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远文教育 八年级数学辅导 精品课程第一章：平行线1.1 同位角 内错角 同旁内角一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。讨论：两条直线和第三条直线相交的关系。二接受新的挑战：讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截）其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。1. 观察 1与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？2. 观察 3与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？3. 观察 2与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？四. 知识整理：问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。五.试试身手：例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）答： 1与5； 4与6； 1与A； 5与A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1. 其中：1与5 ；4与6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。2.其中： 1与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3.其中： 5与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。六.试一试 ：1.看图填空：（1）若ED，BC被AB所截，则1与 是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，则3与 是内错角。（3）1 与3是AB和AF被 所截构成的 角。（4）2与4是 和 被BC所截构成的 角。2. 如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。七.步步登高：例2：如图：直线DE交ABC的边BA于F。如果内错角1与2相等，那么与1相等的角还有吗？与1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。九.课后练习：1.2 平行线的判定（1）1 合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：12 l1l2 （同位角相等，两直线平行）2 课堂练习： 4.画图练习：5 例1 已知直线l1，l2被l3所截，如图，145， 2135，试判断l1与l2是否平行.并说明理由. 解：l1 l2理由如下： 23180，2135 3180218013545 145 13 l1l2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注3位置）（3）能说明31吗？（4）结论.（5）3还可以是其它位置吗？你能说明l1l2吗？ 6练习： 7小结与反思：（1） 你学到了什么？（2） 你认为还有什么不懂的？（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 8布置作业. 1.2 平行线的判定（2）123 一、提出问题 如图，问平行的条件是什么? 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1通过合作学习，提出猜想EF4ABCD132若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若3=4，则AB与CD平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑： 我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？判定方法二：EFGABCD132H两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行几何语言的表述方法 3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若2+4=180，则AB与CD平行吗？EF4ABCD132 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行几何语言的表述方法 2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）同旁内角互补，两条直线平行2例题教学，体验新知例2如图，C+A=AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，ACDBEFACDBE我们可以通过判断内错角C和AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。例3 如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC请说明理由。DABC三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)1、课内练习1、22、如图ABFEGDC12341=A，则GCAB，依据是 ；3=B，则EFAB，依据是 ；2+A=180，则DCAB，依据是 ；1=4，则GCEF，依据是 ；C+B=180，则GCAB，依据是 ；4=A，则EFAB，依据是 ； 3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。四、小结 (1)学习了3种判定方法 (2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法 (3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择五、作业1.3 平行线的性质（1） (一)创设情境，复习导入 1如图2-58，(1)1_2(已知)，ab( )(2)2_3(已知)，ab( )(3)24=_(已知)，ab( )2如图2-59，(1)已知12，则2与3有什么关系？为什么？(2)已知12，则2与4有什么关系？为什么？3如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？ (二)探索新知、讲授新课问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线EF，使它截平行线AB与CD，得同位角3、4，利用量角器量一下，3与4有什么关系？结论：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等我们把平行线的这个性质作为公理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成，两直线平行，同位角相等问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ab(已知)，12(两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，2=3(等量代换) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等 ab(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)14=180(邻补角定义)2+4180(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：ab(已知见图2-63)，1=2(两直线平行，同位角相等)ab(已知)，23(两直线平行，内错角相等)ab(已知)，2+4180(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)(三)尝试反馈，巩固练习如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从1110，可以知道2是多少度？为什么？(2)从1=110，可以知道3是多少度？为什么？(3)从1=110，可以知道4是多少度，为什么？ (四)变式训练，培养能力例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？解：ADBC(梯形定义)，A+B180CD180(两直线平行，同旁内角互补)，B=180-A180-115=65C180-D180-100=801如图2-66，已知直线DE经过点A，DEBC，B44，C57(1)DAB等于多少度？为什么？(2)EAC等于多少度？为什么？(3)BAC、BACBC各等于多少度？2如图 2-67，A、B、C、D在直线上，ADEF(1)E78时，1、2各等于多少度？为什么？(2)F=58时，3、4各等于多少度？为什么？ (五)归纳总结完成并比较如图2-68，(1)ab(已知)，1_ _2( )(2) ab (已知)，2_ _3( )(3)ab(已知)，24_( )它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下巩固练习1如图2-69，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，ADE60，B60，AED=40(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)C是多少度？为什么？ 1.3 平行线的性质（2）一、知识回顾：1、平行线的判定2、平行线的性质二、探究新知1合作学习： 如图，直线ABCD，并被直线EF所截。2与3相等吗？3与4的和是多少度？思考下列几个问题：（1）图中有哪几对角相等？（2）3与1有什么关系？4与2有什么关系？2你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。3做一做：如图，AB，CD被EF所截，ABCD（填空）若1=120，则2= （ ）3=1= （ ）4例3 如图1-14，已知ABCD，ADBC。判断1与2是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：（1）1与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（2）2与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么1与2是否相等？