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文档简介

3 2倍角公式和半角公式 3 2 1倍角公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 s2 sin2 c2 cos2 t2 tan2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 6 要注意二倍角余弦公式的原形 变形及应用 cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 应根据不同的函数名称 选取不同的形式 另外公式的双向应用分别起到缩角升幂 扩角降幂的作用 点评 对于给值求值问题 即由给出的某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值 关键在于 变角 使 目标角 变换成 已知角 若角所在的象限没有确定 则应分情况讨论 应注意公式的正用 逆用 变形运用 掌握其结构特征 还要掌握拆角 拼角等技巧 分析 巧妙利用 1 的变形 或变形运用公式c 2 求解 点评 以上几种方法大致遵循以下规律 首先都是由复杂端向简单端转化 其次是化倍角为单角 最后 证题中注意对数字的处理 尤其是对 1 的妙用 例3 在半圆形钢板上截取一块矩形材料 怎样截取能使这个矩形的面积最大 解析 如图 设 aob 且 为锐角 半圆的半径为r 则面积最大的矩形abcd必内接于半圆o 且两边长分别为 ab rsin da 2 oa 2rcos 这个矩形的面积为s矩形abcd ab da rsin 2rcos r2sin2 当sin2 1 为锐角 即 45 时 矩形abcd的面积取得最大值r2 答 当这个矩形的两边长与半圆的半径的比是1 2 时 所截矩形的面积最大 点评 1 求三角函数最值问题 除了利用三角函数的有界性外 配方法 换元法 函数单调性法都是常用方法 但应用时要注意三角函数的取值范围 2 函数最值和实际应用题是高考热点 题型一般是选择 填空题 但中档难度的解答题也不容忽视 如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox轴为始边作两个锐角 它们的终边分别与单位圆交于a b两点 已知a b的横坐标分别为 1 求tan 的值 2 求 2 的值 例5 已知sin cos 且0 求sin cos cos2 的值 答案 a 答案
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