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黄金期货套期保值比率模型比较研究摘要：本文基于国内外期货套期保值研究现状，对估计期货最优套期保值比率的模型包括OLS、B-VAR、ECM、GARCH，ECM-GARCH等进行了仔细的对比分析。运用OLS和ECM模型对最新的黄金期货交易数据进行实证分析，得出最优套期保值比率，并通过风险最小化原则比较不同模型的套期保值绩效，发现OLS模型降低风险的效果更为明显。关键词：黄金期货；OLS；误差修正模型；套期保值比率；绩效评价Abstract: Based on the domestic and foreign research on the options hedging, the paper makes compared analysis on five models to estimate the optimal hedge ratio: OLS model, B-VAR model, ECM-model, GARCH-model, ECM-GARCH and so on. We make empirical research using both the OLS-model and ECM-model with the current gold option prices to derive the optimal hedge ratio. And by comparing the hedging performance of the two models upon the minimum risk principle, we find that the OLS optimal hedge ratio model has better hedging performance.Key words：Gold futures; OLS; Error correction model；Optimal hedge ratio; Hedging performance一、引言黄金，兼具货币、商品和金融三大属性的特征历来受到人们的推崇。作为国际储备资产，黄金具有可以弥补国际收支逆差、维持本国货币汇率的稳定以及应付各种紧急支付的功能。特别自国际金融危机爆发以来，各国投资机构纷纷减持石油、有色金属等期货头寸，而黄金则越来越凸显出其特有的避险特征，成为国际金融市场上最有效保值增值的投资品种。而国内市场受CPI持续攀升、通货膨胀隐忧等一系列流动性过剩的矛盾，随着国际金价破位上涨等影响也必然会带动一批资金进入黄金市场。同我国A股市场大幅波动的现状相比，黄金更具备投资价值。黄金期货的推出为我国产金、用金企业规避市场风险提供了良好的渠道。近年来，国际黄金现货价格波动剧烈，市场风险加大。黄金期货的推出既是对我国黄金市场的丰富，又有利于黄金生产、经营、加工企业规避市场风险。企业进行套期保值交易是为了规避价格波动风险，使企业锁定利润。目前，我国国内黄金市场交易十分活跃，2008年上海黄金期货累计成交 778.09万手，成交量已进入世界黄金期货系统前 10位。 中国黄金协会副会长张炳南，“第六届上海衍生品市场论坛”。进入2010年以来，国际金价再创年内新高1188.3美元/盎司，沪金以260.08元/克创出了5个月以来新高。主要受国际资金分流影响，市场仍担心救助计划无法有效控制欧债危机，国内在人民币升值、加息以及通货膨胀等预期下，商品价格整体应该出现上涨，不过由于在房地产新政等宏观调控政策的影响下，基本金属走势弱于黄金走势。2008年世界黄金的总供给为3468吨，比2007年减少了20吨；世界黄金的需求是3659吨，比前一年增加了133吨。其中投资需求增加了182吨，两工业用金的需求却在减少。2008年中国黄金产量达到282007吨，同比增长426，再创历史新高，这是继2007年首次超过南非产金量之后又一次列全球第一位；中国的黄金需求量下降至360吨，比2007年的362吨减少了2吨，但仍处于高位水平。如此多的黄金财富怎样才能避免价格剧烈波动所遭受的损失，如何为产金企业还是用金企业提供套期保值的工具从而稳定收益，减少风险，只有有效的黄金期货市场才能成功地发挥高效率的套期保值，因此运用适当的模型估计上海黄金期货市场的期货套期保值比率及对模型的效率检验是十分必要的。