范里安微观经济学显示偏好Revealed Preference.ppt

第七章 显示偏好 显示偏好分析 假设我们观察到在不同预算约束下的消费者的消费选择需求 它反应了消费者的偏好 我们可以利用信息来 显示偏好分析 检验消费者选择那些可行的最受偏好的消费束的消费者行为假设 发现消费者的偏好关系 对偏好的假定 偏好不会随着搜集数据的改变而改变 是严格凸性的 是单调的 凸性和单调性意味着消费者可承受的最受偏好选择是唯一的 对偏好的假定 x2 x1 x1 x2 如果偏好是凸性和单调的 那么消费者可承受的最佳偏好选择是唯一的 直接显示偏好 假设消费束y也是可行的 但是消费者选择了消费束x 那么消费束x 直接显示偏好于消费束y 否则y将被选择 直接显示偏好 x2 x1 x y 被选择的消费束x 直接显示偏好于消费束y和z z 直接显示偏好 如果x直接显示偏好于y 我们可以用以下式子来表示 xy 间接显示偏好 如果x直接显示偏好于y y直接显示偏好于z 通过传递性 x间接显示偏好于z 可用下式来表示 xzxy且yzxz I p I p 间接显示偏好 x2 x1 x z 当x 被选择时 z不是消费者可承受的消费束 间接显示偏好 x2 x1 x y z 当y 被选择时 x 不是消费者能够负担的消费束 间接显示偏好 x2 x1 x y z 当x 被选择时 z不是消费者能够负担的消费束 当y 被选择时 x 不是消费者能够负担的消费束 当x 被选择时 z不是消费者能够负担的消费束 当y 被选择时 x 不是消费者能够负担的消费束 因此x 和z不能直接比较 间接显示偏好 x2 x1 x y z 但x x y 当x 被选择时 z不是消费者能够负担的消费束 当y 被选择时 x 不是消费者能够负担的消费束 因此x 和z不能直接比较 间接显示偏好 x2 x1 x y z 但x x y 且y z 当x 被选择时 z不是消费者能够负担的消费束 当y 被选择时 x 不是消费者能够负担的消费束 因此x 和z不能直接比较 间接显示偏好 x2 x1 x y z 当x 被选择时 z不是消费者能够负担的消费束 当y 被选择时 x 不是消费者能够负担的消费束 因此x 和z不能直接比较 间接显示偏好 x2 x1 x y z 但x x y 且y z因此x z I p 显示偏好的两个公理 为了进行显示偏好分析 消费者选择必须满足两个公理 显示偏好弱公理与显示偏好强公理 显示偏好弱公理 WARP 如果消费束x直接显示偏好于消费束y 那么消费束y不可能直接显示偏好于消费束x 例如xy没有 yx 显示偏好弱公理 WARP 消费者的选择如果违反了显示偏好弱公理就与经济理性的行为假设不符 显示偏好弱公理是利用经济理性对观察到的消费者选择进行解释的必要条件 显示偏好弱公理 WARP 什么样的消费者选择违反了显示偏好弱公理 显示偏好弱公理 WARP x2 x1 x y 显示偏好弱公理 WARP x2 x1 x y 当y是可行消费束时 消费束x被选择因此xy 显示偏好弱公理 WARP x2 x1 x y X为可行消费束时 y被选择 因此yx y为可行消费束时 x被选择 因此xy 显示偏好弱公理 WARP x2 x1 x y 这些表述自相矛盾 y为可行消费束时 x被选择 因此xy X为可行消费束时 y被选择 因此yx 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 消费者做出如下选择 当 p1 p2 2 2 时 消费者选择为 x1 x2 10 1 当 p1 p2 2 1 时 消费者选择为 x1 x2 5 5 当 p1 p2 1 2 时 消费者选择为 x1 x2 5 4 这些数据是否违反了显示偏好弱公理 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 红色数字是这些消费束的成本 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 带圈的数字是那些消费者没有选择的可行消费束 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 带圈的数字是那些消费者没有选择的可行消费束 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 带圈的数字是那些消费者没有选择的可行消费束 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 10 1 直接显示偏好于 5 4 但 5 4 直接显示偏好于 10 1 因此这些数据违反了显示偏好弱公理 检查数据是否违反了显示偏好弱公理 5 4 10 1 10 1 5 4 x1 x2 显示偏好强公理 SARP 如果消费束x直接或者间接显示偏好于y且x y 那么消费束y不可能直接或者间接显示偏好于 即xy或xy 没有 yxoryx I p 显示偏好强公理 什么样的选择会满足显示偏好弱公理但违反显示偏好强公理 显示偏好强公理 考虑下面的数据 A p1 p2 p3 1 3 10 x1 x2 x3 3 1 4 B p1 p2 p3 4 3 6 x1 x2 x3 2 5 3 C p1 p2 p3 1 1 5 x1 x2 x3 4 4 3 显示偏好强公理 A 1 3 10 3 1 4 B 4 3 6 2 5 3 C 1 1 5 4 4 3 显示偏好强公理 