2018届高中数学第三章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件8苏教版.pptx

3 3 2极大值与极小值 5 对数函数的导数 4 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 1 基本初等函数的导数公式 知识回顾 2 导数的四则运算法则 1 函数的和或差的导数 u v u v 3 函数的商的导数 v 0 2 函数的积的导数 uv u v v u 1 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间如果f x 0 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 3 单调性与导数的关系 2 用导数法确定函数的单调区间的步骤 1 求函数的定义域 2 求出函数的导函数 3 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递增区间求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递减区间 注 单调区间不以 并集 出现 函数y f x 在点x1 x2 x3 x4处的函数值f x1 f x2 f x3 f x4 与它们左右近旁各点处的函数值 相比有什么特点 两侧导数值符号有什么规律 观察图像 一 现高中 函数的极值定义 使函数取得极值的点x0称为极值点 1 如图是函数的图象 试找出函数的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 随堂练习 答 1 x1 x3 x5 x6是函数y f x 的极值点 其中x1 x5是函数y f x 的极大值点 x3 x6函数y f x 的极小值点 2 x2 x4是函数y f x 的极值点 其中x2是函数y f x 的极大值点 x4是函数y f x 的极小值点 注意 1 在定义中 取得极值的点称为极值点 极值点是自变量 x 的值 极值指的是函数值 y 注意 2 极值是某一点附近的小区间而言的 是函数的局部性质 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 注意 3 函数的极值不一定唯一 在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值 4 极大值与极小值没有必然关系 极大值可能比极小值还小 注意 注意 5 函数的极值点一定出现在区间的内部 区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值 最小值的点可能在区间的内部 也可能在区间的端点 极值与导数之间的关系 f x 0 f x 0 f x 0 极大值 f x 0 f x 0 极小值 f x 0 请问如何判断f x0 是极大值或是极小值 f x 0 x1 在极大值点附近 在极小值点附近 f x 0 f x 0 f x 0 二 判断函数极值的方法 x2 左正右负为极大 左负右正为极小 探索 x 0是否为函数f x x3的极值点 可导函数导数为0的点一定是函数的极值点吗 f x 3x2当f x 0时 x 0 而x 0不是该函数的极值点 f x0 0 x0是可导函数f x 的极值点 注意 f x0 0是可导函数取得极值的必要不充分条件 探究 温馨提示 注意 函数极值是在某一点附近的小区间内定义的 是局部性质 因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值 并对同一个函数来说 在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值 例 判断下面4个命题 其中是真命题序号为 可导函数必有极值 函数在极值点必有定义 函数的极小值一定小于极大值 设极小值 极大值都存在 函数的极小值 或极大值 不会多于一个 题型一 对函数极值的理解 练习1 下列结论中正确的是 A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 极大值一定大于极小值 B 2 函数y f x 的导数y 与函数值和极值之间的关系为 A 导数y 由负变正 则函数y由减变为增 且有极大值B 导数y 由负变正 则函数y由增变为减 且有极大值C 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极小值D 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极大值 D 求可到函数极值的步骤 题型二 求函数的极值 下面分两种情况讨论 1 当 即x 2 或x 2时 2 当 即 2 x 2时 例2 求函数的极值 解 当x变化时 的变化情况如下表 令 解得x 2 或x 2 例2 求函数的极值 当x 2时 f x 的极大值为 当x 2时 f x 的极小值为 求可导函数f x 极值的步骤 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 1 确定函数的定义域 最好通过列表法 2 求导数 3 求方程的根 检查在方程根左右的符号来判断f x 在这个根处取极值的情况如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 4 把定义域按方程的根依次划分为若干个区间 并列成表格 巩固练习 求函数的极值 当时 有极大值 并且极大值为 当时 有极小值 并且极小值为 解 令 得 或下面分两种情况讨论 1 当 即时 2 当 即 或时 当变化时 的变化情况如下表 例3求函数y x2 1 3 1的极值 解 定义域为R y 6x x2 1 2 由y 0可得x1 1 x2 0 x3 1 当x变化时 y y的变化情况如下表 因此 当x 0时 y极小值 0 点评 一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号 题型三 由函数的极值求参数的范围 例4 已知函数在处取得极值 1 求函数的解析式 2 求函数的单调区间 解 1 在取得极值 即解得 2 由得 的单调增区间为由得的单调减区间为 函数在时有极值10 则a b的值为 A 或B 或C D 以上都不对 C 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 注意代入检验 随堂练习 例3 例3 A 注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别 随堂练习 略解 1 由图像可知 2 注意 数形结合以及函数与方程思想的应用 随堂练习 1 求函数的极值 解因为 令 得 列表讨论 所以 函数有极大值 有极小值 一阶导数由正到负 函数过极大值 一阶导数由负到正 函数过极小值 作业 a 2 分析 f x 在处有极值 根据一点是极值点的必要条件可知 可求出a的值 解 4 函数在处具有极值 求a的值 5 y alnx bx2 x在x 1和x 2处有极值 求a b的值 解 因为在x