二、理论综述（一）期货套期保值国内外研究现状自从Johnson(1960)通过最小化期货与现货组合的方差得到了最优套期保值比率，并提出风险最小化套期保值比率的回归分析方法后，国内外众多学者都进入这一领域并大大发展了最优套期保值比率确定模型。套期保值相关的研究主要集中在两个方面：最优套期比率(OHR)估计以及套期保值绩效。1. 最优套期保值比率估计Ederington (1979)以及Hill & Schneeweis (1982)提出了最优套期比的传统估计方法 (conventional model)。该方法是通过在t时期即期市场收益对期货市场收益的回归来计算最优套期比率的。然而，由于大量金融资产收益的条件分布是时变的，特别是当从短期视角来估计最优套期保值比率时，资产收益更倾向表现出显著的波动聚类特征 (volatility clustering)，因此Kroner & Sultan(1993)提出在最优套期保值比率估计中需要对条件方差和协方差的估计进行必要调整。不考虑数据的潜在分布，上述方法对方差和协方差的估计是一致的，但如果潜在的分布不是正态分布，那么这种估计不是有效的，而且大量的证据表明从短期资产收益的分布并非正态分布，甚至不是条件的正态分布。如果使用GARCH和EWMA估计量，当数据的潜在分布具有厚尾(fat-tailed)特征时，样本的方差和协方差将对极端观测值赋予过多的权重，通常导致组合方差未被最小化，而且估计最优套期保值比率也容易发生变动，提高了投资者的交易成本。为克服这些问题，Harris和Shen(2002)假设了样本数据服从PE分布(Power exponential distribution)，通过样本数据对分布的参数进行最大似然估计，计算在t时期即期市场和期货市场收益的协方差，并估计稳健的最优套期比率。估计出最优套期比率之后，需要进一步检验套期保值的效果。2. 套期保值绩效现有若干文献对套期保值有效性的评估开展研究，主要的研究包括:组合标准差评级 (Portfolio S.D. Ranking)，Howard和DAntonio测度，以及Lindahl(1991)测度。组合标准差评级(Portfolio S.D. Ranking)通过比较组合套期保值前后的收益标准差的变动来反映套期保值的效果，如果在投资组合实施套期保值以后标准差有明显下降，则说明套期保值效果较好。该方法的优点是可以在不采用套期比的估计技术情况下进行简单运用，而且便于解释，但是该方法忽视了收益的因素，而且没有对变化量的统计特征进行研究，因此无法对变化量的显著性做统计检验。Howard & DAntonio(1984)，Chang和Shanker(1987)，Howard和DAntonio (1987)，Lindahl(l991)都建立了基于风险和收益的套期保值有效性的评估指标。近期关于套期保值有效性评估的研究更加侧重于实证检验。Tim Braisford以及Katherine Corrigan(2001)等运用澳大利亚证券市场上的AOI(All Ordinaries Index)SPI指数期货，对各种套期保值有效性的评估效果进行实证比较分析，结果发现，采用不同的套期保值有效性测度方法所评估的结果是不一致的，而且理论上倾向的HBS和Lindahl测度方法在实证上还存在不足。最优套期比和套期保值有效性的不同在于，最优套期比率是事先估计，只是使用组合的风险最小化作为目标；而套期保值有效性则属于事后评估，并权衡了组合的收益和风险。套期保值是黄金期货的重要功能之一，套期保值的效果有赖于黄金期货和现货价格之间的关系。（二）黄金期货国内研究现状黄金期货，作为国际资本市场上发展极快的风险管理工具，国内近年来日益关注，但还尚未成体系。在研究过程中，学者们对开设黄金期货的必要性和可行性、以及黄金期货标的物选择、合约设计、风险管理都作了专门的探讨。黄金期货能满足市场参与者对股市风险对冲工具的强烈需求。主要表现在当黄金现货市场系统性风险较大时，投资者就可通过黄金期货合约进行套期保值。投资者在持有黄金时，可通过卖出黄金期货合约对冲股市整体下跌的系统性价格风险。