云南省西盟佤族自治县第一中学八年级数学下册 18.1 用勾股定理求几何体中的最短路线长课件 人教新课标版.ppt_第1页
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文档简介

利用勾股定理求解几何体的最短路线长 例1 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是多少 b a 5 3 1 5 12 一 台阶中的最值问题 ab2 ac2 bc2 169 ab 13 二 圆柱 锥 中的最值问题 例2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 a b 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现a b分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即ab长为最短路线 如图 三 正方体中的最值问题 例3 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是 a 3 b 5 c 2 d 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 c 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发 沿长方体的表面爬到对角顶点c1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中ac1爬行的路线最短 四 长方体中的最值问题 例5 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点b到点c的距离为5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从a点爬到b点 需要爬行的最短距离是多少 分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况 如图 由勾股定理可求得图1中ab最短 小结 把几何体适当展开成平面
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