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2 3等差数列的前n项和 2 3 1 等差数列的前n项和 1 一个三角形的三个内角a b c的度数成等差数列 则b的度数为 c a 30 b 45 c 60 d 90 2 在等差数列 an 中 s10 120 那么a1 a10的值是 a 12 b 24 c 36 d 48 3 已知等差数列 an 的前13项之和为39 则a6 a7 a8 等于 b a 6 b 9 c 12 d 18 b 4 已知数列 an 的前n项和sn n2 则an n n 5 在等差数列 an 中 已知a11 10 则s21 2n 1 210 3 前n项和公式sn an2 bn 常数项为0 特别地 若 an 为常数列 则a 0 若an 0 则a b 0 难点 前n项和公式sn与通项公式an之间的关系 求等差数列的前n项和例1 已知数列 an 是等差数列 a1 a2 4 a7 a8 28 求该数列前10项和s10 思维突破 只需求出条件a1和a10或求出条件a1和d 利用解方程组的知识求得a1和d 1 1 设 an 为等差数列 sn为 an 的前n项和 s7 7 s15 75 求sn 等差数列的性质与前n项和例2 在等差数列 an 中 1 已知a2 a5 a12 a15 36 求s16 2 已知a6 20 求s11 3 一个等差数列的前4项之和是40 最后4项之和为80 所有项之和是210 则项数n是 a 12 b 14 c 16 d 18 思维突破 1 由等差数列的性质 可以直接利用条件求出a1 a16的和 2 要求s11只需知道a1 a11即可 而a1与a11的等差中项恰好是a6 2 1 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若s12 21 则 a2 a5 a8 a11 7 2 2 已知命题 在等差数列 an 中 若4a2 a10 a 24 则s11为定值 为真命题 由于印刷问题 括号处的数模 糊不清 可推得括号内的数为 18 等差数列的通项与前n项和例3 两个等差数列的前n项和之比是 7n 1 4n 27 试求它们的第11项之比 思维突破 利用性质m n p q am an ap aq解题 解 设数列 an 的前n项和为sn 数列 bn 的前n项和为tn 对本例 一般性的结论有 已知等差数列 an 3 1 已知两个等差数列 an bn 它们的前n项和分别 是sn sn 若 例4 已知数列 an 的前n项和sn 则数 列 an 的通项公式是 错因剖析 容易漏掉n 1时的情形 得到的结果不完全 4 1 根据数列 an 的前n项和公式 判断下列数列是否是等差数列 1 sn 2n2 n 2 sn 2n2 n 1 解 1 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 2 2n 1 1 4n 3 当n 1时也成立 an 4n 3 an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 数列 an
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