2019_2020学年高中数学第一章1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理课后课时精练新人教A版.docx

1.1.2 余弦定理A级：基础巩固练一、选择题1在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg 2，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形答案D解析由已知条件，得2，即2cosBsinCsinA.由正、余弦定理，得2ca，整理，得cb，故ABC为等腰三角形2在ABC中，sin2(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形答案B解析sin2，cosAa2b2c2，符合勾股定理故ABC为直角三角形3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2abc2，则角C为()A. B. C. D.答案B解析a2b2abc2，a2b2c2ab，cosC，C(0，)，C.4钝角三角形的三边分别为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围为()A.a3 B.a3C.a3 D.a3答案B解析设钝角三角形的最大角为，则依题意90120，于是由余弦定理得cos，所以0，解得a3.二、填空题5在ABC中，已知a2，b4，C60，则A_.答案30解析由余弦定理得c2a2b22abcosC2242224cos6012，c2.由正弦定理得，解得sinA.ac，A0，b0)，则最大角为_答案120解析易知a, b，设最大角为，则cos，120.7如图，在ABC中，点D在AC上，ABBD，BC3，BD5，sinABC，则CD的长度等于_答案4解析由题意知sinABCsincosCBD，由余弦定理可得CD2BC2BD22BCBDcosCBD272523516.CD4.三、解答题8在ABC中，AB，BC1，cosC，求的值解在ABC中，由余弦定理，得|AB|2|CA|2|CB|22|CA|CB|cosC，即2|CA|212|CA|.|CA|2|CA|10.|CA|2.|cos(180C)|cosC12.9设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值解(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长解(1)因为cos2C12sin2C，及0C，所以sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4，由cos2C2cos2C1及0C0，cx所对的最大角变为锐角2在ABC中，acosAbcosBccosC，试判断三角形的形状解由余弦定理，知cosA，cosB，cosC，代入已知条件，得abc0，通分，得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)