疲劳与断裂力学 第章 结构疲劳分析基础ppt课件.ppt

第四章结构疲劳分析基础 结构疲劳分析 第一节基于应力的结构疲劳分析方法 一 缺口效应 结构构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度的影响系数 影响因素 疲劳缺口系数Kf 理论应力集中系数Kt材料特性表面状态载荷特性 疲劳实验测定 缺口对S N曲线的影响 缺口敏感系数q 耗时耗材 q的取值介于0到1之间 即 如q 0 则 无缺口效应 如q 1 则 对缺口非常敏感 则有 缺口大小和应力梯度对Kf的影响 峰值应力相同材料损伤相同 平均应力水平较低Kf较小 平均应力水平较高Kf较大 材料极限强度对Kf的影响 缺口相同峰值应力相同 高强度钢损伤区小平均应力水平较高Kf较大 低强度钢损伤区大平均应力水平较低Kf较小 由缺口敏感系数q的定义式可得 可见 由q和Kt可以求出Kf q的几种典型计算公式 1 Peterson定义 其中 r是缺口根部半径 ap是与晶粒大小和载荷有关的材料常数 表示损伤发生的临界距离 距缺口根部 高 低强度钢的缺口敏感系数曲线 对高强度钢 Su 560MPa 轴向和弯曲载荷 扭转载荷 2 Neuber定义 其中 r是缺口根部半径 aN是与晶粒大小有关的材料常数 铝合金材料的aN和Su的关系曲线 二 名义应力法 名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法 它以材料或零件的S N曲线为基础 对照结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力 结合疲劳损伤累积理论 校核疲劳强度或计算疲劳寿命 基本假设 对于相同材料制成的任意构件 只要应力集中系数KT相同 载荷谱相同 则它们的疲劳寿命相同 名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤 利用名义应力法计算疲劳寿命时需要各种Kt下材料的S N曲线 名义应力法估算构件疲劳寿命的两种做法 直接按构件的名义应力和相应的S N曲线估算该构件的疲劳寿命 对材料的S N曲线进行修改 得到构件的S N曲线 然后估算其疲劳寿命 材料S N曲线的修正 其中 sa对应于材料S N曲线中的应力 而Sa对应于构件中的S N曲线中的应力 如载荷的平均应力不为零 则还需进行平均应力修正 疲劳缺口系数Kf尺寸系数e表面质量系数b加载方式系数CL 例题一 如图所示一变截面杆 D 39mm d 30mm r 3mm 材料为40CrNiMoA 强度极限sb 1100MPa 受到交变载荷的作用 Pmax 400kN Pmin 100kN 试估算其疲劳寿命 解 1 名义应力 2 S N曲线 40CrNiMoA钢的S N曲线如下图所示 R 1 3 理论应力集中系数Kt 构件的理论应力集中系数可以查相关手册或利用有限元方法进行计算 本例可见下图 因为D d 1 3 2r d 0 2 查图可得 Kt 1 77 4 拉杆的S N曲线 可假定拉杆的尺寸效应系数 表面质量系数为1 而其受载方式与试验载荷一致 则CL 1 由此可由材料的S N曲线得到Kt 1 77 Sm 0时拉杆的S N曲线 进一步得到Kt 1 77 Sm 212 5MPa时拉杆的S N曲线 见下图 5 疲劳寿命 可由Kt 1 77 Sm 212 5MPa时拉杆的S N曲线 查取得到疲劳寿命为 N 2 34 105 例题二 如图所示一含中心孔的LY12 CZ铝合金板 板宽W 50mm 孔直径D 8mm 名义应力谱见下表 试求其疲劳寿命 解 1 S N曲线 2 理论应力集中系数Kt 中心孔板基于净面积的理论应力集中系数Kt可由下图查得 当D W 0 16时 查图可得 Kt 2 6 3 插值求出Kt 2 6时的S N曲线 由前表所示的不同应力集中系数和不同平均应力下的S N曲线结果插值得到Kt 2 6时的S N曲线 见下图 4 疲劳寿命估算 插值求出各级载荷下的疲劳寿命Ni 然后计算该级载荷造成的疲劳损伤Di ni Ni 最后 有Miner疲劳损伤累积理论可得 进而可得疲劳寿命Cp为 第二节基于应变的结构疲劳分析方法 一 缺口应变分析 1 缺口应力集中系数和应变集中系数 已知缺口名义应力S 名义应变e则由应力 应变方程给出 设缺口局部应力为s 局部应变为e 若s sys 属弹性阶段 则有 s KtSe Kte 若s sys 不可用Kt描述 重新定义 应力集中系数 Ks s S 应变集中系数 Ke e e则有 s KsS e Kee 若能再补充Ks Ke和Kt间一个关系 即求解s e 再由应力 应变关系e s E s K 1 n计算局部应力s 2 线性理论 平面应变 应变集中的不变性假设 Ke e e Kt 图中C点即线性理论给出的解 图中 Neuber双曲线与材料s e曲线的交点D 就是Neuber理论的解答 比线性解答保守 3 Neuber理论 平面应力 如带缺口薄板拉伸 假定 KeKs Kt2 二端同乘eS 有 Kee KsS KtS Kte 得到双曲线 se Kt2eS 1 线性理论有 e Kte 3 0 01 0 03由应力 应变曲线 e 0 03 s 60000 s 2000 8可解出 s 1138MPa 例题 已知E 60GPa K 2000MPa n 0 125 若缺口名义应力S 600MPa Kt 3 求缺口局部应力s 应变e 解 已知S 600MPa 由应力 应变曲线 e S 60000 