实际问题与二次函数.doc

北京龙文学校 个性化辅导资料 徐老师 学生： 实际问题与二次函数一、利润及类似问题与二次函数例1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？针对练习1、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x(自变量)的关系是_2、某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数。（1）试求与之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）。三、周长、面积问题与二次函数例2、 已知抛物线经过点A (2,1)（1）求这个函数的解析式；（2）写出抛物线上点A及它关于y轴的对称点B的坐标；（3）求AOB的面积；（4）抛物线上是否存在点C，使ABC的面积等于AOB面积的一半，若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由.例3. 一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为 cm，宽为cm的小长方形.剩余部分的面积为y cm2.（1）写出y与之间的关系表达式，并指出y是的什么函数？（2）当小长方形的长中，的值为2，4是，相应的剩余部分的面积是多少？例4、如图13-45，有一边长为的正方形和等腰，点，在同一条直线上，当，两点重合时，等腰以的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，秒后正方形与等腰重合部分的面积为，解答下列问题：（1）当秒时，求的值；（2）当秒时，求的值；（3）当时，求与的函数关系式，并求出的最大值。针对练习：1、正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系.2、底面是正方形且边长为，高为 的长方体体积为.（1）求与之间的函数关系式；（2）画出图像；（3）根据图像，求出为何值时，3、有苗圃的形状是直角梯形ABCD，ABDC，BCCD。其中AB，AD是已有的墙，BAD135，另外两边BC与CD的长度之和为30米，如果梯形的高BC为变量x(米)，梯形面积为y(米2)，则y与x的关系式是_四、桥拱及类似问题与二次函数例5、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面111000的比例图上，跨度AB5 cm，拱高OC0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与AB的距离OM0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）针对练习：在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)、求这个二次函数的解析式； （2）、该男同学把铅球推出去多远 (精确到0.01米，) 五、其它问题与二次函数例6. m人参加一次会议，他们之间任意两人握一次手.则他们握手的总次数y与m之间有何关系？例7、如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1） 求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）：（2） 某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？针对练习1、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米2、已知：金属棒的长1是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为200