中考数学复习 第1单元 数与式 第1课时 实数及其运算课件

第一单元数与式 第1课时实数及其运算 考纲考点 实数的有关概念 相反数 倒数 绝对值以及数轴和科学记数法 近几年湖南各市中考每年至少考一题 而实数的运算近几年湖南各市中考也至少考一题 实数的运算一般会与二次根式 负整数指数幂 0指数幂以及特殊角的三角函数值结合起来考查 预测2017年湖南各市中考还会进一步考查实数的有关概念及运算 考情分析 知识体系图 要点梳理 1 1实数的有关概念 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴上所有的点与全体实数一一对应 2 相反数 只有符号不同 而绝对值相同的两个数称为互为相反数 a b互为相反数 a b 0 3 倒数 1除以一个不等于零的实数所得的商 叫做这个数的倒数 a b互为倒数 ab 1 要点梳理 4 绝对值 在数轴上一个数对应的点离原点的距离 叫作这个数的绝对值 丨a丨是一个非负数 即丨a丨 0 5 平方根 算术平方根 立方根 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 记作x 正数a的正的平方根 叫做这个数的算术平方根 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 记作 要点梳理 1 2实数的分类 1 按实数的定义分类 要点梳理 2 按正负数分根据需要 我们也可以将实数按符号进行分类 如 要点梳理 1 3实数大小的比较 1 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个正数绝对值大的较大 两个负数 绝对值较大的反而小 2 利用数轴 在数轴上表示的两个实数 右边的数总是大于左边的数 3 设a b是任意的实数 a b 0a b a b 0a b a b 0a b 4 设a b是正实数 a b 1a b a b 要点梳理 4实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方和开方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算小括号 再算中括号 最后算大括号 同级运算应从左到右依次进行 要点梳理 1 5科学计数法与近似数 1 科学计数法把一个数写成a 10 的形式 其中1 丨a丨 10 n为整数 这种计数法叫作科学计数法 1 当原数大于或等于1时 n等于原数的整数位数减一 2 当原数小于1时 n是负整数 它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 含小数点前的零 2 近似数一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 要点梳理 1 6实数中的非负数及其性质 1 任何一个实数a的绝对值是非负数 即丨a丨 0 2 任何一个实数a的平方是非负数 即a 0 3 任何非负数a的n次算术根是非负数 要点梳理 有关实数及其运算的一些解题思路与方法 数形结合思想数形结合思想是指将数 量 与 图 形结合起来进行分析 研究 解决问题的一种思想策略 数无形 少直观 形无数 难入微 数形结合思想可以使问题化难为易 化繁为简 分类讨论思想分类讨论思想是 化整为零 各个击破 再积零为整 的数学策略 分类注意按一定的标准进行 分类既不能遗漏 也不能交叉重复 学法指导 化归思想化归也称转化 是指将未知的 陌生的 复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的 熟悉的 简单的问题 从而使问题顺利解决的数学思想 关键是确定合理 可行的转化目标 掌握基本的方法步骤 五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法 1 数轴比较法 将两数表示在数轴上 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2 代数比较法 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的数反而小 学法指导 3 差值比较法 设a b是两个任意实数 则 a b 0a b a b 0a b a b 0a b 4 倒数比较法 若a 0 b 0 且1 a 1 b 则a b 5 平方比较法 比较a b的大小问题 学法指导 例1 2014年合肥模拟 实数 0 1中 无理数是 A A B C 0D 1 解析 判断一个数是不是无理数 关键看它是否能写成无限不循环小数 初中常见的无理数分为三类 1 简化后含 圆周率 的式子 2 含根号且开不尽方的数 3 有规律但不循环的无限小数 掌握常见无理数的类型 有助于识别无理数 经典考题 例2 2014年重庆 计算 解 原式 2 9 1 4 6 11 4 6 13 解析 实数运算要严格按照法则进行 特别是混合运算 注意符号和顺序是非常重要的 经典考题 例3 2015年江西 2015年初 一列CRH5型高速车组进行了 300000公里正线运营考核 标志着中国高铁车从 中国制造 到 中国创新 的飞跃 将数300000用科学计数法表示为 B A 3 106B 3 105C 0 3 106D 30 104 解析 本题考查了科学计数法的表示方法 科学计数法的表示形式为a 10 的形式 其中1 丨a丨 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 经典考题 例4 1 2014年河北 2是2的 B A 倒数B 相反数C 绝对值D 平方根 2 已知 a 1 b 2 c 3 且a b c 那么a b c 2或0 3 设 a 4 b 2 且 a b a b 试求a b所有值的和 解 a 4 b 2 a 4 b 2 又 a b a b 0 a b 0 可知a 4 b 2 所以a b 4 2 6 或a b 4 2 2 6 2 8 a b所有值的和是 8 经典考题 解析 1 互为相反数的两个数和为0 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3 两个非负数的和为0 则这两个数分别等于0 经典考题 例5 2015年金华 如图 数轴A B C D四点中 与表示的点最接近的是 B A 点AB 点BC 点CD 点D 解析 由于1 3 4 所以1 2 又因为3离4较近 故离2较近 2 1 且距离 2较近 故选择B 经典考题 例6 1 2014年绍兴 比较 3 1 2的大小 下列判断正确的是 A A 3 2 1B 2