为什么？解：1=2ABCD（已知）1+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）ADBC（已知）2+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）1=2（同角的补角相等）讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？5练一练： 6例4如图1-15，已知ABC+C=180，BD平分ABC。CBD与D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）D与ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）CBD与ABD相等吗？为什么？解：D=CBDABC+C=180（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）D=ABD（两直线平行，内错角相等）BD平分ABC（已知）CBD=ABD=D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）7练一练：如图，已知1=2，3=65，求4的度数。三、课内拓展1、如图1，已知ADBC，BAD=BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由2、如图2，已知ABCD，AEDF。请说明BAE=CDFABCD图1四、知识整理：1、 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等3、要注意一题多解五、布置作业1.4 平行线之间的距离ab 1、请回答、思考,复习点到点的距离，点到直线的距离2、两条平行线之间的距离 用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察 ACDBab三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，请观察总结；刻度会改变吗？ 在直线a上仅取二点A、C，过A作ABb于B，过C作CDb于D，测量AB、CD的长度关系3、结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。4、得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、请测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB 量出AB的距离（一） 应用举例例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。例2：已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像解题步骤：1、 在直线l上任取A，2、 作APl3、 在AP上截取线段AB=1.5cm4、 过点B作直线l1l（二） 小结 平行线之间的距离的念 测量 平行线之间的距离画平行线的方法（三） 作业： 第二章：特殊三角形2.1 等腰三角形 一、复习引入 1在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、探究新知 1指出ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。 2实验。 现在请做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)BC (3)BDCD，AD为底边上的中线。 (4)ADBADC90，AD为底边上的高线。 3结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。ABCDEP三、例题精讲如图3，在ABC中，ABAC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。1将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？2AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？3轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？ 四、练习巩固 补充： 填空：在ABC中，ABAC，D在BC上， 1如果ADBC，那么BAD_，BD_ 2如果BADCAD，那么AD_，BD_ 3如果BDCD，那么BAD_，AD_ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。五、动手探究在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？火柴数356789示意图形状六、作业2.2等腰三角形的性质一创设情境，自然引入1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。2.悬念、引子、思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？二交流互动，探求新知1等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？材料2：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在ABC中，如图，ABAC BC（在一个三角形中等边对等角）在ABC中，如图（1）ABAC ，12ADBC，BDDC （等腰三角形三线合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBC BDDC，125例题学习例1 如图2-6,在ABC中，ABAC, A50,求B，C的度数. 解：在ABC中，ABAC ，BC（在一个三角形中等边对等角）ABC180，A50,BC65.例2 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BCa,BC边上的高线为h.练习2填空：（1）在ABC中，ABAC，若A40则C ；若B72，则A .（2）在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中点，那么AMC ，BAM .（3）如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC180 B，B（ ）DAC C（4）如图，在ABC中，ABAC，外角DCA100,则B 度. 三合作探究，强化能力.探究1：已知在ABC中，ABAC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OBOC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：AEBC，BDCDABAC(已知)OBOC(已知)AOAO（公共边）ABOACO（SSS）BAOCAOAEBC，BDCD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）探究2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。已知：如图，在ABC中，ABAC，BD、CE分别是两底角的平分线。猜想：BDCE.解：ABAC（已知）， ABCACB （在一个三角形中等边对等角）BD、CE分别是两底角的平分线（已知）DBCABC，DCBACB （角平分线的定义）DBCDCB，在DBC和ECB中DBCDCB，BCCB（公共边），ABCACB ， DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形对应边相等）四归纳小结，强化思想1在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.五作业2.3 等腰三角形的判定（一）提出问题出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）（二）复习引入 A提问：1、 如图，在ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 2、 反过来，若B= C,一定有AB=AC 吗？ B C3、 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。4、 等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：ABC中，B =C.求证：AB = AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆 （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. （三）例题教学例1 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。（四）小组合作练习（1）已知：OD平分AOB，EDOB，求证：EO=ED。（2）已知：OD平分AOB，EO=ED。求证EDOB。（3）已知：EDOB，EO=ED。求证：OD平分AOB。（五） 探究活动（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过D作EFBC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF 平分ABC交AC于F，CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EFBC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过A作EFBC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系? （六）课堂小结1.等腰三角形的判定方法2.辅助线3.解决实际问题的关键（七）作业2.4 等边三角形一、 复习引入：1、回顾等腰三角形定义、性质。2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）二、 新课教学：1、 等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、 等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、 合作学习用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC讨论：(1)在ABC中，A、B、C存在什么关系？