高数1(2)11级A卷+答案.doc

学院 数 计 出卷教师 李刚(2012.5.30) 系主任签名 制卷份数 专 业 2011级工科，本科 A 班级编号 江汉大学 20112012 学年第 2 学期考 试 试 卷课程编号： 课程名称： 高 等 数 学 （2） 试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间：120 分钟一、 选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. 微分方程（x+3）(y2+1)dx+x2y2dy=0是 ( C ) A. 齐次方程; B. 一阶线性非齐次方程; C. 可分离变量方程; D. 一阶线性齐次方程 .2. 设f(xy)=则在（0，0）处f(x,y) ( B )A. 不可微; B. 可微; C. 偏导数不存在 ; D. 偏导数存在且连续.3. 设D是闭区域：，则= ( A )A. ; B. ; C. ; D. .4. 设曲线C为圆x2+y2=1,并取正向，则曲线积分= ( A )A. 2 ; B. ;C. 0 ; D. .5. 下列级数中，收敛的级数是 ( D ) A. ; B; ; C. ; D. .二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. 若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)= .2. 平行于x轴且经过两点（4，0, 2）和（5,1,7）的平面方程为 9yz2 .3. 设三元函数u=,则du= .4. 函数u=xy2z在点P(1, 1,2)处的梯度为 2, -4,1 .5. I=,交换积分次序得I= .6. 设为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分上侧,则对坐标的曲面积分= .7. 幂级数的收敛区间为 . 三、 计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1. 求微分方程的通解. 解:特征方程解为，对应齐次方程的通解为 ，由观察法可设，代人原方程得, 特解，故所求通解为=+.2. 求直线在平面2xy+5z3=0上的投影直线的方程. 解:过交线的平面束方程为4xy+3z1+(x+5yz+2)=0,即（4+）x(15)y+(3)z+21=0 （1）,由题意：投影平面（1）与已知平面垂直，有（4+）2+（51）（1）+（3）5=0，解得=3，代入（1）得7x+14y+5,故所求直线为 .3. 设u=f(xy,y),其中f具有二阶连续导数,求,.解: =y=+y（x+）.4. 计算I=,其中由锥面z=与z=h(h0)所围成的闭区域.解: 用柱面坐标计算I=h2 .5. 计算曲线积分,其中L是从A(1,0)沿y=2上到点B(1,0) 的上半椭圆.解: 由于=1,=1, 故可补线路用格林公式计算. = =2+0=2()=2 .6. 求级数的和函数S(x),再将S(x)展成x+1的幂级数，并确定收敛区间.解:令S(x)= ,积分得=1+，求导得=，1x1=，3x1 .四、应用题（6分） 求函数.在条件之下的极值.解:目标函数: , 约束条件为: 作 ,(1)2(2) 3，得，代入（3）得驻点，故极值为 . .五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1. 设，证明： +=0. 证明：= ，=，代人左=0 .2 . 设曲线积分，其中是 ，顺时针方向，证明：.证明：将代人中的被积函数，得，由格林公式（顺时针方向）有=，代人左=0 .高 等 数 学 （2）A卷 答 题 纸题号一二三四五总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. （ ） 2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）得分评分人二、 填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. ；2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. .得分评分人三、