小学数学2011版本小学四年级人教版小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计.doc

人教版小学四年级数学下册数学广角-鸡兔同笼教学设计勐腊县尚冈小学 岩坎扁 教学课时：1课时教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著孙子算经。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本课的教学与其它解决问题的课的区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础。学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。4、体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教具准备：多媒体课件、表格等。教学过程：一、创设谜语、游戏导入。出示谜语：1、一朵红花头上戴，一件花衣身上盖。天还没亮就起床，唱得太阳升起来。（打一动物）谜底：公鸡2、红眼睛，白皮袍，短尾巴，长耳朵。爱吃青菜和萝卜，走起路来蹦蹦跳。（打一动物）谜底：兔子游戏，老师说动物的数量，学生对应说出动物脚的只数。一只鸡。（2）只脚 一只兔。（4）只脚两只鸡。（4）只脚 两只兔。（8）只脚三只鸡。（6）只脚 三只兔。（12）只脚四只鸡。（8）只脚 四只兔。（16）只脚五只鸡。（10）只脚 五只兔。（20）只脚 二、创设情景，提出问题。1、今天老师要和同学们一起穿越到古代，学习一道我国古代非常有名的数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（出示课件展示原题）这四句话是什么意思呢？1、（教师引导学生：雉是鸡的意思；兔：就是兔子。）指名学生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2、今天我们学习的这类题叫它什么问题呢？指名学生回答：鸡兔同笼板书课题：数学广角-鸡兔同笼3、教师介绍：鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年。二、探究交流，尝试解决问题。1、在解决古代这道数学题之前我们先来看看现代的这道题要如何解答。（课件出示）：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）2、分小组收集题目给我们带来了哪些数学信息？并展示交流。鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。让学生理解： （课件出示）一只鸡有2条腿。一只兔有4条腿。3、指名学生先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？引导学生在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？（学生猜测，老师板书）4、让学生自己找出方法来判断猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）。（一）尝试画图法画图法：先画出8个头和16只脚，然后先给每个头配2只脚，剩下的脚再两只两只地加到每个头上，分配完后，4只脚的是兔，2只脚的是鸡。（课件展示）兔鸡鸡鸡兔兔兔兔（8个头）（26条腿）（5只兔子、3只鸡）（二）尝试列表法老师把所有的可能情况按顺序在表里列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示。）鸡876543210兔012345678脚161820222426283032小组交流并讨论找出正确的一列。说说为什么？（三）尝试假设法1假设全是鸡82=16（条） （如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条） （把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（条） （假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）兔子：102=5（只） （那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）鸡：8-5=3（只） （用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（指名学生检验算的对不对。）2假设全是兔我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。84=32（条） （如果把兔全当成鸡一共就有84=32条腿）32-26=6（条） （把鸡看成兔来算，2条腿鸡有当成四条腿的兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2 （假设全是兔，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）鸡：62=3（只） （那把多少只鸡当成兔算就会多6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔来算，所以62=3就是鸡的只数。）兔：8-3=5（只） （用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8-5=3只鸡）（指名学生检验算的对不对。）（学生讨论写算式，然后指名板演。）小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（画图法、列表法、假设法）（四）现在让我们一起帮助古代的小学生来解答这道有趣的题目：（出示课件） “鸡兔同笼”问题的？选择一种我们刚刚学过的方法来解答。（画图法、列表法、假设法）三、练习巩固，反思提升。1课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）龟鹤问题有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？分小组讨论交流，集体反馈。（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（小组讨论解答）（3）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。小结：鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。四、板书设计鸡兔同笼列表法鸡876543210兔012345678总脚数161820222426283032假设法假设全是鸡： 假设全是兔：82=16（只脚） 84=32（只脚）少了：26-16=10（只脚） 多了：3226=6（只脚）兔子：102=5（只） 鸡：62=3（只）鸡：8-5=3（只） 兔子：83=5（只）五、总结。本节课你有什么收获？你们对自己这节课的表现满意吗？六、课外延伸与作业。1.阅读并思考：课本105页的“阅读资料”2完成练习二十六的1-3题。“鸡兔同笼”课前练习题1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？你能收集到题目里的信息吗？