黄金期货进行套期保值时分为黄金期货空头套期保值和多头套期保值。多（空）头套期保值者一般是指那些在未来某一时间要买进（卖出）黄金的交易者，他们担心资产价格上升（下降），于是在期货市场上做多头（空头）交易，在套保期结束时在期货市场做反向交易抵消自己的多头（空头）头寸。以空头套期保值者为例，某一投资者在0时刻持有黄金，其现货价格为S0，其准备在T时刻卖出。为了锁定卖出时获得的收益，投资者在0时刻在期货市场上做空（卖出期货合约），当时的期货价格为F0；在T时刻在期货市场做多头交易抵消自己的空头头寸，那时的期货价格为FT，以此同时在现货市场以ST的价格卖出现货，在现货的持有期，若现货价格下跌（即STS0），则期货价格也下跌（FTS0），则期货价格也上涨（FTF0），投资者在现货市场的收益为ST-S0，在期货市场的损失为F0-FT，期货市场的损失可以部分甚至全部在现货市场得到补偿。从以上分析可知，交易者可以通过套期保值达到锁定资产出售价格的目的。尹俊峰最初对黄金期货交易中股价指数编制方法进行了细致研究。巴冠华、王久莲等对我国推出黄金期货的可行性进行研究。姜延东、孙家勇对我国黄金期货合约设计进行了思考。杨星探讨了黄金期货合约设计的国际比较与借鉴。王鹏、单雪菲探讨了黄金期货的开设及模式选择。李萌(2005)在“计算黄金期货套期保值比率的新方法LPM方法”一文中较早将黄金期货套期保值问题引入国人的视野，他在比较分析了传统的MV法的缺陷和不足之后，介绍了哈罗LPM法在黄金期货风险度量和黄金期货套期保值方面的实证应用；王宏伟(2006)在“黄金期货理论和实证研究方法初探”一文中针对国际上对黄金期货的三大基本功能一发现价格、套期保值、投机获利的研究进行了总结和分析，介绍了计算套期保值比率的一些新方法，如广义最小二乘法、时间序列中的协整方法、纠偏模型等。另外，张全红(2005)、张少杰 (2006)、陈资灿 (2006)等还分析和探讨了我国期货市场的运行现状及监管模式和推出黄金期货的必要性等等。陈振华（2009）基于国际黄金期货市场数据运用误差修正模型进行了套期保值效果研究，并提出对我国黄金期货市场的借鉴意义。陈云帆，胡长生（2007）参考国际上主要的黄金期货合约，提出了适合中国黄金期货合约的设计方案。罗剑，陶金峰（2010）对全球黄金期货市场的现状、发展及急需解决的问题进行了深入的研究。三、套期保值比率模型现有的研究大多基于收益率方差最小化套期保值策略估计最优套期保值比率。收益率方差最小化，即风险最小化原则，指的是现货损失达到风险最小化，此时的现货头寸与期货头寸的比率成为期货最小风险保值比率。假设投资者在单位时间内持有现货头寸和期货头寸的收益分别为Rs和Rf，设套期保值比率为h，则套期保值组合的收益为Rp：Rp=Rs+hRf （1）投资组合收益率的方差为：VarRp=VarRs-2hCovRs,Rf+h2Var(Rf) （2）令式（2）对h的一阶导数等于0，得到方差最小化方式下最优套期保值比率： h=CovRs,RfVar(Rf) （3）不同的套期保值模型都有一个目的，即求解“最优套期保值率”，记为h*。随着计量经济学的发展，学者们先后提出不同的方法以估计h*，较为流行的按发展的先后顺序大致分为以下五种。（一） 简单回归模型（OLS）假定一定时期内，现货回报率与期货回报率呈线性关系，即St=c+h*Ft+et （4） 其中St、Ft分别表示采用套期保值的现货价格和期货价格的变动，c为常数项，et为回归方程的残差。通过普通最小二乘法（OLS）估计线性模型的斜率h*，即是最有套期保值比率。（二）向量自回归（VAR）模型该模型可以克服OLS模型残差序列自相关的缺点，建立二元VAR（bivariate-VAR）模型如下：St=cs+i=1ksiSt-i+j=1nsjFt-j+est Ft=cf+i=1kfiSt-i+j=1nfjFt-j+eft （5） 其中cs、cf为常数项，、分别为系数，随机误差向量est和eft独立同分布，则h*可表示为两者协方差与期货残差项eft方差的比值：h*=Cov(est,eft)Var(eft) （6） （三）误差修正模型（VECM）误差修正模型（ECM）可以消除残差项的序列相关性和增加模型的信息量， 误差修正项表示了现货价格和期货价格之间长期均衡偏差的影响。