显示偏好强公理 在A情形下 消费束A直接显示偏好于消费束C AC 显示偏好强公理 在情形B下 消费束B直接显示偏好于消费束A BA 显示偏好强公理 在情形C 消费束C直接显示偏好于消费束B CB 显示偏好强公理 显示偏好强公理 这些数据没有违反显示偏好弱公理 显示偏好强公理 这些数据没有违反显示偏好弱公理 但 我们可得AC BA且CB因此 通过传递性 AB BCandCA 显示偏好强公理 这些数据没有违反显示偏好弱公理 但 我们可得AC BAandCB因此 通过传递性 AB BCandCA I I I 显示偏好强公理 I I I BA与AB矛盾 这些数据没有违反显示偏好弱公理 但 显示偏好强公理 I I I AC与CA矛盾 这些数据没有违反显示偏好弱公理 但 显示偏好强公理 I I I CB与BC矛盾 这些数据没有违反显示偏好弱公理 但 显示偏好强公理 I I I 这些数据没有违反显示偏好弱公理 但有三个数据违反了显示强公理 显示偏好强公理 对于满足显示偏好强公理的消费者选择是存在能够合理解释这些数据的良好性状偏好关系的必要和充分条件 因此有三个数据没法通过良好性状的偏好关系来合理解释 重新获得无差异曲线 假设我们有满足显示偏好强公理的消费者选择数据 我们能够发现消费者的无差异曲线的大致位置 如何得到 重新获取无差异曲线 假设我们观察 A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 B p1 p2 2 1 x1 x2 10 20 C p1 p2 1 2 x1 x2 20 10 D p1 p2 2 5 x1 x2 30 12 E p1 p2 5 2 x1 x2 12 30 包含消费束A 15 15 的无差异曲线在什么地方 重新获取无差异曲线 下表显示了直接的偏好关系 重新获取无差异曲线 从直接的显示偏好关系来看 这些数据没有违反显示偏好弱公理 重新获取无差异曲线 间接的偏好关系没有增加额外信息 因此同时显示直接和间接的偏好关系的下表与仅显示直接偏好关系的表格一样 重新获取无差异曲线 从直接和间接偏好关系来看 这些数据都没有违反显示偏好强公理和显示偏好弱公理 重新获取无差异曲线 因为这些消费者选择满足显示偏好强公理 因此存在一个性状良好的偏好关系来解释这些消费者选择 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B E C D A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 B p1 p2 2 1 x1 x2 10 20 C p1 p2 1 2 x1 x2 20 10 D p1 p2 2 5 x1 x2 30 12 E p1 p2 5 2 x1 x2 12 30 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B E C D A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 B p1 p2 2 1 x1 x2 10 20 C p1 p2 1 2 x1 x2 20 10 D p1 p2 2 5 x1 x2 30 12 E p1 p2 5 2 x1 x2 12 30 我们从那些显示出来的受偏好不及A的消费束开始 重新获取无差异曲线 x2 x1 A A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 重新获取无差异曲线 x2 x1 A A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 重新获取无差异曲线 x2 x1 A A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 A直接显示偏好于三角形内的可行消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B E C D A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 B p1 p2 2 1 x1 x2 10 20 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 B p1 p2 2 1 x1 x2 10 20 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B A直接显示偏好于B且 重新获取无差异曲线 x2 x1 B B直接显示偏好于三角形内的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 B 因此 通过传递性 A直接显示偏好于三角形内的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 B 因此A显示偏好于在这一组合内的消费束 A 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B E C D A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 C p1 p2 1 2 x1 x2 20 10 重新获取无差异曲线 x2 x1 A C