7 由前頁之活動敘述表中 我們可以決定每個活動之前置活動 immediatepredecessors 科隆電腦公司 8 活動前後關係表 表5 3 p 325 PrecedenceRelationshipsChart 科隆電腦公司 9 科隆電腦公司 PERT CPM網路 A90 B15 C5 F25 I30 G14 D20 E21 H28 J45 10 5 3專案排程的PERT CPM方法 專案排程的PERT CPM方法為網路表達方式反應出各個活動之間的先後關係活動完成時間PERT CPM方法之目標是希望專案完成時間為最短 11 科隆電腦公司 續 科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間為最短管理者希望知道 p 326 此專案之最早完成時間在此日期之下 每個活動之最早與最晚開始時間 earliestandlateststarttimes 在此日期之下 每個活動之最早與最晚結束時間 earliestandlatestfinishtimes 找出可能被延遲卻不影響專案完成時間的活動 12 最早開始時間 最早完成時間 p 327 以順向進行 ForwardPass 之方式檢視網路 先由無立即前置活動之活動開始評估 如 科隆電腦公司中之活動A 令此活動之最早開始時間ES 0 令此活動之最早完成時間EF為活動時間 當某活動之所有立即前置活動的ES值都確定後 計算該活動的ES值ES 所有立即前置活動的ES值之最大值EF ES 該活動之活動時間 重複此程序直到所有活動皆被評估為止最後活動之EF值為該專案之最早完成時間 13 最早開始時間 最早完成時間 順向進行 A90 B15 C5 F25 I30 G14 D20 E21 H28 J45 90 105 90 115 90 120 105 110 110 124 115 129 129 149 149 170 149 177 120 165 149 194 170 194 177 ES EF 14 最晚開始時間 最晚完成時間 以反向進行 ForwardPass 之方式檢視網路 p 328 由沒有後向活動之所有活動開始評估 如 科隆電腦公司中之活動E H J 該活動之最晚完成時間LF 最小專案完成時間 say194 該活動之最晚開始時間LS LF 活動時間 計算某活動之LF值若該活動之所有立即後置活動之LS值已決定 LF 所有立即後置活動的LS值之最小值LS LF 活動時間 重複此程序直到所有活動皆被評估為止 15 B F C A I E D G H H28 166 194 J J45 149 194 E21 173 194 90 105 90 115 90 120 105 110 115 129 129 149 149 170 149 177 149 194 153 173 146 166 194 129 149 0 90 129 149 D20 129 149 129 149 129 149 129 149 129 149 129 149 129 149 G14 115 129 I30 119 149 29 119 C5 110 115 B15 95 110 5 95 F25 90 115 0 90 A90 最晚開始時間 最晚完成時間 反向進行 16 專案完成過程中 計劃中的或不可預見延遲 Delay 都會影響活動之開始與完成時間 有些活動之延遲會影響整體之完成時間為了解此中延遲之效應 我們計算寬鬆時間 slacktime 並決定要徑 criticalpath 寬鬆時間 SlackTimes 17 寬鬆時間昰指某活動之ES可以在不致影響整個方案預期完成時間之下可以延遲的時間量 寬鬆時間 LS ES LF EF 寬鬆時間SlackTimes ES EF LS LF Slack Slack 18 重要活動 CriticalActivities 必須嚴格按計畫執行 科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間 19 要徑為一組無寬鬆時間 Slack 0 的活動所組成 此要徑連結START活動至FINISH活動 專案網路中至少存在一條要徑要徑昰網路中最長之路徑要徑上所有活動完成時間之總合為計劃最小完成時間 要徑TheCriticalPath 20 B F C A I E D G H H28 166 194 J J45 149 194 E21 173 194 90 105 90 115 90 120 105 110 115 129 129 149 149 170 149 177 149 194 D20 0 90 129 149 G14 115 129 I30 119 149 A90 C5 110 115 B15 95 110 F25 90 115 0 90 要徑TheCriticalPath 21 可能延遲之類型 單一延遲 Singledelays 多重延遲 Multipledelays 可能延遲分析 p 332 22 單一要徑活動 criticalactivity 之延遲 將造成整個專案產生相同之延遲時間 