Lien & Luo(1993)、 Ghosh（1993）与Chou、Fan & Lee（1996）分别提出了估计最优套期保值比率的误差修正模型。Lien & Luo(1993)认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么最优套期保值比率可以根据以下两步来估计。首先进行协整回归：St=+Ft+et （7） 然后进行误差修这个模型估计：St=St-1-Ft-1+Ft+i=1kiSt-i+j=1njFt-j+et （8） 其中，的OLS估计量*即为最优套期保值比率h*。（四）广义自回归条件异方差模型（GARCH）ECM模型虽然可以反映期货价格和现货价格之间的协整关系，但残差序列et是否存在同方差的问题仍没有解决。金融资产的收益率序列往往表现出“波动聚集性”，即波动的当期水平往往与它最近的前些时期的水平呈正相关关系。这将导致残差项呈异方差性。为了描述这种关系，我们引入(G)ARCH，即（广义）自回归条件异方差模型。GARCH(1,1)模型中的套期保值比率可通过下面的回归方程得到：St=c+hFt+et （9） t2=+t-12+t-12 （10）其中，h即为套期保值比率h=CovSt,FtVar(Ft)=sfff （11）（五）ECM-BGARCH模型通过联合ECM和GARCH模型的双重优势，由h*=Cov(S,F)Var(F)，需要估计出序列之间的协方差，所以建立二元GARCH（B-GARCH）模型进行估计，具体的采用常数相关系数二元GARCH模型（CCC-BARCH）给出ECM-B-GARCH方法估计最优套期保值比率的模型。均值方程：StFt=CsCf+sZt-1fZt-1+es,t-1ef,t-1 （12） 其中，Zt-1即为误差修正项表明上述均值方程考虑了现货价和和期货价格的长期协整关系。CCC-BARCH模型的条件方差方程：VecHt=C+AVecet-1et-1+BHt （13）其中，C为31的参数向量；A和B均为33的系数矩阵。同时，为了简化参数估计，假定残差项es,t和ef,t之间的相关系数为一个常数，记为sf。则：Ht=hss,thsf,thsf,thff,t=hss,t00hff,t1sfsf1hss,t00hff,t （14）Vec算子取矩阵的“上三角形”部分，把每一元素排成一个单列的向量。例如：vecHt=hss,thff,thsf,t （15）由此可以得到用矩阵形式表示的条件方差方程展开式为：hss,t=Css+asses,t-12+bsshss,t-1 hff,t=Cff+affef,t-12+bffhff,t-1 （16） hsf,t=sfhss,t-1hff,t-1 此时可以得到动态的最优套期保值比率h*=Cov(est,eft)eft=hsf,thff,t，它是随时间变化的一个序列，表明通过建立ECM-GARCH模型可以使我们随着时间的变化不断调整套期保值的头寸，这样便实现了动态套期保值，从而可以根据现货价格变化进行时时套期保值调整，更准确及时的抵御风险。四、黄金期货套期保值比率实证研究（一）数据处理由于期货合约在交割前两个月最活跃，价格信息释放较为充分，更能准确反映期货的真实价值，所以中国企业多用距离交割月份较近的期货合约进行保值。我们选取上海期货交易所黄金期货Au1006和Au1007标准合约（详见附表2）到期前倒数第二个月的期货数据，即Au1006选取4月份的黄金期货收盘价格与4月份的黄金现货日均价对应，Au1007合约则选取5月份的黄金期货收盘价格与5月份的黄金现货日均价相对应。黄金的现货价格数据来自上海金属网，期货价格来自和讯期货网。样本区间从2010年4月1日到2010年5月13日，共计29对期货现货数据，详见附表1。由于数据样本是小样本，所以在下文的研究中将主要采用OLS估计法和ECM估计模型对黄金期货最优套期保值比率进行估计。（二）基于OLS模型估计的黄金期货套期保值比率通过对原始期货现货数据进行差分处理，建立期货价格的差分序列Ft对现货价格的差分序列St回归方程，可得： St=-0.324325+0.774984Ft+et （17） t-1.207708(6.654923) P0.2380(0.0000) R2=0.630093 结果显示方程在整体上是显著的，且解释变量的解释力较强（P值等于0），故回归模型基本达到预定的估计要求。