A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 C p1 p2 1 2 x1 x2 20 10 重新获取无差异曲线 x2 x1 A C A直接显示偏好于C且 重新获取无差异曲线 x2 x1 C C直接显示偏好于三角形内的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 C 因此 通过传递性 Ais间接显示偏好于箭头所指内的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 C 因此A显示偏好于组合内的所有消费束 B A 重新获取无差异曲线 x2 x1 C 因此A显示偏好于组合内的所有消费束 B A 因此包含A的无差异曲线必须在阴影部分集合的上方 重新获取无差异曲线 现在 那些比A更受偏好的消费束在什么地方 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B E C D A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 B p1 p2 2 1 x1 x2 10 20 C p1 p2 1 2 x1 x2 20 10 D p1 p2 2 5 x1 x2 30 12 E p1 p2 5 2 x1 x2 12 30 A 重新获取无差异曲线 x2 x1 D A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 D p1 p2 2 5 x1 x2 30 12 A 重新获取无差异曲线 x2 x1 D D接显示偏好于A A 重新获取无差异曲线 x2 x1 D D直接显示偏好于A 性状良好的偏好关系是凸的 A 重新获取无差异曲线 x2 x1 D D直接显示偏好于A 性状良好的偏好关系是凸的因此所有介于A和D的消费束都受偏好于A A 重新获取无差异曲线 x2 x1 D D直接显示偏好于A 性状良好的偏好关系是凸的因此所有介于A和D的消费束都受偏好于A A 同时 重新获取无差异曲线 x2 x1 D 所有包含同样数量的商品2与更多数量的商品1比D更受偏好 因此也比A更受偏好 A 重新获取无差异曲线 x2 x1 D A 那些严格偏好于A的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B E C D A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 B p1 p2 2 1 x1 x2 10 20 C p1 p2 1 2 x1 x2 20 10 D p1 p2 2 5 x1 x2 30 12 E p1 p2 5 2 x1 x2 12 30 A 重新获取无差异曲线 x2 x1 A E A p1 p2 1 1 x1 x2 15 15 E p1 p2 5 2 x1 x2 12 30 重新获取无差异曲线 x2 x1 A E E直接显示偏好于A 重新获取无差异曲线 x2 x1 A E E直接显示偏好A 性状良好的偏好关系是凸的 重新获取无差异曲线 x2 x1 A E E直接显示偏好A 性状良好的偏好关系是凸的因此所有介于消费束A和E的消费束比A更受偏好 重新获取无差异曲线 x2 x1 A E E直接显示偏好A 性状良好的偏好关系是凸的因此所有介于消费束A和E的消费束比A更受偏好 同时 重新获取无差异曲线 x2 x1 A E 所有与E包含同样数量的商品1和更多数量的商品2的消费束比E更受偏好 因此也比A更受偏好 重新获取无差异曲线 x2 x1 A E 更多的严格偏好于A的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 A B C E D 之前说发现的偏好于A的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 B C E D 所有显示的偏好于A的消费束 A 重新获取无差异曲线 现在我们已经获得了包含A的无差异曲线的上界和下界 重新获取无差异曲线 x2 x1 所有显示偏好于A的消费束 A 所有显示没有A受偏好的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 所有显示偏好于A的消费束 A 所有显示没有A受偏好的消费束 重新获取无差异曲线 x2 x1 包含A的无差异曲线存在的区域 A 指数 随着时间的推移 很多商品的价格改变 那么消费者的处境总体上来讲是变好还是变坏了呢 指数给出了这样的问题的粗略回答 指数 两个基本指数物价指数 和数量指数每一个指数都通过比较基期花销与现期花销比例来计算 数量指数 数量指数是价格加权的平均数量需求 例如 p1 p2 可以是基期价格 p1b p2b 或者当期价格 p1t p2t 数量指数 假如 p1 p2 p1b p2b 我们可以得到拉氏数量指数 数量指数 假如 p1 p2 p1t p2t 我们可以得到派氏数量指数 数量指数 数量指数如何用来评估消费者福利的改变 数量指数 假如那么那么消费者在基期比当期的处境好 数量指数 假如那么消费者在当期的处境比基期好 价格指数 价格指数是数量加权平均价格 例如 x1 x2 既可以是基期消费束 x1b x2b 也可以是当期消费束 x1t x2t 价格指数 假如 x1 