S 2000 1 0 125求得名义应变为 e 0 01 0 38 0 01 可见 Neuber理论估计的s e大于线性理论 是偏于保守的 工程中常用 2 Neuber理论有Neuber双曲线 se Kt2eS 9 0 01 600 54和应力 应变曲线 e s 60000 s 2000 8 联立得到 s 60000 s 2000 8 54 s可解出 s 1245Mpa 且有 e 54 s 0 043 线性理论结果 e 0 03 s 1138MPa 修正Neuber理论 以疲劳缺口系数Kf替代理论应力集中系数Kt 即 se Kf2eS 二 局部应力应变法 1 基本假设 问题成为 已知缺口名义应力S e和弹性应力集中系数Kt 如何求缺口局部应力s e 若同种材料制成的构件在缺口根部承受与光滑件相同的应力应变历程 则它们的疲劳寿命相同 缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命 可由承受同样载荷历程的光滑件预测 局部应力应变法考虑了塑性应变和加载顺序的影响 局部应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤 利用局部应力应变法计算疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有限元方法或其他方法计算局部弹塑性应力应变历程 2 分析步骤 3 所需材料性能数据 循环s e曲线和e N曲线 4 基本假设的讨论 a 大载荷 严重进入塑性 b 小载荷 基本弹性 5 缺口弹塑性应力应变的Neuber解和有限元解的比较 例题 一中心圆孔薄板 孔径D 10mm 板宽W 50mm 材料为2124 T851铝合金 材料的循环应力应变曲线如图 当名义应力S从0加载到329MPa时 分别用Neuber法和有限元方法计算缺口根部的最大应力smax和最大应变emax的变化 首先计算缺口的理论应力集中系数Kt 有 Kt 2 518 解 1 修正Neuber方法 再由Peterson公式计算疲劳缺口系数Kf 有 Kf 2 348 最后由修正的Neuber公式计算缺口根部的最大应力和最大应变 2 有限元方法 结论 1 中等塑性范围内 两者十分接近 2 弹性范围内 Neuber解小于有限元解 3 大塑性时 Neuber解也小于有限元解 6 局部应力应变法的具体计算过程 问题 已知应力S或应变e的历程 已知Kt 计算缺口局部应力s e 找出稳态环及ea和sm 进而估算寿命 1 第一次加载 已知S1或e1 求e1或S1 由循环应力 应变曲线和Neuber双曲线 e1 s1 E s1 K 1 n s1e1 Kt2S1e1 分析计算步骤为 2 其后反向 已知DS或De 由滞后环曲线De DS E 2 DS K 1 n 求De或DS 再由滞后环曲线和Neuber双曲线 DsDe Kt2DSDeDe Ds E 2 Ds K 1 n 3 第i点对应的缺口局部si ei为 si 1 si Dsi i 1 ei 1 ei Dei i 1式中 加载时用 卸载时用 4 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm ea emax emin 2 sm smax smin 2 5 利用e N曲线估算寿命 解 1 缺口应力 应变响应计算0 1 S1 400MPa 计算e1 有 e1 S1 E S1 K 1 n 0 00202 联立得到 s1 E s1 K 1 n 7 272 1可得 1 820MPa 1 0 0089 例题 某容器受图示名义应力谱作用 焊缝Kt 3 E 2 105MPa n 1 8 b 0 1 c 0 7 f 0 6 f 1700MPa K 1600MPa 试估算其寿命 Neuber曲线 s1e1 Kt2S1e1 7 272循环应力 应变曲线 1 s1 E s1 K 1 n 1 2 卸载 已知DS1 2 400 由滞后环曲线有 De1 2 DS E 2 DS 2K 1 n 0 002 Neuber双曲线 DsDe Kt2DSDe 7 2滞后环曲线 De Ds E 2 Ds K 1 n 7 2 Ds解得 Ds1 2 1146 De1 2 0 006283 故有 s2 820 1146 326MPa 2 0 0089 0 006283 0 002617 2 3 加载 已知DS2 3 400 De2 3 0 002由Neuber双曲线和滞后环曲线求得 Ds2 3 1146 De2 3 0 006283故有 s3 820MPa 3 0 0089 2 缺口局部应力 应变响应 作图 由稳态环知 ea e1 e2 2 0 003141 sm s1 s2 2 247MPa 将ea 0 003141 sm 247MPa代入方程 解得 N 12470次循环 解 由Miner理论有 ni Ni n1 N1 n2 N2 1已知n1 5000 且由上例知 在R 0 Smax1 400MPa下寿命为 N1 12470 例题 若上例中构件在Smax1 400MPa R 0下循环n1 5000次 再继续在Smax2 500MPa R 0 2下工作 求构件还能工作的次数n2 只须求出R 0 2 Smax2 500MPa的寿命N2 即可估算构件的剩余寿命n2 1 R 0 2 Smax2 500MPa时的缺口响应计算 1 2已知DS1 2 400 有De1 2 0 002 由Neuber曲线和D De曲线联立求得 Ds