高中数学 24第1课时等比数列精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

2 4等比数列 第1课时等比数列 1 理解等比数列的定义 能够应用定义判断一个数列是否为等比数列 2 掌握等比数列的通项公式 体会等比数列的通项公式与指数函数的关系 3 掌握等比中项的定义 能够应用等比中项的定义解决问题 1 对等比数列的定义 通项公式的考查是本课时的热点 2 本课时内容常与函数 方程 不等式结合命题 3 多以选择题和解答题的形式考查 1 还记得等差数列的定义吗 从起 每一项与其前一项的差的数列 称为 2 等差数列的通项公式 是关于n的 3 还记得指数型函数吗 4 如图 1 是一个边长为1的正三角形 将每边三等分 以中间一段为边向外作正三角形 并擦去中间一段 得图 2 如此继续下去 得图 3 你知道第n个图形的边长和周长吗 第二项 等于同一个常数 等差数列 an a1 n 1 d 一次函数式 y c ax a 0且a 1 1 等比数列的定义如果一个数列从起 每一项与它的前一项的比等于 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母表示 2 等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列 an 的首项为a1 公比为q q 0 填表 第二项 同一常数 公比 q a1 qn 1 3 等比中项如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成 那么g叫做a b的等比中项 这三个数满足关系式 等比数列 g2 ab 答案 a 答案 a 答案 4 在等比数列 an 中 1 a1 3 a3 27 求an 2 a2 a5 18 a3 a6 9 an 1 求n 由题目可获取以下主要信息 已知等比数列中的某些量之间的关系 求其他的量 解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组 求出a1和q 再表示其他量 题后感悟 1 等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可求出来 方法一是常规解法 先求a1 q 再求an 方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q 这也是常见的方法 1 在等比数列 an 中 1 a4 2 a7 8 求an 2 a1 2 a1 a2 3 a1 a2 a3 成等差数列 求 an 的公比 题后感悟 1 已知sn与an的关系 在n 2时 往往得到an与an 1的关系 等比中项法 an 12 an an 2 an 0 n n an 为等比数列 通项公式法 an a1qn 1 其中a1 q为非零常数 n n an 为等比数列 2 已知等比数列 an 中 a1 1 公比为q q 0 且bn an 1 an 1 判断数列 bn 是否为等比数列 说明理由 2 求数列 bn 的通项公式 解析 1 等比数列 an 中 a1 1 公比为q an a1qn 1 qn 1 q 0 若q 1 则an 1 bn an 1 an 0 bn 是各项均为0的常数列 不是等比数列 2 由 1 可知 当q 1时 bn 0 当q 1时 bn b1qn 1 q 1 qn 1 bn q 1 qn 1 n n 等比数列 an 的前三项的和为168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中项 3 已知三个数成等比数列 它们的积为27 它们的平方和为91 求这三个数 1 对等比数列的概念的理解 1 每一项与它前一项的比是同一个常数 具备任意性 2 每一项与它前一项的比是同一个常数 强调的是同一个 3 每一项与它前一项的比是同一个常数 是有序的 也正是这种有序才决定q的确定性 4 公比q 0这是必然的 也就是不存在q 0的等比数列 还可以理解为在等比数列中 不可能存在数值为0的项 3 在等比数列的通项公式中有四个量a1 q n an 只要知道其中的三个量 就可以求出