一次函数的概念教学设计.doc

19.2.1一次函数的概念【教学目标】学习内容学习水平知道理解掌握应用1、掌握一次函数的概念，理解一次函数与正比例函数的关系，掌握待定系数法求一次函数的解析式.2、经历一次函数概念的归纳过程，体验待定系数法求一次函数的解析式，探究一次函数与正比例函数的关系.3、函数是两个变量之间的对应关系，当一个变量为常数时，函数就转化成了方程，从一般转化到特殊；可以用两对变量的值计算出系数，得出函数解析式，又从特殊转化到一般.教学重点与难点1. 掌握一次函数的概念，理解一次函数与正比例函数的关系。2. 掌握待定系数法求一次函数的解析式。新知学习【教学流程】例题讲解创设情境复习导入课内小结课内拓展课内检测课内拓展【学习导航】一、创设情境，复习导入 我们在第十九章学习了函数的有关概念,研究了正比例函数和反比例函数,认识到函数是刻画客观世界中的事物运动、变化规律的重要数学模型,广泛地应用于现实生活之中.1.正比例函数、反比例函数解析式分别是 2.某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1km气温下降6,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y,那么y与x的函数解析式是_.3.某人驾车从甲地出发前往乙地,汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障,修好后以60千米/时的速度继续行驶,以汽车从A处驶出的时刻开始计时,设行驶的时间为t(时),某人离开甲地所走过的路线为S(千米),那么S与t的函数解析式是_.二、新课探索：1.试一试 请用函数解析式表示下列问题中变量的对应关系:(1)有人发现,在20 25时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位:)有关,即C的值约是t的7倍与35的差;(2)把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化.2.观察 函数：（1）C=7t-35;。(2)S=60t+80;(3)y=-6x+5; (4)y=-5x+50有什么共同特点？表示函数的式子都是关于自变量的一次整式，也就是自变量的k（常数）倍与b(常数)的和(其中k=0).若用x、y来表示两个变量(其中x是自变量,y是自变量的函数),那么上述这些函数都可以表示成怎样的形式?y=kx+b(k,b是常数，k0) 我们把这种形式的函数叫做一次函数.一般地,形如y=kx+b(k、 b是常数,k=0)的函数,叫做一次函数(Linear function).当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是一次函数的特例. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定口答：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） （2） （3） （3）3例题分析例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数. （1）；（2）；（3）；（4）. 例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?例题3 已知y是x的一次函数，且当x=3时，y=5；当x=2时，求这个函数的解析式，并求出时，y的值。一般地,已知一次函数的自变量与函数的两对对应值,可以按以下步骤求这个一次函数的解析式: (1)设所求的一次函数的解析式为y=kx+b,其中k、b是待确定的常数. (2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b中,得到关于k、b的二元一次方程组. (3)解这个关于k、b的二元一次方程组,求出k、b的值. (4)把求得的k、b的值代入y=kx+b,就得到所求的一次函数解析式.【课内检测】1、下列函数中，哪些是一次函数？ 3一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？4汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？5.已知y是x的一次函数,且当x=-4时,y=9;当x=6时,y=-1,求(1)这个一次函数的解析式;(2)当x=-1 时,函数y的值;(3)当y=7时,自变量x的值.【课内小结】 1.一次函数 一般地,形如 的函数,叫做一次函数. 当b= 时,y=kx+b即为y= ,所以说正比例函数是一次函数的特例. 2.用待定系数