【创新设计】安徽工业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 推理与证明.doc

安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设均大于0，则a,b,c三数( )a至少有一个不大于2；b都小于2c至少有一个不小于2；d都大于2【答案】c2对于直角坐标系内任意两点p1（x1，y1）、 p2（x2，y2），定义运算，若m是与原点相异的点，且，则mon( )abcd【答案】b3用反证法证明 “方程至多有两个解”的假设中，正确的是( )a 至多有一个解b 有且只有两个解c 至少有三个解d 至少有两个解【答案】c4平面内有一长度为2的线段ab和一动点p,若满足|pa|+|pb|=8,则|pa|的取值范围是( )a1,4;b2,6;c3,5 ;d 3,6.【答案】c5类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直线，若，则； 设是两条直线，是平面，若，则； 设是两个平面，是直线，若则； 设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是( )abcd【答案】b6下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )a2b4c6d 8【答案】c7如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）（2，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是( )a（13，44）b（14，44）c（44，13）d（44，14）【答案】a8设，则有( )ab cd 的大小不定【答案】c9若函数，记， ，则( )abcd 【答案】b10已知，由不等式.,可以推出结论： =( )abcd 【答案】d11用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是( )a至少有5个球是同色的b至少有5个球不是同色的c 至多有4个球是同色的d至少有4个球不是同色的【答案】c12类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是( )；zxxk；abcd【答案】第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13将正奇数按下表排成5列那么，2011应在第 _行_列【答案】252、 214定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：(1）2*1001=1； (2）（2n+2）*1001=3（2n）*1001，则2008*1001的值是 .【答案】15同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 块.【答案】10016对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则 .【答案】30三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知是整数，是偶数，求证：也是偶数【答案】（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数18有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；如5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g7=4d; o15=8h; do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为则有s19219-26=12l； h828-1=15o；x24224-26=22v； c323-1=5e故密文shxc的明文为love 19设和均为无穷数列(1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式(2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）【答案】（1）设，则设(或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列；当时，证法一：对任意的，不是等比数列证法二：，不是等比数列设，对于任意，是等比数列(2）设，均为等差数列，公差分别为，则：为等差数列；当与至少有一个为0时，是等差数列，若，；若，当与都不为0时，一定不是等差数列20求证： 2【答案】要证： 2 只需：2成立， 即证： 只需证：13+2 13+2 即证： 4240 4240显然成立， 2证毕。21abc的三个内角a、b、c成等差数列， 分别为三个内角a、b、c所对的边，求证： 。【答