如活動D 要徑活動 延遲6天 整個專案將延遲6天非要徑活動之延遲 non criticalactivity 只會造成整體專案落後該延遲超過其寬鬆時間之量 少於寬鬆時間之延遲不會影響專案完成之時間如活動C 非要徑活動 有5天之寬鬆時間 故延遲4天不會影響專案完成之時間若延遲7天 整個專案將延遲7 5 2天 單一延遲Singledelays 23 LS 119 A90 J45 H28 E21 D20 I30 G14 F25 C5 B15 ES 149 LS 173 DELAYEDSTART 149 15 164 ES 90 DELAYEDSTART 90 15 105 活動E與I個別延遲15天 整個專案不受影響 不會延遲 FINISH 多重延遲於非要徑活動 範例1 活動於不同路徑上 24 甘特圖呈現活動 I 與 E 各延遲15天後 對整個專案並無影響 ActivityI I 30 E 21 ActivityE 25 A 90 B 15 C 5 F 25 I 30 G 14 D 20 E 21 H 28 J 45 FINISH ES 149 LS 173 DELAYEDSTART 149 15 164 ES 90 DELAYEDSTART 90 4 94 LS 95 整個專案不受影響 不會延遲 多重延遲於非要徑活動 範例2 活動於相同路徑上 且被要徑分隔 活動B延遲4天 活動E延遲15天 26 A 90 B 15 C 5 F 25 I 30 G 14 D 20 E 21 H 28 J 45 FINISH DELAYEDSTART 109 4 113 ES 90 DELAYEDSTART 94 DELAYEDFINISH 94 15 109 LS 110 整個計劃延遲3天 活動B延遲4天 活動C延遲4天 整個計劃延遲3天 多重延遲於非要徑活動 範例3 活動於相同路徑上 且未被要徑分隔 LS 105 27 5 4PERT CPM線性規劃法 變數Xi 活動開始時間i A B C JX FIN 計劃完成時間目標函數以最少時間完成專案 限制式對於每個弧為一個限制式 表示M活動的開始時間不能比前置活動L的完成時間來的早 M L 28 線性規劃法 定義X FIN 專案完成時間 目標函數為 MinimizeX FIN 29 X FIN XE 21X FIN XH 28X FIN XJ 45XD XG 14XE XD 20XG XC 5XH XD 20XG XF 25XJ XD 20XI XD 90XJ XI 30XF XA 90XC XB 15XD XG 14XB XA 90 G C5 F25 AllXsarenonnegative MinimizeX FIN ST 線性規劃法 seep 330圖5 3 30 MinimizeXA XB XJ此目標函數確定各活動ES值之最佳解 Xj ESEF Xj 活動時間因此整個專案之活動時間為最小 線性規劃法 31 5 5使用Excel以獲得結果 32 5 6甘特圖GanttCharts p 337 甘特圖 Ganttcharts 昰一種用來展示及監督專案進度的工具甘特圖為圖形表示法 橫軸代表時間 縱軸代表各個活動 活動之完成時間以長條表示 最早時間之甘特圖 長條開始於某活動之於某活動之最早開始進行之時間 33 科隆電腦公司之最早時間甘特圖 34 甘特圖可以用來監控各個活動之進度做法昰在以完成之部份就其所佔之比例在長條上畫上陰影 管理者可以檢視此圖就可以了解專案是否按時間完成 甘特圖 監控專案進度 35 A 90 B 15 F 25 I 30 C 5 G 14 D 20 E 21 H 28 J 45 135 監控專案進度 陰影部份長條代表進行135天後完成之工作 36 優點容易製作可決定最早完成時間 提供一個能符合專案之最早開始與完成時間之活動排程缺點甘特圖只提供一個可能之會早活動排程無法辨識專案進度是否落後未顯示活動之先後順序關係 由甘特圖無法明顯看出某活動之延遲如何影響另一活動之開始時間 甘特圖之優缺點 p 339 37 5 7資源均分法 略 38 5 8專案排程機率法 p 345 TheProbabilityApproachtoProjectScheduling 活動之完成時間很少能100 正確估算 經常發生變動 故活動完成時間可視為隨機變數視活動完成時間為隨機變數之專案排程技術稱為PERT PERT中用來表示完成時間變動性之方法稱為三種時間估計法 ThreeTimeEstimateapproach 39 三種時間估計法提供每個活動之完成時間估計 使用符號 notation a 執行該活動之樂觀時間 m 執行該活動之最可能時間 b 執行該活動之悲觀時間 機率法 三種時間估計法 40 在只有 a m b 存在之情形下很難預測其機率分配對於活動完成時間平均數與標準差之近似值可以用Beta分配估計 seep 346 圖5 13 活動分配 平均數與標準差 41 為了計算專案完成時間之平均數與標準差 我們有以下之假設 專案完成時間之機率分配 假設 42 假設2完成某活動之時間與完成另外一個活動之時間無關 假設3要徑上有足夠之活動 故專案之完成時間可以用常態分配來估計 