高三数学第一轮复习 第一章 第一节 集合课件 大纲人教版.ppt

第一节集合 1 集合的基本概念 1 集合元素的三个特征 2 集合的表示法 3 元素与集合的关系是 或 分别用符号 或 表示 1 列举法和描述法各适合表示怎样的集合 提示 注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别 列举法一般适合于有限集 而描述法一般适合于无限集 2 和 是否相同 二者有何区别与联系 提示 表示以空集为元素的集合是单元素集而 表示空集 是不含任何元素的集合 集合 与空集 的区别与联系 4 常用数集符号 自然数集用 表示 正整数集用 表示 整数集用 表示 有理数集用 表示 实数集用 表示 2 集合与集合的关系 1 子集 集合a是集合b的子集 记作 a b或b a 其定义是 集合a的 元素都是集合b的元素 任何一个集合是它本身的子集 2 相等集合 集合a等于集合b 记作a b 其定义是 集合a的 元素都是集合b的元素且集合b的 元素都是集合a的元素 即a b且b a a b 两个相等的集合的元素完全相同 3 真子集 集合a是集合b的真子集 记作 a b或b a 其定义是 集合a的任何一个元素都是集合b的元素 且 即a b且a b a b 或b a 4 全集 如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看作一个全集 通常用u表示 一切集合都是这个全集的 若集合a中有n个元素 则集合a的子集 真子集 非空真子集的个数分别为多少 提示 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n个 真子集个数为2n 1个 非空真子集的个数为2n 2个 3 集合的运算 1 交集 由 的元素组成的集合 叫做集合a与b的交集 记作a b 即a b 2 并集 由 的元素组成的集合 叫做集合a与b的并集 记作a b 即a b 3 补集 a是集合s的一个子集 由s中 的元素组成的集合叫做a的补集 或余集 记作 sa 即 sa 4 集合运算常用结论 1 a a a a a a a ua a ua u u ua a 2 s a b s a b 3 a b a a b b 4 a b a 1 2008年四川高考题 若集合u 1 2 3 4 5 a 1 2 3 b 2 3 4 则 u a b a 2 3 b 1 4 5 c 4 5 d 1 5 解析 a b 2 3 u a b 1 4 5 答案 b 2 2008年湖南高考题 已知u 2 3 4 5 6 7 m 3 4 5 7 n 2 4 5 6 则 a m n 4 6 b m n uc un m ud um n n 解析 由u 2 3 4 5 6 7 m 3 4 5 7 n 2 4 5 6 易知b项正确 答案 b 3 2008年安徽高考题 集合a y r y lgx x 1 b 2 1 1 2 则下列结论中正确的是 a a b 2 1 b ra b 0 c a b 0 d ra b 2 1 解析 a y r y lgx x 1 0 ra b 2 1 答案 d 4 2008年江苏高考题 a x x 1 2 3x 7 则a z的元素个数为 解析 由 x 1 2 3x 7得x2 5x 8 0 因为 0 所以a 因此a z 元素的个数为0 答案 0 5 已知集合a x x a1 1 b x x2 5x 4 0 若a b 则实数a的取值范围是 解析 a x x a 1 x a 1 x a 1 b x x2 5x 4 0 x x 1或x 4 又a b 由图可知 2 a 3 所以a 2 3 答案 2 3 集合的基本概念 答案 1 1 用集合的语言表述数学问题时 要注意养成自觉使用符号的意识和能力 如在集合表示方法的选择 集合符号语言的使用中去培养运用集合的观点分析 处理实际问题的能力 2 在解决集合中的元素问题时 最后的结论要注意检验 检验元素是否具备互异性 教师选讲 已知a a 2 2a2 a 若3 a 求a的值 1 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 2 全集是一个相对概念 一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集 是我们为研究集合关系临时选定的一个集合 3 集合a与其补集的区别与联系 两者没有相同的元素 两者的所有元素合在一起 就是全集 4 判断两个集合之间的子集 真子集关系可以比照两实数间的关系 1 a b a b且a b 类比于a b a b且a b 2 a b a b或a b 类比于a b a b或a b 3 a b a b且a b 类比于a b a b且a b 也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系 1 已知集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 若b a 求m的值 2008年陕西高考改编 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a x x2 3x 2 0 b x x 2a a a 求集合 u a b 中元素的个数 思路点拨 1 先求出集合a和集合b 2 利用集合的运算求出a b 解析 a x x2 3x 2 0 1 2 b x x 2a a a 2 4 a b 1 2 4 u a b 3 5 共有两个元素 集合的基本运算 进行集合的运算 首先要分析 化简集合 然后再运算 若两集合是数集 常借助数轴 解答抽象集合问题常借助韦恩图 若含参数需对参数取值进行讨论 2 2009年温州瑞安模拟 设全集u是实数集r m x x2 4 n x 1 x 3 则图中阴影部分所表示的集合是 a x 2 x 1 b x 1 x 2 c x 2 x 2 d x x 2 解析 图中阴影部分用语言叙述其实就是 从集合n中去掉m与n的公共部分后 所剩下的部分构成的集合 m x x 2或x 2 n x 1 x 3 m n x 2 x 3 n m n x 1 x 2 故应选b 答案 b 12分 已知a x x a a b x x2 mx n 0 1 若a 2 m 4 n 5 求a b a b 2 若a 0 a b x 3 x 1 a b r 求a m n的值 思路点拨 1 先将a b化简 再借助数轴求解 2 结合a b和a b的结果 推断出集合b 进而求解 规范解答 1 由a 2 知a x x 2 2 x x 4 或x 0 2分由m 4 n 5 知b x x2 4x 5 0 x 5 x 1 4分 a b x 5 x 4 或0 x 1 5分a b x x 4 或x 0 或 5 x 1 r 6分 集合的交 并 补的运算 准确化简两集合是解题的关键 利用数轴求有关不等式的交集 并集 补集 更为形象直观 也可对已知条件转化 使条件得以有效利用 1 2009年全国 设集合a 4 5 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合 u a b 中的元素共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 解析 a b 4 7 9 a b 3 4 5 7 8 9 u a b 3 5 8 故选a 答案 a 教师选讲 2009年全国 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 m 1 3 5 7 n 5 6 7 则 u m n a 5 7 b 2 4 c 2 4 8 d 1 3 5 6 7 解析 m n 1 3 5 6 7 u m n 2 4 8 故选c 答案 c 解析 由x2 1得 1 x 1 b x 1 x 1 a b x 1 x 2 故选a 答案 a 教师选讲 2009年重庆 设u n n是小于9的正整数 a n u n是奇数 b n u n是3的倍数 则 u a b 解析 u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 3 5 7 b 3 6 a b 1 3 5 6 7 得 u a b 2 4 8 答案 2 4 8 3 2009年北京 设a是整数集的一个非空子集 对于k a 如果k 1 a 且k 1 a 那么称k是a的一个 孤立元 给定s 1 2 3 4 5 6 7 8 由s的3个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 解析 依题可知 由s的3个元素构成的所有集合中 不含 弧立元 这三个元素一定是相连的三个数 故这样的集合共有6个 答案 6 1 对于集合问题 要确定属于哪一类集合 数集 点集或图形集