OLS模型给出的最优套期保值比率为0.774984，即表明每一单位的黄金现货头寸要用0.774984单位相反的黄金期货头寸进行对冲，才可达到抵消风险的可能。（三）ECM模型1. 平稳性检验为了检验所选取的数据序列的平稳性，首先采用扩展的Dickey-Fuller（ADF）检验对数据序列进行单位根检验，结论如表1。其中F、S分别表示原始的期货、现货数据序列，iF、iS分别为一阶差分后的数据序列。表1. 对黄金期货、现货价格序列的单位根检验检验变量FiFSiS检验类型(c,t,0)(c,t,1)(c,t,0)(c,t,1)t-统计量-2.699916-6.223574-2.812795-5.473484临界值（1%）-4.323979-4.339330-4.323979-4.339330结论非平稳平稳非平稳平稳由表1可知，对于期货序列F和现货序列S，其ADF检验值大于各显著水平临界值，说明不能拒绝序列存在一个单位根的假设，通过一阶差分序列的检验，单位根消失，说明原期货序列和现货序列都是一阶单整的。2. 协整检验由于期货价格序列和现货价格序列是同阶单整的，通过将两序列进行回归，用其残差可以检验期货价格序列和现货价格序列是否存在协整关系。结果显示在1%的置信区间内（临界值为-2.650145）可以接受残差序列e（残差序列t值为-6.025605）不含单位根的假设，即验证了两序列间的协整关系，所以可以应用残差项e作为误差修正项建立误差修正模型。3. ECM方程建立含有误差修正项的Ft和St间的误差修正模型如下，结果如下： St=-0.191290+0.970142Ft-0.960041ECMt-1+et （18） t-0.95775210.21645(-4.788633) P0.34740.0000(0.0001) R2=0.807063 从统计结果而言，ECM方程在整体上是系数显著的，自变量系数和误差修正项系数的t统计量都很显著，故该模型的模拟估计效果要优于OLS估计。且回归结果显示每一单位的黄金现货头寸要用0.970142单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比率为0.970142，这一比率比OLS回归估计出的结果（0.774984）要大。（四）期货套期保值绩效评估1. 衡量指标Lien（2002）给出了套期保值绩效的衡量指标，该指标反映了进行套期保值相对于不进行套期保值风险降低的程度，有利于对现有模型估计的效果进行评价。未参与套期保值和参与套期保值收益方差可以分别表示为VarNt=VarSt=VarSt-St-1=s2 （19）VarHt=VarSt+h*2VarFt-2hCovSt,Ft=s2+h*2f2-2h*sf （20）其中，Nt=St，表示未参与套期保值，此时只有现货价格收益率。Ht=St+h*Ft,，表示参与套期保值方案，是现货与期货价格收益率的线性组合；h*表示套期保值比率。于是可以得出套期保值绩效的指标：（H值越大，说明套期保值效率越高，降低风险的能力越好） H=VarNt-VarHtVar(Nt) （21）2. 套期保值绩效的计算结果表2是利用从2010 年4月1日至2010年5月13日的样本内数据计算所得出的套期保值绩效指标。表2. OLS与ECM模型估计套期保值效率对比模型套保比率VarNtVarHtH（套保效率%）OLS0.7749842.1520631.30888439.18%ECM0.9701422.1520631.37776435.98%结果表明，与不进行套期保值相比，两种套期保值策略都可以大大的降低风险。从风险规避的效果来看，OLS模型的套期保值效率较高，而ECM模型的套期保值效率较低，说明对黄金期货而言，OLS模型套期保值策略更为有效。五、结论及启示本文基于投资组合方差最小化原则，通过对黄金期货最优套期保值比率的求解及绩效分析，可以得出以下结论：1. 从整体趋势而言，黄金的期货和现货价格变化趋势十分接近，且高度相关。