x2 x1b x2b 那么我们有拉氏价格指数 价格指数 假如 x1 x2 x1t x2t 那么我们有帕氏价格指数 价格指数 价格指数如何衡量消费者福利的变化 定义消费者开销比例 价格指数 假如那么因此消费者当期的处境比基期好 价格指数 但是假如那么因此消费者基期的处境比当期好 完全指数化 价格指数的改变有时用来调整工资或者转移支付 我们称之为指数化 当价格指数用来评估总体通胀率 完全指数化发生于当工资或者报酬以某一速率上升时 完全指数化 由于价格并没有同一速率上升 相对价格随着一般价格水平改变 一个可行的方法是在保存以前报酬的购买力的前提下来对社会保障报酬进行指数化 完全指数化 一个一般用来指数化的指数是帕氏指数 例如消费者物价指数 那么会有什么结果呢 完全指数化 注意这个指数用当期价格比较当期与基期消费 完全指数化 x2 x1 x2b x1b 基期预算约束 基期选择 完全指数化 x2 x1 x2b x1b 基期预算约束 基期选择 指数化之前的当期预算约束 完全指数化 x2 x1 x2b x1b 基期预算约束 基期选择 完全指数化后的当期预算约束 完全指数化 x2 x1 x2b x1b 基期预算约束 基期选择 指数化之后的当期消费者选择 指数化后的当期预算约束 完全指数化 x2 x1 x2b x1b 基期预算约束 基期选择 指数化之后的消费者选择 指数化之后的当期预算约束 x2t x1t 完全指数化 x2 x1 x2b x1b x2t x1t x1t x2t 显示偏好于 x1b x2b 因此当相对价格在当期与基期之间改变时 完全指数化使得消费者的处境变好 完全指数化 美国的CPI改变了多少 对于这一改变的估计值已经在JournalofEconomicPerspectives Volume10 No 4 p 160 1996 上公布 这些数值以及区间的估计值如下表所示 完全指数化 完全指数化 假设一个社会保障接受者在20年内的社会保障额每年增加1 Q 那么到末期这一改变的数值是多少 完全指数化 假设一个社会保障接受者在20年内的社会保障额每年增加1 Q 那么到末期这一改变的数值是多少 A 因此20年后 社会保障开销将增加 这一增加额很大 第八章 斯勒茨基方程 价格改变的效应 一种商品的价格下降会有什么效应 替代效应 这种商品相对变得便宜 因此消费者会增加它的消费而减少其它相对昂贵的商品的消费 价格改变的效应 收入效应 消费者的预算可以购买更多的商品 也即消费者的收入比以前相对增加 那么消费者对商品的需求也会上升 价格改变的效应 x2 x1 原有选择 消费者的预算为 y 价格改变的效应 x1 商品1的价格下降使得消费者的预算约束外移 消费者的预算为 y x2 价格改变的效应 x1 x2 现在仅需 y 便可以在新的价格水平下购买到原有消费数量的商品 也即消费者的收入增加了 y y 消费者的预算为 y 商品1的价格下降使得消费者的预算约束外移 价格改变的效应 由于这一额外收入的上升所导致的消费数量的改变叫价格改变的收入效应 价格改变的效应 斯勒茨基发现由价格改变所导致的消费者消费数量的改变是单纯的收入效应和替代效应的数量改变的总和 真实收入改变 斯勒茨基断言假如在新价格水平下 购买原有消费数量所需收入减少 那么真实收入上升 购买原有消费数量所需收入增加 那么真实收入降低 真实收入改变 x1 x2 原有预算约束选择 真实收入改变 x1 x2 原有预算约束及选择 新预算约束 真实收入改变 x1 x2 原有预算约束及选择 新预算约束 真实收入已经上升 真实收入改变 x1 x2 原有预算约束及选择 真实收入改变 x1 x2 原有预算约束及选择 新预算约束 真实收入改变 x1 x2 原有预算约束及选择 新预算约束 真实收入已经下降 单纯替代效应 通过思考在新的价格水平下 消费者的收入改变至他仅可购买原有消费数量 那么消费者的需求改变多少 斯勒茨基分离出了单纯由相对价格改变所导致的消费需求的变化 仅考虑替代效应 x2 x1 x2 x1 仅考虑替代效应 x2 x1 x2 x1 仅考虑替代效应 x2 x1 x2 x1 仅考虑替代效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 仅考虑替代效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 仅考虑替代效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 p1降低导致商品1的价格相对便宜 从而导致商品1对商品2的替代消费 仅考虑替代效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 p1降低导致商品1的价格相对便宜 从而导致商品1对商品2的替代消费 x1 x2 x1 x2 即单纯考虑替代效应的结果 考虑收入效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 收入效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 收入效应所导致的变化为 x1 x2 x1 x2 需求的总变化 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 p1下降导致的需求数量的改变是收入效应和替代效应的总和 x1 x2 