内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第七模块 立体几何》.doc

第七模块立体几何综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()a若，n，mn，则mb若m，n，mn，则c若m，n，mn，则d若n，n，m，则m解析：本题考查的是立体几何的知识，属于基础题选项a错误，本项主要是为考查面面垂直的性质定理事实上选项a的已知条件中加上m，那么命题就是正确的，也就是面面垂直的性质定理选项b错误，容易知道两个平面内分别有一条直线平行，那么这两个平面可能相交也可能平行选项c错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直选项d正确，由n，n可得，又因为m，所以m.答案：d2已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()a. cm3b. cm3c. cm3 d. cm3解析：本题考查的是简单几何体的三视图由三视图的知识可知题中的三视图表示的几何体是三棱锥，且三棱锥的底面三角形的高与底边都为1 cm，三棱锥的高为1 cm.故体积v cm3，选c.答案：c3已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac解析：m，m，则ml，故abm，acm，ab都成立，c时，ac成立，但c时ac不成立答案：d4已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离是球半径的，且| |5，0，那么球的表面积为()a.b.c.d.解析：设球半径为r，球心到截面的距离dr，则截面圆半径rr，又0，则ab为截面圆的直径r5，r，s球4r2.故选a.答案：a5设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线、z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面其中使“xz且yzxy”为真命题的是()a b c d答案：c6已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为()a. b6 c. d2解析：因为四棱锥的底面直观图是一个边长为1的正方形，该正方形的对角线长为，根据斜二测画法的规则，原图是底面的边长为1，高为直观图中正方形的对角线的2倍，即为2的平行四边形v1232.应选d.答案：d7已知a(1,0,2)，平面过点a(3,1，1)，b(1，1,0)，且a，则平面的一个法向量是()a(4，3,2) b(1，)c(4，3,2) d(2，1)解析：设平面的法向量是n(x，y，z)(2，2,1)则，令z2，则x4，y3，则平面的一个法向量为(4，3,2)故选a.答案：a8如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1，bc1的中点，则以下结论中不成立的是()aef与bb1垂直bef与bd垂直cef与平面acc1a1平行d平面efb与平面bcc1b1垂直解析：过e、f分别作eeab于e，ffbc于f，连接ef，则ef綊ef，efbb1，efbd.efbb1，efbd，故a、b正确又efac，efac，ef平面acc1a1，故c正确应选d.答案：d9如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，动点p在abcd内，且p到直线aa1，bb1的距离之和等于2，则pab的面积最大值是()a. b1 c2 d4解析：连结pa、pb，则pa、pb分别是p到直线aa1、bb1的距离，即papb2，ab2，故p点的轨迹是以a、b为焦点的椭圆的一部分，当p点为短轴的端点时，pab底边ab上的高最大值为1，pab的面积最大值为1，故选b.答案：b10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为()a2 b2 c4 d2解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算如图，设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得，n1，a，b，所以(a21)(b21)6a2b28，(ab)2 ！”#$%&()*，./012345b216ab4，当且仅当ab2时取等号答案：c11如图所示，从平面外一点p向平面引垂线和斜线，a为垂足，b为斜足，射线bc，且pbc为钝角，设pbcx，abcy，则有() axybxycxydx，y的大小不确定解析：过a作adbc，垂足d在cb的延长线上，连结pd，pdbc，cospba，cosabd，cospbd，cospbacosabdcospbd.又pbc为钝角，pbd为锐角，cospbdabd，x180pbd，y180abd，x0)，m是线段ef的中点(1)求证：acbf；(2)若二面角fbda的大小为60，求a的值(3)令a1，设点p为一动点，若点p从m出发，沿棱按照mec的路线运动到点c，求这一过程中形成的三棱锥pbfd的体积的最小值解：ab1，ad2，adc60，dca90则cdca，以cd、ca、ce分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，(1)c(0,0,0)，d(1,0,0)，a(0，0)，f(0，a)，b(1，0)，(0，0)，(1,0，a)，(1，a)，0，所以acbf.(2)平面abd的法向量n(0,0,1)，平面fbd的法向量m(x，y，z)，m(a，1)|cosm，n|，a2，a.(3)设ac与bd交于o，则ofcm，所以cm平面fbd，当p点在m或c时，三棱锥pbfd的体积最小(vpbfd)minvcbfdvfbcd21sin120.22如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，dab为直角，abcd，adcd2ab，e，f分别为pc，cd的中点(1)试证：cd平面bef；(2)设pakab，且二面角ebdc的平面角大于30，求k的取值范围解析：解法一：(1)由已知dfab，且dab为直角，故abfd是矩形，从而cdbf.又pa底面abcd，cdad，故知cdpd.在pdc中，e、f分别为pc、cd的中点，故efpd.从而cdef，由此得cd而bef.(2)连接ac交bf于g，易知g为ac的中点，连接eg，则在pac中，易知g为ac的中点，连接eg，则在pac中易知egpa.又因pa底面abcd，故eg底面abcd，在底面abcd中，过g作ghbd，垂足为h，连接eh，则ehbd，从而ehg为二面角ebdc的平面角设aba，则在pac中，有egpaka.以下计算gh，考察底面的平面图(如图)连接gd.因sgbdbdghgbdf，故gh.在abd中，因为aba，ad2a，得bda，而gbfbada.dfab，从而得gha.因此tanehgk.由k0知ehg是锐角，故要使ehg30，必须ktan30，解之得，k的取值范围为k.解法二：(1)如图，以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，ap所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设aba，则易知点a，b，c，d，f的坐标分别为a(0,0,0)，b(a,0,0)，c(2a,2a,0)，d(0,2a,0)，f(a,2a,0)从而(2a,0,0)，(0,2a,0)，0，故.设pab，则p(0,0，b)，而e为pc中点故e(a，a，)从而(0，a，)0，故.由此得cd面bef.(2)设e在xoy平面上的投影为g，过g作ghbd垂足为h，由三垂线定理知ehbd.从而ehg为二面角ebdc的平面角由pakab得p(0,0，ka)，e(a，a，)，g(