2018届高中数学第1章立体几何初步1.1.4直观图画法课件5苏教版 .pptx

1 1 4直观图画法 如下图所示的建筑物是江南著名古镇之一的乌镇 它是由不同的几何体组合而成的 建筑工人在建造时要依据工程设计的图纸进行施工 工程师是利用什么方法画出图纸呢 中心投影 投射线交于一点的投影 平行投影 投射线相互平行的投影 斜投影 正投影 正投影主要用于绘制三视图 在工程制图中被广泛运用 但三视图的直观性较差 如何把立体图形画在纸上 下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图 观察它们的特点 你认为哪一种方法作图比较方便 在中心投影中 水平线 或垂直线 仍保持水平 或垂直 但斜的平行线则会相交 交点称为消点 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象 但作图较复杂 又不易度量 立体几何的底面是将平面图形水平放置 要将立体图形画在纸上 首先要画出平面图形的水平放置图 立体几何中常用斜投影来画空间图形的直观图 这种画法叫斜二测画法 例1画水平放置的正三角形的直观图 直观图画法 斜投影 A B C 投影规律 1 平行性不变 但形状 长度 夹角会改变 2 平行线段或同一直线上的两条线段的比不变 3 在太阳光下 平行于地面的直线在地面上的投影长不变等等 观察下面的图形 总结阳光投影的变化规律 画水平放置的正三角形的直观图 A B C 第一步 在已知的正三角形ABC中 取AB边所在的直线为x轴 取对称轴CO为y轴 两轴相交于点O 画对应的x 轴 y 轴 使 x O y 45 或135 x y x y A B O O C 第二步 在x 轴上取O A OA O B OB 在y 轴上取O C 0 5OC 第三步 连结A C B C 所得三角形A B C 就是正三角形ABC的直观图 练习1 画出边长为2cm的正方形的直观图 主要步骤 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点O 作x 轴 y 轴 两轴相交于O 且使 x O y 45 或135 已知图中平行于x轴的线段仍与x 轴平行 且保持原长度不变 平行于y轴的线段仍与y 轴平行 长度变为原来的一半 连接其余线条 擦去多余的辅助线 斜二测法画平面图形的步骤 斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体 例2画底面边长为2cm高为2cm的正三棱柱的直观图 A B C D A B C D 画棱长为2cm的正方体的直观图 x y z 第一步画水平放置的正方形的直观图ABCD 使 BAD 45 AB 2cm AD 1cm 第二步过A作z 轴 使 BAz 90 分别过点B C D作z 的平行线 在z 轴及这组平行线上分别截取AA BB CC DD 2cm 第三步连结A B B C C D D A 所得的图形就是所求作的正方体的直观图 练习2 归纳 用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则 画水平放置的正六边形的直观图 A B C D E F 练习3 x y O x y O 用斜二测画法画长 宽 高分别是4cm 3cm 2cm的长方体ABCD A B C D 的直观图 练习4 N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 画水平放置的圆的直观图 选讲 E F G H