1.5三角形全等的判定（1）2015.9.15.ppt

三角形全等的判定 1 1 怎样的两个三角形是全等三角形 2 两个全等三角形具有怎样的性质 3 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等 探索三角形全等的判定方法 全等三角形的对应边相等 对应角相等 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 你知道吗 用刻度尺和圆规画 ABC 使其三边的长为AB 6cm AC 4cm BC 3cm 画法 1 画线段AB 6cm 分别以A B为圆心 4cm 3cm长为半径画两条圆弧 交于点C C 3 连接AC BC 如图 ABC即为所求的三角形 把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 画一画 比一比 在 ABC与 DEF中 ABC DEF AB DEAC DFBC EF 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS SSS 三角形全等的基本事实1 几何语言 一般地 我们有如下基本事实 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 由这个判定方法说明 只要三角形的三条边长确定 这个三角形的形状和大小就完全确定了 这个性质叫做三角形的稳定性 这是三角形特有的性质 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 则 A C 请说明理由 AD BC 已知 BD DB A C 全等三角形的对应角相等 公共边 SSS 小结 欲证角相等 可先转化为证三角形全等 典型例题讲解1 1 如图 点B E C F在同一直线上 且AB DE AC DF BE CF 试说明 ABC DEF 课堂训练1 A B E C F D 解 BE CF BE EC CF EC 即BC EF ABC DEF 已知 DE 已知 AC 已知 EF SSS 2 如图 已知AB DE BC EF AF DC 1 求证 EFD BCA 2 写出图中互相平行的线段 课堂训练1 1 如图 已知AB AC AD AE BD CE 则图中全等的三角形有 对 分别把它们表示出来 2 课堂训练2 课堂训练4 1 如图中 AB CD 若添加 条件 可根据 判定 ABC CDA A B C D BC DA SSS 2 如图中 已知AB AC D是BC上的一点 要想使 ABD ACD 则需添加的一个条件为 A B C D BD DC或D是BC的中点 3 如图 点C是AB的中点 AD CE CD BE B 58 A 72 求 DCE A B C D E D A C B 2 如图 已知AB AC BD CD 那么 ABD ACD吗 为什么 BAD CAD吗 为什么 那么AD平分 BAC吗 你能否得出不用量角器画角的平分线的方法 例2 已知 BAC 如图 用直尺和圆规作 BAC的平分线AD 并说出该作法正确的理由 F E D 1 以点A为圆心 适当长为半径作圆弧 与角的两边分别交于E F两点 2 分别以E F为圆心 大于二分之一EF长为半径作圆弧 两条弧交于点D 3 过点A D作射线AD 4 射线AD就是所求的角平分线 作法 如何证明 例3 如图中 AB AC BD CD 你能判断 B C吗 注意 为了解题需要 需在原图形上添一些线 这些线叫做辅助线 辅助线通常画成虚线 典型例题讲解3 1 如图 已知AB CD AD CB 求证 B D 证明 连结AC ABC CDA SSS B D 全等三角形对应角相等 问 1 此题添加辅助线 若连结BD行吗 2 在原有条件下 还能推出什么结论 小结 四边形问题转化为三角形问题解决 课堂训练3 1 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等简写成 边边边 SSS 2 证明线段 或角相等 1 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 用结论说明两个三角形全等需注意 证明线段 或角 所在的两个三角形全等 3 四边形问题转化为三角形问题来解决 课堂小结 如图 已知AB CD AD CB E F分别是AB CD的中点 且DE BF 说出下列判断成立的理由 ADE CBF A C 线段中点的定义 CF AD AB CD SSS ADE CBF 全等三角形对应角相等 已知 CB 拓展与提升 如图 点E F在BD上 且AB CD BF DE AE CF AC与BD相交于点O 试说明 B D A B E O C F D 取出课前自制长度适当的木条 把它们分别做成三角形和四边形框架 并拉动它们 你