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8 4三元一次方程组及其解法2 洛阳市东升第三中学数学组任海英 1 三元一次方程 含有三个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次的方程 叫做三元一次方程 2 由三个一次方程组成 并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组 定义 3 三元一次方程组的解同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解 1 回顾解二元一次方程组的思路 想一想 2 如何解三元一次方程组 消元 消元 一 代入消元法 解三元一次方程组 仿照前面学过的代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 X 2y z 12x y z 2X y z 3y 2z 1y z 2 解这个二元一次方程组 得 y 5Z 7 将 y 5Z 7 代入 得x 2 所以原方程组的解是 X 2 y 5 z 7 二 加减消元法 3x 2y z 13 x 5y 2z 7 2x 3y z 12 解 得5x 5y 25 x2 得5x y 19 5x 5y 255x y 19 解这个方程组 得 X 4y 1 把x 4 y 1代入 得z 1 因此 三元一次方程组的解为 X 4y 1Z 1 互动探究1 连比设参数 即时小练 能力提升 有甲 乙 丙三种商品 如果购甲3件 乙2件 丙1件共需315元钱 购甲1件 乙2件 丙3件共需285元钱 那么购甲 乙 丙三种商品各一件共需多少元钱 一个三位数 三个数位上的数字之和为17 百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3 如果把百位上的数字与个位上的数字对调 所得的数比原数小198 求原数 3 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 小结 1 三元一次方程含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做三元一次方程 2 这个方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 像这样的方程组叫做三元一次方程组
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