整式加减数学活动3.doc

课题课教学设计表选题名称整式加减数学活动3授课对象七年级学生课时1课时选题中所包含的数学知识1、用到单项式、多项式，还有整式概念。2、整式的加减和整式的乘法。教学活动设计活动一：创设问题情境，搭建探究平台 活动二： 展示思维过程，构造探究空间生观察可得：图（1）中阴影方框内的9个数之和为81，方框正中心数字为9，81=99 图（2）中阴影方框内的9个数之和为162，方框正中心的数字为18，162=918。 再挪动了两次，一次是 ，令其计算结果为：这9个数字之和为108，方框正中心数字为12，108=912，另一次是 ，计算结果为：这9个数字之和是135，方框正中心数字是15，135=915。 分析这四组数据，我猜想像这样的取方框法，9个数字之和总是9的倍数，而且等于这9个数字的正中心数字的9倍。师请同学们拿出自己准备的挂历，从中任取一个月份，再做上述运算，检验猜想是否还正确。学生情着好奇的心情去运算，与同伴交流，在小组中交流，将会发现不同月份的月历也有这样的规律，这就激发了学生的探究兴趣和热情。师这是为什么呢？同学们能不能用数学式子来证实你们的猜想呢？ 生每次取9个数，它们各不相同，方框不断移动，数字就不断变化，再说不同的月历，有不同的排法，怎么设一个未知数呢？ 师这就要求我们要认真研究一下月历的排法了生可能发现以下规律：（1）月历是按星期排的，每行最多有7个数字，而且是连续的正整数。一般有五行，个别时候是六行或四行，这是因为每月最多有31天，最少有28天。（2）这样推理的话，一周共有7天，所以每月的月历都是7列数了。师 太好了，大家抓住了事物的本质，照此方法继续探究，看还能发现什么？ 时间是一天一天过的，所以横行中相邻数字差1，纵列中数字有什么关系呢？生 差7吧，一星期有7天嘛! 师 很好，同学们再看一看你手中的挂历，是不是有这样的规律？生 确实有。师那么，我们现在任取一份月历，从中框符合要求的9个数字，研究这9个数字的规律，行是连续正整数，列是下一个数总比上一个数多7，这样是不是可以设未知数了。 生可以，我设第一个数为x，那么这9个数的排列为： x x+1 x+2 x+7 x+8 x+9， x+14 x+15 x+16 它们的和为：x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）=9x+72=9（x+8） 生我设方框正中心数字为x，依次推出其余8个数，这9个数的排列是 x-8 x-7 x-6x-1 x x+1x+6 x+7 x+8 于是这9个数字的和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x。这样设元具有对称性，可以简化运算。 师方框内有9个数，这9个数之和正好等于方框正中心的数的9倍，那么方框内要是4个数呢？大家能不能直接用数学观点解释它有什么规律呢？ 生四个数没有正中心数字，但仍满足横行差1，纵列差7的规律，所以可设这四个数为x，x+1，x+7，x+8，那么这四个数的和为4x+16=4（x+4），它能被4整除。 生还可以取16个数的方框，用同样的方法可以证明这16个数的数能被16整除。对于月历牌只有这三种情况。 师请同学们再想一想，我们刚才用数学方法解决问题时用了我们学习的哪部分知识。 生设元用到单项式、多项式；求和用到整式的加减，从而