x1 x2 正常商品的斯勒茨基效应 大部分为正常商品 即需求随着收入上升而上升 当正常商品的自身价格改变时 收入效应和替代效应相互增强而导致需求同向变动 正常商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 商品1为正常商品 因其随着收入上升而需求上升 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 商品1为正常商品 因其随着收入上升而需求上升 因此收入效应和替代效应相互增强 正常商品的斯勒茨基效应 由于价格下降时 收入效应和替代效应均增加需求 因此正常商品的需求曲线向下倾斜 向下的需求曲线对于所有正常商品都适用 正常商品的斯勒茨基效应 劣等商品的斯勒茨基效应 某些商品为劣等商品 即需求随着收入的上升而下降 劣等商品的自身价格改变时 收入效应和替代效应的所导致的需求变化的方向相反 劣等商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x1 劣等商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x1 劣等商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x1 劣等商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 劣等商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 替代效应的结果如同正常商品一样 但 劣等商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 替代效应的结果如同正常商品一样 但 收入效应所导致需求数量的变化与替代效应相反 劣等商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 替代效应的结果如同正常商品一样 但 收入效应所导致需求数量的变化与替代效应相反 商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少 劣等商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 需求的总变化是收入效应和替代效应的总和 吉芬商品 劣等品在极少情况下 收入效应的结果可能大于替代效应 导致商品价格下降时需求减少 我们称这类商品为吉芬商品 吉芬商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x1 p1下降导致商品1的需求下降 吉芬商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x1 x1 x2 p1下降导致商品1的需求下降 吉芬商品的斯勒茨基效应 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2 替代效应 收入效应 p1下降导致商品1的需求下降 吉芬商品的斯勒茨基效应 斯勒茨基把商品价格改变对于需求数量的影响分解成收入效应和替代效应两部分 因此解释了对于某些劣等品的需求违反向下的曲线定律的事实 第九章 购买与销售 购买与销售 交易意味着交换 当你购买东西时必须出售其它的东西 那么购买什么 出售什么 谁是买者 谁是卖者 购买与销售 收入是如何产生的 商品价格对收入价值会产生什么影响 我们如何把这些因素都综合起来更好地解释价格改变如何影响需求 禀赋 一个消费者初始时所拥有的资源称为他的禀赋 我们用符号来表示 禀赋 例如表示消费者拥有10个单位的商品1和2个单位的商品2 禀赋 例如表示消费者拥有10个单位的商品1和2个单位的商品2 那么禀赋的价值是多少 它能交换到什么样的消费束 禀赋 假如p1 2 p2 3那么禀赋的价值为Q 消费者禀赋能够交换到什么样的消费束 A 所有价值不超过禀赋价值的消费束 回顾预算约束 因此给定价格p1和p2 拥有禀赋的消费者预算约束为预算集为 回顾预算约束 x2 x1 w1 w2 回顾预算约束 x2 x1 w1 w2 预算集 回顾预算约束 x2 x1 w1 w2 回顾预算约束 x2 x1 w1 w2 预算集 回顾预算约束 x2 x1 w1 w2 禀赋点总是在预算约束线上 回顾预算约束 x2 x1 w1 w2 禀赋点总是在预算约束线上 价格改变使得预算线围绕禀赋点转动 回顾预算约束 预算约束为 即消费者净需求的价值为0 净需求 假设且p1 2 p2 3 那么预算约束为 假如消费者需求为 x1 x2 7 4 则表示3个单位的商品1可以交换2个单位的商品2 净需求为x1 w1 7 10 3x2 w2 4 2 2 净需求 p1 2 p2 3 x1 w1 3且x2 w2 2那么 通过卖出3个单位单价为 2的商品1所获得的资金可以购买到2个单位单价为 3的商品2 净需求 x2 x1 w1 w2 x2 x1 在 p1 p2 的价格条件下 消费者卖出商品1来获得更多的商品2 净需求 x2 x1 w1 w2 x2 x1 在 p1 p2 的价格条件下 消费者卖出商品1来获得更多的商品2 净需求 x2 x1 x2 w2 x1 w1 当价格水平为 p1 p2 时 消费者用完他的禀赋 净需求为0 净需求 x2 x1 w1