实验3_求解线性方程组迭代法与插值法.doc

数值分析实验报告三求解线性方程组的迭代方法和插值法（2学时）班级专业 统计学1班 姓名 何斌 学号 06 日期 2011-4-25 一 实验目的1掌握求解线性方程组的简单迭代法；2. 掌握求解线性方程组的赛德尔迭代法。3. 掌握不等距节点下的牛顿插值公式以及拉格朗日插值公式。二 实验内容1使用简单迭代法求解方程组（精度要求为）：2使用赛德尔迭代法求解上述方程组（精度要求为）：3已知函数表：x1.451.361.14y3.144.155.65用拉格朗日插值公式计算所对应的近似值。4. 已知函数表：X93.096.2100.00104.2108.7Y11.3812.8014.7017.0719.91用牛顿插值公式求的近似值。三 实验步骤（算法）与结果1. 简单迭代法求解方程组（精度要求为）： %设原方程组的系数矩阵为AA=20 2 3;1 8 1;2 -3 15;b=24;12;30;A1=A,b; n=length(b);for i=1:n if A1(i,i)delta | abs(x_2-x2)delta | abs(x_3-x3)delta) & it %设原方程组的系数矩阵为AA=20 2 3;1 8 1;2 -3 15;b=24;12;30;A1=A,b; n=length(b);for i=1:n if A1(i,i)delta | abs(x_2-x2)delta | abs(x_3-x3)delta) & it x=1.45 1.36 1.14; y=3.14 4.15 5.65; xi=1.4; yi=lagrint(x,y,xi) yi=3.7295 %得到近似值拉格朗日插值公式计算y=5.01所对应的近似值X： x=1.45 1.36 1.14; y=3.14 4.15 5.65; yi=5.01; X=lagrint(y,x,yi) X=1.2465 %得到近似值4. 四阶多项式的牛顿插值公式求的近似值：function D=div(x,y)%函数div产生差分表n=length(y);if length(x)=n, error(x and y are not compatible);end D=zeros(n,n);D(:,1)=y(:);for j=2:n for i=j:n D(i,j)=(D(i,j-1)-D(i-1,j-1)/(x(i)-x(i-j+1); endEnd X=93.0 96.2 100.00 104.2 108.7; Y=11.3812.80 14.7017.07 19.91; D=div(X,Y)D = 11.3800 0 0 0 0 12.8000 0.4437 0 0 0 14.7000 0.5000 0.0080 0 0 17.0700 0.5643 0.0080 -0.0000 0 19.9100 0.6311 0.0077 -0.0000 -0.0000 c=diag(D)c = 11.3800 0.4437 0.0080 -0.0000 -0.0000 x=102;y=c(1)+c(2)*(x-X(1)+c(3)*(x-X(1)*(x-X(2)+c(4)*(x-X(1)*(x-X(2)*(x-X(3).+c(5)*(x-X(1)*(x-X(2)*(x-X(3)*(x-X(4)y =15.