代入法解二元一次方程组

第七章二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 7 2消元 解二元一次方程组 第1课时代入法 学习目标 1 掌握代入消元法的意义 2 会用代入法解二元一次方程组 重点 难点 导入新课 情境引入 曹冲称象 的故事 把大象的体重转化为石块的重量 生活中解决问题的方法 讲授新课 问题 一个苹果和一个梨的质量合计200g 这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等 问苹果和梨的质量各是多少g 200 x y 10 x y 10 200 x x x y 200 y x 10 x 10 x x 10 200 x 95 y 105 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少 逐一解决的思想 叫做消元思想 转化 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路 消元 用 代入 的方法进行 消元 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一 x y 3 3x 8y 14 转化 代入 求解 回代 写解 把y 1代入 得x 2 把 代入 得3 y 3 8y 14 解 由 得x y 3 注意 检验方程组的解 典例精析 例1解方程组 解这个方程 得y 1 思考 把 代入 可以吗 解 由 得 y 8 x 将 代入 得 5x 3 8 x 34 解得 x 5 把x 5代入 得 y 3 所以原方程组的解为 x y 8 5x 3y 34 解二元一次方程组 练一练 观察上面的方程和方程组 你能发现二者之间的联系吗 请你尝试求得方程组的解 先试着独立完成 然后与你的同伴交流做法 1 为什么能替换 代表了同一个量 消元 2 代入前后的方程组发生了怎样的变化 代入的作用 化归思想 代入 做一做若方程5x2m n 4y3m 2n 9是关于x y的二元一次方程 求m n的值 解 根据已知条件可列方程组 2m n 1 3m 2n 1 由 得 把 代入 得 n 1 2m 3m 2 1 2m 1 把m代入 得 例2根据市场调查 某种消毒液的大瓶装 500g 和小瓶装 250g 两种产品的销售数量 按瓶计算 比为2 5 某厂每天生产这种消毒液22 5t 这些消毒液应该分装大 小瓶两种产品各多少瓶 等量关系 大瓶数 小瓶数 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量 解 设这些消毒液应该分装x大瓶 y小瓶 根据题意可列方程组 解得 x 20000 答 这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 二元一次方程组 消去 变形 代入 解得 解得 再议代入消元法 总结归纳 解二元一次方程组的步骤 第一步 在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 第二步 把此代数式代入没有变形的一个方程中 可得一个一元一次方程 第三步 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 第四步 回代求出另一个未知数的值 第五步 把方程组的解表示出来 第六步 检验 口算或在草稿纸上进行笔算 即把求得的解代入每一个方程看是否成立 用代入消元法解二元一次方程组时 尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形 若未知数系数的绝对值都不是1 则选取系数的绝对值较小的方程变形 练一练篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好的名次 想在全部20场比赛中得到35分 那么这个队胜负场数分别是多少 解设胜的场数是x 负的场数是y 可列方程组 由 得y 20 x 将 代入 得2x 20 x 35 解得x 15 将x 15代入 得y 5 则这个方程组的解是答 这个队胜15场 负5场 当堂练习 y 2x x y 12 1 2 2x y 5 4x 3y 65 解 1 x 4y 8 2 1 用代入消元法解下列方程组 x 5y 15 2 把下列方程分别用含x的式子表示y 含y的式子表示x 1 2x y 3 2 3x 2y 1 3 二元一次方程组的解是 A B C D D 4 李大叔去年承包了10亩地种植甲 乙两种蔬菜 共获利18000元 其中甲种蔬菜每亩获利2000元 乙种蔬菜每亩获利1500元 李大叔去年甲 乙两种蔬菜各种植了多少亩 解 设甲 乙两种蔬菜各种植了x y亩 依题意得 x y 10 2000 x 1500y 18000 由 得y 10 x 将 代入 得2000 x 150