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3 4圆周角 1 o a b 1 请说出圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 如图 已知 aob 80 求ab弧的度数 延长ao交 o于点c 连结cb c 80 则 c与圆心角 aob有什么不同呢 判断下列图形中的角是否是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 a b c d 找一找 请找出图中所有的圆周角 图中的圆周角有 bac bad bda dba dac o 想一想 一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系 请大家在练习本上画一画 想一想一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系 在这三个图中 哪个图形最特殊 其余两个可以转化成这个图形吗 探索研究 如果圆周角和圆心角对着同一条弧 那么这两个角存在怎样的关系 请告诉大家你的数学猜想 命题 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 c 证明 1 当圆心o在圆周角 bac的一边ab上时 oa oc bac c boc是 oac的外角 boc c bac 2 bac bac boc b a c d o 2 当圆心o在圆周角 bac的内部时 过点a作直径ad由 1 得 bad bod dac doc bad dac bod doc 即 bac boc b a c d o 3 当圆心o在 bac的外部时 过点a作直径ad 则由 1 得 dac doc dab dob dac dab doc dob 即 bac boc 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 a b c o a b c o 1 如图 已知在 o中 boc 150 求 a 2 已知一条弧所对的圆周角等于500 则这条弧所对的圆心角是多少度 3 已知一条弧的度数为400 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 4 一条弧所对的圆心角的度数为950 求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数 此图 弧adb所对的圆心角是 几度 圆周角又是谁 几度呢 aob 180 圆周角定理的推论 或直径半圆 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 acb 90 o a c b 想一想 1 已知 aob 100 求 acb的度数 2 若圆中一条弦把圆周分成1 5两部分 则这条弦所对的圆周角为多少度 a b c d e 若 d 1200 则 cbe是多少度 例1 已知 如图 四边形abcd的四个顶点都在 o上 求证 b d 1800 o 课堂总结 这节课我们都有什么收获 1 圆周角的定义 2 圆周角定理 顶点在圆上 两边都与圆相交的角 一条弧所对的圆周角
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