3.3.1几何概型详案.doc

3.3.1 几何概型（第一课时）【学习目标】1了解几何概型的概念与基本特点；2掌握简单的几何概型的概率运算.【重点与难点】重点：几何概型概念的建构.难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.【方法与手段】本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段.【活动方案】活动一：复习引入【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型.班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？古典概型的特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件的发生都是等可能的.（等可能性）试验2（剪绳试验）【设计意图】丰富感性认知，呈现长度测度.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？分析：一个基本事件：取到线段AB上某一点所有基本事件形成的集合：线段AB（除两端外）随机事件A（剪得两段的长度都不小于10cm）对应的集合：线段CD随机事件A发生(剪断位置处在中间一段CD上)的概率：PA=线段CD的长度线段AB的长度=13试验3（射箭比赛）【设计意图】丰富感性认知，呈现面积测度.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少? 分析：一个基本事件：在大圆面内取某一点所有基本事件形成的集合：直径为122cm的大圆面随机事件A（射中黄心）对应的集合：直径为12.2cm的小圆面随机事件A发生(中靶点落在黄心内)的概率：PA=小圆面的面积大圆面的面积=1100思考：【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型.1试验1是什么概率模型？有什么特点？ 是古典概型（有限性，等可能性）2（1）试验2和试验3的一个基本事件是什么？ 试验2的基本事件：从每一个位置剪断都是1个基本事件，剪断位置可以是长度为30cm的绳子上除两端外的任意一点.（取到线段AB上某一点） 试验3的基本事件：射中靶面上每一点都是1个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（在大圆面内取某一点）（2）试验2、试验3与试验1的本质区别是什么？有什么特点？ 试验1的基本事件是有限个，试验2、3的基本事件是无限个；每个试验的基本事件的发生都是等可能的.【互动交流，建构新知】试验2试验3提炼概括一个基本事件取到线段AB上某一点在大圆面内取某一点在对应的整个图形上取一点（随机地）所有基本事件形成的集合线段AB（除两端外）直径为122cm的大圆面对应的所有点形成一个可度量的区域D随机事件A对应的集合线段CD直径为12.2cm的小圆面区域D内的某个指定区域d随机事件A发生的概率【设计意图】分步提炼概括，分散教学难点.活动二：了解几何概型的定义、特点及求解方法1几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等2几何概型的概念：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关我们把满足这样条件的概率模型称几何概型3几何概型的概率计算公式：思考：【设计意图】及时回扣情境，完成新知建构结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为呢？ 事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d区域的形状和位置无关.活动三：掌握简单的几何概型概率的求解例1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图)，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率分析：基本事件：随机地向正方形内丢一粒豆子（在正方形内任取一点）；区域D：正方形；区域d：内切圆.（测度为面积）解：记“豆子落入圆内”为事件A，由于是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，可将边长为2a的正方形看作区域D，其内切圆为区域d.答:豆子落入圆内的概率为.小结：试归纳解决几何概型问题的一般步骤:(1)设定事件A；(2)判断是否为几何概型；(3)确定几何区域D和d的测度；(4)利用几何概型的概率计算公式；(5)应用题要作答.【设计意图】明晰思维路径，明确答题规范。例2：在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？（测度为体积）解：记“取出10mL麦种，其中含有麦锈病种子”为事件A. 麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看作是随机的,取得的10mL种子可视为区域d,所有种子可视为区域D.【设计意图】突出等价转化，完善测度内涵。练习：某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率（测度为长度）解：设“他等待的时间短于10分钟”为事件A，事件A发生：打开收音机的时刻恰好位于50,60时间段内由几何概型的概率公式得：PA=1060=16答：他等待的时间短于10分钟的概率为16 .活动四：课堂小结【设计意图】梳理知识关系，提炼思想方法。1几何概型的特点：2几何概型的概念：3几何概型的概率计算公式：活动五：自主检测【设计意图】熟练解题流程，拓展学习空间.1两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率2如图，在一个边长为、（）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别aa b 为与，高为，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率3如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌用一小杯从这瓶水中取出0.1