通过单位根检验，发现黄金的现货和期货价格都是一阶平稳的，这一点与已有文献中其他商品的价格特征相同。2.对价格的协整检验韵结果说明期货和现货价格序列间存在着长期的均衡关系。而误差修正模型的分析结果也同样表明，期货和现货间的价格走势有着对短期差异的自动调节。3. 经过套期保值的组合收益率方差都比未经过套期保值的收益率的方差小，说明对黄金进行期货套期保值是有效的，这也为实际在黄金市场上的套期保值操作提供了依据。4. 通过误差修正模型（ECM）估计出的最优套期保值比率要大于简单最小二乘（OLS）估计出的比率。这与Ghosh（1993）的实证结果当考虑协整关系时所计算的套期保值比率要稍大于传统模型计算出的理论值。5. 就黄金期货而言，基于组合方差（风险）最小化原则，利用OLS模型进行套期保值的组合收益率的方差较小，其降低风险的能力要优于ECM模型，在用于测算最优套期保值比率方面更为准确。由于受到数据样本数量限制，价格数据样本的ARCH效应不明显，所以无法进行更进一步的模型研究，黄金期货的动态套期保值功能和价格发现功能尚未有效实现。中国作为一个不断向国际接轨的经济体，在国际金融市场不断冲击的不利环境下，急需加强各种金融投资品种的风险管理。据世界黄金协会最新报告显示,在中国黄金产量下降的同时，中国对于黄金首饰和黄金投资的需求将可能在未来十年内增长一倍，达到290亿美元。 Eily Ong，世界黄金协会投资研究经理，世界黄金协会报告2009如果中国黄金需求继续显著增长，国内市场将供不应求，火爆的黄金市场需求将使中国黄金投资行业出现了前所未有的发展。无论如何，中国的黄金需求前景无疑将对全球市场产生影响。黄金与其他商品期货品种不同，其本身具备商品和金融多重属性，天生具备保值、对抗通货膨胀的特殊用途，可以预见，巨大的保值和投机需求必将使黄金期货成为我国期货市场的明星品种。因此，为应对日益激增的黄金需求，我国黄金期货市场要做到健康稳健的发展。可以考虑适当放宽黄金期货市场准入，鼓励证券公司、保险公司等机构投资者作为参与主体进入黄金期货市场，整合现货市场和期货市场的交易规则，以拓展黄金期货市场的深度和广度，强化黄金期货的价格发现和套期保值功能，提高我国黄金期货市场的运行效率。参考文献1 Chou, W.L., Denis, K.K.F. and Lee, C.F. Hedging with the Nikkei index futures: the Conventional Model Versus the Error Correction ModelM: Quarterly Review of Economics and Finance, 1996,495-5052 Ederington,L. The Hedging Performance of the New Futures MarketsJ. Journal of Finance, March, 1979.3 Herbst, A.F. D.D. Kare and J.f. Marshall. A time varying, convergence adjusted, minimum risk futures hedge ratioJ. American Journal of Agriculture Economics, 1989, 71:858-867.4 Johnson,L.L. The Theroy of Hedging and Speculation in Commodity Futures Review of Economic StudiesJ.1960, 27.5 Lien, D. The effect of the co-integration relationship on futures hedging: A noteJ. Journal of Futures Markets, 1996, (16)6 陈云帆，胡昌生. 中国黄金期货的推出和设计研究J. 黄金市场，2007(8)7 陈振华. 黄金市场期货套期保值效果研究J. 金卡工程，2009（12）8 罗剑，陶金峰，全球新兴市场黄金期货的崛起：现状、挑战与发展J.上海金融,2010（1）9 彭红枫，衍生金融工具试验教程M，武汉大学出版社,2008,32-6210