(2)任选一个角(如A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?师生一起总结：1、等边三角形的内角相等，且为60度2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线、等边三角形的判定：(1) 三边相等的三角形是等边三角形(2) 三角相等的三角形是等边三角形(3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三、 例题分析：例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。(1)AOB,BOC,AOC有何关系？并说明理由.(2)求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？解：（1）AOB，BOC，AOC互相全等AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线ABCDEFOAD、BE、CF所在直线是等边ABC的对称轴AOB与AOC关于直线AD成轴对称AOBAOC同理 AOBCOBAOBAOCCOB思考：能否由全等判定得到这三个全等？（2）AOBAOCCOBAOB=BOC=AOC （全等三角新的对应角相等）OA=OB=OC （根据什么？）AOB+BOC+AOC=3600AOB=BOC=AOC=3600=1200ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合四、 练习巩固五、 师生小结1、 等边三角形的性质2、 等边三角形的判定3、 等边三角形的轴对称性六、 作业：2.5 直角三角形（1）一、复习引入：1. 三角形内角和.2.等腰三角形及相关概念。3.小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？3.例题教学：例1 如图，CD是RtABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解：ABC是Rt.A+B90CDAB（已知）ACD，BCD是Rt.A+ACD90，B+BCD90.ACBRt，ACD+BCD90.图中一共有4对互余的角，分别是A与B；A与ACD，B与BCDACD与BCD.例2如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则ADBDCD.请说明理由。例题小结.变式：（1）已知，如例2图，ADBDCD，AD是斜边BC上的高，则ABAC.请说明理由.（2）已知，如例2图，ADBDCD，B45，则ABC是等腰直角三角形.请说明理由.三、练习四、总结回顾：1、 直角三角形的概念及其应用的广泛性.2、 直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）3、 有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）4、 等腰直角三角形的概念及其相关性质。5、 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。五、作业：2.5 直角三角形（2） 1、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。课堂练习：(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为。 （2）已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC=。2、 直角三角形性质应用举例例 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30ABC解：如图作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2200=100（ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）AB=30（已知）DA=90B=903030CB（直角三角形两锐角互余）DCA=A=60（等边对等角）ADC=180DCAA=1806060=60（三角形内角和等于180）ABC是等边三角形（三个角都是60的三角形是等边三角形）AC=AD=100课堂练习：3、 小结今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。4、 布置作业2.6 探索勾股定理（1） （1）、准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：abc3468512（三）、议一议1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？ （四）、想一想 已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：abc （1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示） （2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 （五）用一用 通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。 例1、已知ABC中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b,(1) 如果求c；(2) 如果求b；可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。AB160904040（六）、练一练 1、已知ABC中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b,(3) 如果求c；(4) 如果求b；(5) 如果求a,b； 2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。 3、利用作直角三角形，在数轴上表示。（七）、小结 1、至少了解一种勾股定理的验证方法； 2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。（八）、布置作业 2.6 勾股定理的逆定理（2） （一） 复习回顾，导入新课勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？（二） 实验讨论，新课教学通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？1归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2 结论的应用：如 以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？3 例题例3 根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=例4 已知的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。注意事项：（1） 书写时千万别写成是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理4 巩固练习教科书43页，课内练习1，作业题1各选做一些，课内练习2等课内练习2分析：ABC先求BC2+AC2=+ AB2=+ 我们由已知+=+显然BC2+AC2=AB2（三）课堂小结：1 勾股定理逆定理。2 勾股定理逆定理的作用：利用三边关系判断三角形形状。3 通过以上学习要有意识培养自己的逻辑思维能力。（四）作业：（五）补充练习：ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3ABCabcS1S2S3如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？2.7 直角三角形全等的判定 一、 创设情境，引入新课：一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？二、 合作学习：（1） 回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？（2） 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。三、 应用新知，巩固概念例题讲评例：已知：P是AOB内一点，PDOA，PE OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在AOB的平分线上，请说明理由。四、学生练习，巩固提高五、小结回顾，反思提高 （1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？ （2）学习本节内容你有哪些体会？（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？第三章：直棱柱3.1 认识直棱柱一、创设情景，引入新课二、合作交流，探求新知1.多面体、棱、顶点概念：2. 合作交流3.反馈巩固直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。4.学以至用5.巩固练习（学生练习）完成“课内练习”三、小结回顾，反思提高四、作业布置一、创设情景，导入新课ABC二、合作交流，探求新知1形成概念2合作交流2154633反馈巩固4学以致用5巩固提高6解决引入问题。只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=8cm.,则从A点到C点的最短路程就是线段AC=20 cm，本题还可以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度。13BAC三、小结回顾，反思提高1、立方体的表面展开图的11种情况。2、立方体相对两个面在展开图中的位置关系；3、立方体的11种展开图的联系。四、作业布置3.3 三视图 一、创设问题情境。（一） 从学生熟悉的古诗入手，引出课题。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。（二）购买房子时，总是拿一幅房子的平面图，从房子的平面图就可以知道房子的结构，从而决定是否买房给出图）；家庭在装修时先请设计工程师先画出家具的图纸，这些事情都说明现实生活、生产中离不开