中考复习专题：分类讨论.doc

中考复习专题 分类讨论中考复习专题 分类讨论 复习目标复习目标 通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法 当问题 中存在不确定因素时 能够把被研究的对象分成若干种情况 然后对各种情 况逐一进行讨论 最终得以解决整个问题 重点重点 从问题的实际出发进行分类讨论 难点难点 克服思维的片面性 防止漏解 考点解读 考点解读 在中学数学的概念 定理 法则 公式等基础知识中 有不少是分类给 出的 遇到涉及这些知识的问题 就可能需要分类讨论 另外 有些数学问 题在解答中 可能条件或结论不唯一确定 有几种可能性 也需要从问题的 实际出发进行分类讨论 把被研究的对象分成若干种情况 然后对各种情况 逐一进行讨论 最终得以解决整个问题 这种解决问题的方法称为分类讨论 思想方法 它体现了化整为零与积零为整的思想 是近年来中考重点考查的 思想方法 分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略 分类思想方法实质 上是按照数学对象的共同性和差异性 将其区分为不同的种类的思想方法 其作用是克服思维的片面性 防止漏解 要注意 在分类时 必须按同一标 准分类 做到不重不漏 教学教学环节安排环节安排 一 知识回顾一 知识回顾 在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想 如 1 在实数 3 14159 0 131131113 中 无理数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列根式中 不是最简二次根式的是 A B C D 2 1a 1 2 8 1 2 在式子 2x y 中单项式有13 2 3 2 1 2 1 3 1 24 2 22 xxr bax xyxbaba 多项式有 整式有 教师与学生共同回顾 同时根据情况 可让学生适当举例说明 二 综合应用二 综合应用 典例分析 几何类讨论 例 如图 正方形 的边长为 线段 的两端在 AD 上滑动 当 DM 时 ABE 与以 D M N 为顶点的 三角形相似 分析 已知 B D 要使两三角形相似 必须还得使夹边对应成比例 这就 牵涉到找对应边的问题 DM 到底是和哪那条边对应边 我们不能确定 所以 就要分情况来讨论 ABE 与以 D M N 为顶点的三角形相似时 DM 可以 与 BE 是对应边 也可以与 AB 是对应边 所以本题分两种情况 思路点拨 当问题中存在不确定因素时 就要分情况进行讨论 例 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC 2 点 D 在 BC 上运 动 不能到达点 B C 过 D 作 ADE 45 DE 交 AC 于 E 求证 ABD DCE 设 BD x AE y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 当 ADE 为等腰三角形时 求 AE 的长 提示 问题 需要分类讨论 1 当 时 2 当 时 3 当 时 函数类讨论 例 3 如图 2 已知抛物线经过 A 2 0 B 3 3 及原点 O 顶点为 C 若点 D 在抛物线上 点 E 在抛物线的对称轴上 且以 A O D E 为 顶点的四边形是平行四边形 求点 D 的坐标 P 是抛物线上第一象限内的动点 过点 P 作 PME x 轴 垂足为 M 是 否存在点 P 使得以 P M A 为顶点的三角形与 BOC 相似 若存在请求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 教师出示问题 给学生充足的时间独立思考 分析 在小组内互相讨论 交流 教师巡视 及时发现学生完成的情况 记录下所出现的问题 以便集 中处理 教师要求学生在做题的同时 总结解决问题所运用的知识点 方法和 规律 学生讨论 交流完成后 请学生讲解 阐述自己的观点或方法 教师适时点拨 展示解答过程 提示学生分类标准要一致 同时思考要全面 解 1 设抛物线的解析式为 抛物线过 A 2 0 B 3 3 O 0 0 可得 解得 抛物线的解析式为 2 当 AE 为边时 A O D E 为顶点的四边形是平行四边形 DE AO 2 则 D 在 x 轴下方不可能 D 在轴上方且 DE 2 则 D1 1 3 D2 3 3 当 AO 为对角线时 则 DE 与 AO 互相平分 点 E 在对称轴上 且线段 AO 的中点横坐标为 1 由对称性知 符合条件的点 D 只有一个 与点 C 重合 即 C 1 1 故符合条件的点 D 有三个 分别是 D1 1 3 D2 3 3 C 1 1 3 存在 如图 B 3 3 C 1 1 根据勾股定理得 BO2 18 CO2 2 BC2 20 BO2 CO2 BC2 BOC 是直角三角形 假设存在点 P 使以 P M A 为顶点的 三角形与 BOC 相似 设 P x y 由题意知 x 0 y 0 且 若 AMP BOC 则 即 x 2 3 x2 2x 得 x2 2 舍去 当时 即 P 若 PMA BOC 则 即 x2 2x 3 x 2 得 x1 3 x2 2 舍去 当 x 3 时 y 15 即 P 3 15 故符合条件的点 P 有两个 分别是 P 或 3 15 三 课堂练习三 课堂练习 1 等腰三角形的一个内角为 70 则其顶角为 2 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9 和 12 两部分 则腰长为 底边长为 3 已知 O1 和 O2 相切于点 P 半径分别为 1cm 和 3cm 则