【师说系列】高考数学一轮练之乐 1.8.6双曲线 文.doc

【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.8.6双曲线 文一、选择题1与双曲线1共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程为()a.1b1c1 d.1解析：本题考查待定系数法求双曲线方程由题意知：c216420，设双曲线方程为1，则a2b220，且1.解得a212，b28.所以双曲线方程为1.答案：d2设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b.c2 d3解析：设双曲线c的方程为1，焦点f(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|ab|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.答案：b3过双曲线1(a0，b0)的右焦点f作圆x2y2a2的切线fm(切点为m)，交y轴于点p.若m为线段fp的中点则双曲线的离心率是()a. b.c2 d.解析：如图所示，在rtopf中，ompf，且m为pf的中点，所以omf也是等腰直角三角形所以有|of|om|，即ca.所以e.答案：a4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.答案：a5已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为f1、f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在该双曲线上，则()a12 b2c0 d4解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，1，即b，双曲线方程为1，焦点f1(2,0)，f2(2,0)，点p(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)y10，选c.答案：c6设圆锥曲线t的两个焦点分别为f1，f2.若曲线t上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|4：3：2，则曲线t的离心率等于()a.或 b.或2c.或2 d.或解析：由题意可设：|pf1|4m，|f1f2|3m，|pf2|2m，当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2a|pf1|pf2|4m2m6m，焦距为2c|f1f2|3m，所以离心率e，当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a|pf1|pf2|4m2m2m，焦距为2c|f1f2|3m，所以离心率e，故选a.答案：a二、填空题7已知点(2,3)在双曲线c：1(a0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再由双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案：28a，b是双曲线c的两个顶点，直线l与双曲线c交于不同的两点p，q，且与实轴所在直线垂直若0，则双曲线c的离心率e_.解析：如图所示，设双曲线方程为1，取其上一点p(m，n)，则q(m，n)，由0可得(am，n)(ma，n)0，化简得1，又1可得ba，因此双曲线的离心率为e.答案：9已知f1、f2分别为双曲线c：1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2,0)，am为f1af2的平分线，则|af2|_.解析：依题意得知，点f1(6,0)，f2(6,0)，|f1m|8，|f2m|4.由三角形的内角平分线定理得2，|f1a|2|f2a|；又点a在双曲线上，因此有|f1a|f2a|236，2|f2a|f2a|f2a|6.答案：6三、解答题10已知双曲线c：y21，p为c上的任意点(1)求证：点p到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点a的坐标为(3,0)，求|pa|的最小值解析：(1)证明：设p(x1，y1)是双曲线上任意一点，则x4y4.该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点p(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.点p到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设点p的坐标为(x，y)，则|pa|2(x3)2y2(x3)212，|x|2，当x时，|pa|2的最小值为，即|pa|的最小值为.11已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积解析：(1)解：因为e，所以可设双曲线方程为x2y2.因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，所以c2.所以f1(2，0)，f2(2，0)所以，.因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m23.故1，所以mf1mf2.所以0.(3)解：f1mf2的底边|f1f2|4，f1mf2的高h|m|，所以6.12已知点m(2,0)，n(2,0)，动点p满足条件|pm|pn|2，记动点p的轨迹为w.(1)求w的方程；(2)若a和b是w上的不同两点，o是坐标原点，求的最小值解析：(1)由|pm|pn|2知动点p的轨迹是以m、n为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又半焦距c2，故虚半轴长b.所以w的方程为1(x)(2)设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当abx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2xy2.当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为ykxm，与w的方程联立，消去y