2011年高考数学热点：转化的思想.doc

转化的思想解题时常会遇到一些直接求解困难习题，需要把它化成相对自己来说是熟悉的问题，或分解为若干个难度较小的问题来求解，最终达到解原问题的目的，这种解题策略就是转化的思想。 1 运用等价命题实现转化等价转化就是把待求或待证的问题转化为与之等价的问题。常见的方法有：数形之间相互转化、等价命题间的转化、利用逆否命题转化、生活中的问题数学化（见例5）。例1 已知函数f(x)bxc的图像与x轴有交点为M（m，0），g(x)bxc 的图像与x轴的交点为N(n,0)。设h(x)bxc，证明：h(x)的图像与x轴的交点一定有一个介于点M与N之间。例在ABC中 ，边a、b、c的对边分别为A、B、C。若，求证：B。例从10个字母A，B，C，D，E，F，G，X，Y，Z中任取5个（允许重复）组成一个词，将所有可能的排列按“字典次序”（即英汉字典中英文词汇排列顺序）排列，得当一个词表：AAAAA，AAAAB，AAAAZ，AAABA，AAABB，ZZZZY，ZZZZZ。设位于CYZGB与XEFDA之间（除这两个词外）的词的个数为k，试写出词表中第k个词。例已知函数（1）试判断函数f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明（2）若函数的反函数为，解方程例 甲、乙、丙、丁人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲的手中，有多少种不同的传球方法。练习1 设x,y,zR，满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，求z的取值范围。2 已知原点在椭圆的内部，求k的取值范围。3 若方程在上有相异两根(1)求实数m的取值范围； (2)设相异两解为,求+的值。4 某人射击7枪，击中5枪，问击中和未击中的不同顺序情况有_种？跨学科分支实现转化例6 求函数的最值。 例7 设A1,A2是椭圆长轴的两端点，P1P2是垂直于A1A2的弦，求直线A1P1与直线A2P2的交点P的轨迹方程。练习5 如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) (D) 56已知，M(3cos,3sin)，N(4cos,4sin)，则|MN|的最大值_。7点P在圆C：上移动，点Q在椭圆上移动，求|PQ|的最大值及相应的点Q的坐标。建立模型，实现转化例8（92年全国高考题）求的值。例9 A,B,C,D,E五队进行单循环比赛，比赛到一定阶段统计A,B,C,D四个队已赛过场次为A队4场,B队3场,C队2场,D队1场，请问哪些球队之间比赛过？其中E对比赛过几场？ 例10 已知，求证：实数a,b,c中至少有两个相等。例11 已知数列，是否存在正数k，使对一切nN，不等式均成立？练习8 设a,b为不相等的实数，求证：。99如图，A，B，C，D为海上的4个小岛，要建3座桥，将这小岛连接起来，则不同的建桥方案有 （ ）（A）8种 （B）12种 （C）16种 （D）20种10教学大楼的一楼到三楼共有72个台阶，某同学打算跨70步到三楼，请问有多少种方法？4 利用辨证思维实现转化辨证思维实现转化，就是矛盾的对立统一规律在数学解题中的具体应用，它包括的类型很多，如一般与特殊的转化，正与反的转化，动与静的转化，等于不等的转化，主与次的转化等。例12 求的范围，使曲线的所有弦不能被直线垂直平分例13 （2001年上海高考题）用计算器计算函数的若干个值，可以猜想下列命题中真命题只能是（ ）在上单调递减，在上值域为在有最小值, 例14 知中，若周长为，求面积的最大值。 例15 以知直线与抛物线有交点，且交点全在第一象限，求的范围练习11 若二次函数在区间上至少存在一点，使，求实数范围。12（2000年上海高考题）若数列中，且，则数列的通项为。13（99年全国高考题）若正数满足求的取值范围本讲练习14 命题是命题的条件15甲、乙、丙人互相传球，有甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲的手中，有_种不同的传球方法。 16已知集合，当为何值时，?17 已知，垂足为O，,P不同于O，为平面内过P但不过O的直线，长度为的线段在直线上滑动，直线可饶点P在平面内转动，同时长度为的线段在上滑动，且，求三棱锥体积的最大值。18若方程a80有解，求a的取