七年级数学下册 6_1_1 平均数 第2课时 加权平均数课件 （新版）湘教版

6 1 1平均数 第2课时加权平均数 1 算术平均数 一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数 2 计算公式 3 计算器操作 开机 清除 输数据 读信息 选择功能 学校举行运动会 入场式有七年级的一个队列 已知这个队列共100人 排成10行 每行10人 其中前两行同学的身高都是160cm 接着3行同学的身高都是155cm 最后5行同学的身高都是150cm 怎样求这个队列的平均身高 100名同学的身高有100个数 那他们加起来再除以100 就得到平均数 这组数据中有许多相同的数 相同的数求和可用乘法计算 用表示平均身高 则 在上面的算式中 0 2 0 3 0 5分别表示160 155 150这三个数在数据中所占的比例 分别称它们为这三个数的 weight 权数 经过观察我们可以发现 三个权数之和恰为1 一般来说 权 越大 对平均数的影响也就越大 153 5是160 155 150分别以0 2 0 3 0 5为权的加权平均数 有一组数据如下 1 60 1 64 1 60 1 60 1 64 1 68 1 68 1 68 1 计算这组数据的平均数 2 这组数据中1 60 164 168的权数分别是多少 求出这组数据的加权平均数 3 这组数据的平均数和加权平均数有什么关系 根据乘法分配律 这个式子也可以写成 1 64 m 1 这组数据的平均数为 1 60 1 64 1 60 1 60 1 64 1 68 1 68 1 68 8 1 64 2 这组数据的8个数中 1 60有3个 占 1 68有3个 占 1 64有2个 占 在这组数据中 1 60的权数是 1 64的权数是 1 68的权数是 3个权数之和为 3 这组数据的平均数和加权平均数相等 都等于1 64 意义也恰好完全相同 但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法 在许多实际问题中 权数及相应的加权平均数都有特殊的含义 平均数可看做是权数相同的加权平均数 用两种方法计算下列数据的平均数 35 35 35 47 47 84 84 84 84 125 解 1 这10个数的平均数是 35 35 35 47 47 84 84 84 84 125 10 66 2 可求得35 47 84 125的权数分别为0 3 0 2 0 4 0 1 所以所求的加权平均数为 35 0 3 47 0 2 84 0 4 125 0 1 66 求21 32 43 54的加权平均数 1 以 为权 2 以0 4 0 3 0 2 0 1为权 2 21 0 4 32 0 3 43 0 2 54 0 1 解 1 21 32 43 54 21 32 43 54 37 5 答 所求的加权平均数分别为 1 37 5 2 32 32 平均数与加权平均数之间有什么关系 加权平均数是平均数的推广 平均数是加权平均数的特例 当所有权数都相等 都等于数据组所含数据的数目的倒数 时 加权平均数与平均数一致 例某纺织厂订购一批棉花 棉花纤维长短不一 主要有3cm 5cm 6cm等三种长度 随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量 得到下面的结果 问 这批棉花纤维的平均长度是多少 分析三种长度纤维的含量各不相同 根据随意取出10g棉花中所测出的含量 可以认为长度为3cm 5cm 6cm的纤维各占25 40 35 显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大 所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度 解3 0 25 5 0 4 6 0 35 4 85 cm 答 这批棉花纤维的平均长度为4 85cm 在计算加权平均数时 权数可以表示总体中的各种成分所占的比例 权数越大的数据在总体中所占的比例越大 它对加权平均数的影响也越大 在计算加权平均数时 常用权数来反映对应的数据的重要程度 权数越大的数据越重要 1 一名射手在100次射击中得分情况如下表所示 答 8 5分 求此名射手得分的平均数 答 46元 2 某出版社给一本书发稿费 全书20万字 其中正文占 每千字50元 答案部分占 每千字30元 问全书平均每千字多少元 苏州市区某居民小区共有800户家庭 有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造 为此 需了解该小区的自来水用水情况 该部门通过随机抽样 调查了其中的30户家庭 已知这30户家庭共有87人 1 这30户家庭平均每户多少人 精确到0 1人 答 这30户家庭平均每户的人数是87 30 2 9 人 2 这30户家庭的月用水量见下表所示 求这30户家庭的人均日用水量 一个月按30天计算 精确到0 00