用频率作为概率的估计值

25 3用频率估计概率 必然事件 不可能事件 可能性 随机事件 不确定事件 回顾 必然事件发生的概率为1 记作P 必然事件 1 不可能事件发生的概率为0 记作P 不可能事件 0 随机事件 不确定事件 发生的概率介于0 1之间 即0 P 不确定事件 1 如果A为随机事件 不确定事件 那么0 P A 1 概率定义 我们把刻画事件发生的可能性大小的数值 称为事件发生的概率 用列举法求概率的条件是什么 1 试验的所有结果是有限个 n 2 各种结果的可能性相等 用频率估计概率 用列举法可以求一些事件的概率 我们还可以利用多次重复试验 通过统计实验结果去估计概率 什么叫频率 在实验中 每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率 材料 思考 随着抛掷次数的增加 正面向上 的频率的变化趋势有何变化 在重复抛掷一枚硬币时 正面向上 的频率在0 5左右摆动 随着抛掷次数的增加 一般的 频率呈现一定的稳定性 在0 5左右摆动的幅度会越来越小 这时 我们称 正面向上 的频率稳定于0 5 实验结果 数学史实 事实上 从长期实践中 人们观察到 对一般的随机事件 在做大量重复试验时 随着试验次数的增加 一个事件出现的频率 总是在一个固定数的附近摆动 显示出一定的稳定性 瑞士数学家雅各布 伯努利 1654 1705被公认为是概率论的先驱之一 他最早阐明了随着试验次数的增加 频率稳定在概率附近 归纳 一般地 在大量重复试验中 如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近 那么事件A发生的概率P A p 用频率估计的概率可能小于0吗 可能大于1吗 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 估计移植成活率 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 是实际问题中的一种概率 可理解为成活的概率 估计移植成活率 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 556 估计移植成活率 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 某水果公司以2元 千克的成本新进了10000千克柑橘 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元 那么在出售柑橘 已去掉损坏的柑橘 时 每千克大约定价为多少元比较合适 升华提高 了解了一种方法 用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想 用样本去估计总体用频率去估计概率 弄清了一种关系 频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 此时 我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 你能估计针与任一直线相交的概率吗 布置作业 投针试验 在一个平面上画一组间距为d 4cm的平行线 将一根长度