2013校二模（文数）.doc

高级中学2013届高三第二次质量检测数学（文）试题参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高样本数据的方差,其中表示样本均值一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数满足，则 2.已知集合，则ABCD 3. 已知平面向量, , 且, 则A. B. C. D. 4.将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为A. B. C. D. 5 分别是正方体的棱的中点，如图是过和的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为6设，那么“”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A B C. D. 8在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为（ ）A B C D9若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )10已知定义域为R的函数满足，且当时，的导数，如果且，则的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答11. 已知，则的值为 12正项数列满足则13已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分14（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长为 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884 892109 6求；某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率17. （本小题满分12分）已知向量设函数 （1）若，求的取值范围； （2）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，求的面积S的最大值。18（本小题满分14分）B1A1C1BCAMN三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）数列中， .（1）若的通项公式；（2）设的最小值.20. （本小题满分14分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）设函数在上是增函数.（1） 求正实数的取值范围；（2） 设，求证：高级中学2013届高三第二次质量检测数学（文）答题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910选项二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884 892109 6求；某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率17. （本小题满分12分）已知向量设函数 （1）若，求的取值范围； （2）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，求的面积S的最大值。18（本小题满分14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； B1A1C1BCAMN（）求证：平面；（）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）数列中， .（1）若的通项公式；（2）设的最小值.20. （本小题满分14分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）设函数在上是增函数.（3） 求正实数的取值范围；（4） 设，求证：高级中学2013届高三第二次质量检测数学（文）答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910选项BCCABBDCAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上） 11、 12、 13、 14、 15、 1617解：依题意，解得2分。5分，（列式2分，求值1分），从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适6分。从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92），共10种其中至少有一份得分在（90,100之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92），共7种10分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100之间的概率12分18（）证明： 连结，是，的中点又平面，平面-4分（）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面 -9分（）由（）知是三棱锥的高在直角中，又 -14分19解：（1）数列当n为奇数