2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线课件7苏教版.pptx

圆锥曲线 关于椭圆 双曲线 抛物线你了解多少 在我们的实际生活中有这些曲线吗 它们分别给我们什么印象 德国著名天文学家开普勒发现的行星运动三定律揭示了行星运动的规律 其中第一定律指出运动阳系中的每个行星都在某个椭圆上运动 这些椭圆都以太阳为一个焦点 彗星的运行轨道有些是椭圆 也有一些是抛物线 还有些是双曲线 炮弹的飞行轨道 广场上的喷水池里的水柱都是呈抛物线形状的 椭圆 双曲线和抛物线统称为圆锥曲线 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 椭圆 用一个平面去截一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截线 平面与圆锥面的交线 是一个圆 当改变平面的位置 观察截线的变化情况 并思考 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线 这些曲线具有哪些几何特征 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 F1 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为F1 F2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1 圆O2与P Q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以MF1 MP MF2 MQ MF1 MF2 MP MQ PQ 定值 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于F1F2距离 的点的轨迹叫椭圆 两个定点叫椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 椭圆生成 可以用数学表达式来体现 设平面内的动点为P 有 2a 的常数 思考 在椭圆的定义中 如果这个常数小于或等于 动点P的轨迹又如何呢 椭圆 结论 若PF1 PF2为定长 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 P点的轨迹是椭圆 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 P点的轨迹是一条线段F1F2 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 点没有轨迹 双曲线的定义 平面内两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于距离 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1 F2叫做双曲线的叫焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 双曲线生成 可以用数学表达式来体现 设平面内的动点为P 有 0 2a 的常数 思考1 在双曲线的定义中 如果这个常数大于或等于 动点P的轨迹又如何呢 双曲线 结论 若为定长 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足时 P点的轨迹是双曲线 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足时 P点的轨迹是以为端点的两条射线 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足时 点没有轨迹 思考2 平面内到两个定点F1 F2的差的等于常数 小于F1F2 的点的轨迹是什么 是双曲线的一支 问题 怎样确定是哪一支 看和谁大 偏向小的一边 平面内与一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 抛物线定义 抛物线生成 设平面内的动点为M 有 可以用数学表达式来体现 MF d d为动点M到直线L的距离 说明 1 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 2 我们可利用上面的三条关系式来判断动点p的轨迹是什么 例1已知 ABC中 B 3 0 C 3 0 且AB BC AC成等差数列 1 求证 点A在一个椭圆上运动 2 写出这个椭圆的焦点坐标 证 1 根据条件有AB AC 2BC 即AB AC 12 即动点A到定点B C的距离之和为定值12 且12 6 BC 所以点A在以B C为焦点的一个椭圆上运动 2 这个椭圆的焦点坐标分别为 3 0 3 0 例2 一动圆M过定点A 4 0 且与定圆B x 4 2 y2 16相外切 则动圆M的圆心轨迹是什么 变题 若动圆M过点A且与圆C相切呢 例3 过点A 3 0 且与直线x 3相切的动圆圆心的轨迹是什么 2 已知F1 F2为定点 F1F2 4 动点M满足MF1 MF2 4 则动点的轨迹是 线段 两条射线 课堂练习 1 平面内到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和等于10的点的轨迹是 3 到两定点A 4 0 B 4 0 的距离之差的绝对值是8的轨迹是 椭圆 5 平面内到点F 0 1 的距离与直线y 1的距离相等的点的轨迹是 以F 0 1 为焦点 直线y 1为准线的抛物线 4 平