專案完成時間之機率分配 假設 p 347 假設1要徑 可用活動之平均完成時間來決定 專案平均完成時間為要徑上各活動之平均完成時間總和來決定 43 平均數 Mean 要徑上平均完成時間之總合 此三個假設可以暗示 整個專案之完成時間近似一個常態分配N 2 專案完成時間之機率分配 p 349 變異數 Variance 2 要徑上個活動完成時間變異數之總合標準差 Standarddeviation Variance 44 機率分配 科隆電腦公司 45 科隆管理階層對下列問題有興趣 專案在194天內完成之機率專案在180天內完成之機率 專案超過210天完成之機率 機率分配 科隆電腦公司 p 349 46 mA a 4m b 6 76 4 86 120 6 90sA b a 6 120 76 6 7 33sA2 7 33 2 53 78 s2 科隆電腦公司 計算活動之平均數與變異數 P 350 47 所有活動之平均時間與PERT CPM問題相同因此 要徑為A F G D J 平均完成時間 mA mF mG mD mJ 194 專案之變異數 sA2 sF2 sG2 sD2 sJ2 85 66專案之標準差 9 255 s2 科隆電腦公司 計算要徑平均數與變異數 s2 48 令X 專案完成時間則X N 194 9 255 機率分配 近似 專案於194天內完成之機率為 49 95 信賴區間為 機率分配 95 信賴區間為 194 1 96 9 255 175 213 天 也就是說 完工時間為 175 213 天之機率為0 95 50 XZ 1940 180天內完工之機率 P X 180 P Z 1 51 0 5 0 4345 0 0655 180 1 51 0 0655 機率分配 51 超過210以上之完工機率為 4582 0 0418 機率分配 52 專案 幾乎確定 如期完成 假設僅能有1 延遲 則專案必須於何時完成 機率分配 P X X0 0 01 orP Z X0 m s P Z Z0 01P Z 2 33 0 01 X0 m Z0s 194 2 33 9 255 215 56days 由分配圖知 有99 機率專案將於215 56天內完成 53 NORMDIST 194 194 9 255 TRUE NORMINV 025 194 9 255 NORMINV 975 194 9 255 NORMDIST 180 194 9 255 TRUE 1 NORMDIST 210 194 9 255 TRUE NORMINV 99 194 9 255 機率分配 使用試算表作機率分析 SeeP 41說明 54 使用試算表作要徑分析 PERTInput p 349 55 使用試算表作要徑分析 PERTOutput 56 5 9使用期望值法進行成本分析 略 57 5 10使用要徑法 CPM 進行成本分析 p 356 要徑法 CPM 為一種專案計畫之明確方法計畫之完成時間牽涉到每個活動所分配到的金錢資源 以額外之金錢來降低活動所需時間之過程成為趕工 crashing 58 每種活動有兩種重要的完成時間 正常完成時間 TN 趕工完成時間 TC 最小可能完成時間 趕工時間Crashtime 趕工成本Crashcost 每種活動有兩種重要的成本正常成本 CN 若活動於TN時間內完成 趕工成本 CC 若活動於TC時間內完成 TC TN CC CN 59 趕工時間 趕工成本CPM線性假設 R TN TC 某活動最大可能減少時間E CC CN 達到最大可能減少時間所需之趕工成本若某個介於 CN CC 之間之金額被用於一活動上 則活動減少之時間與成本之增加成正比 60 時間 天 成本 100 2018161412108642 51015202530354045 正常CN 2000TN 20days 於正常成本外加入趕工成本 省下之完工時間 於正常成本外加入更多趕工成本 趕工CC 4400TC 12days 省下更多之完工時間 CPM線性假設 61 邊際成本 M 加入趕工之額外成本 E 趕工所減少之時間 R 4400 2000 20 12 300perday M ER 趕工時間 趕工成本CPM線性假設 p 357 62 若一專案無法於正常時間之期限 Dead Line 完成 則需要使用額外資源與費用於趕工活動上其目的為以最小額外成本達到期限要求 趕工活動 以最小成本達到期限要求 63 芭茄餐廳 BB 為墨西哥是速食餐廳 該餐廳希望於19週中設立一家新的餐廳管理者希望評估此計畫之可能性了解計劃是否可以在19週之期限內完成 芭茄餐廳範例 p 358 64 芭茄餐廳範例 DeterminedbythePERT xlstemplate 65 A D C B E F G I H 芭茄餐廳 網路圖形 L O J N M K P 66 芭茄餐廳 邊際成本 67 芭茄餐廳 啟發式演算法求解 啟發式演算法需考慮下列三種結果 只有在要徑上之活動被縮減時 專案時間才可以被縮減 每個活動之最大縮減時間是有限的另一非要徑路線 可能在縮減時間之過程中成為另一條要徑要徑上某活動可以被縮減之數量是有限的 小型演算法可以用啟發式演算法求解 68