相似三角形(一)比例练习.doc

相似三角形（一）练习 比例线段相关概念1.如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式(2)比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为 2.基本性质：(1)；(2)注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：合比性质：注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立如：等等等比性质：如果，那么注意：(1)此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立如：；其中3.比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边4.黄金分割把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中0.618典型例题例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。 例2：线段a15厘米，b20厘米，c75毫米，d0.1米，求: 与，这四条线段会成比例吗?例3:如图AB21，AD15，CE40，并且，求：AC的长例4：（1）已知3，求和；（2）如果k（k为常数），那么成立吗？为什么？同步练习1、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）A200cmB200dm C200mD200km2、已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）AB CD3、若则下列各式中不正确的是（ ）AB CD4、如图：在ABC中，DEAC，则DE：AC=（ ）A8：3B3：8 C8：5D5：85、计算（1）若求的值.（2）已知：且2ab3c=21，求a，b，c的值.6、如图：某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，以给人一种和谐的感觉，这样的四个矩形怎样画出来？课下练习1填空：（1）已知：3x=5y，則x:y=_，=_。（2）已知：，則_，=_。（3）已知：，則=_。（4）已知：，則x+y+z=6，則x=_，y=_，z=_。（5）已知：a:b:c=1:3:5，則=_。-2.选择题（1）若x:(x-y)=3:2，则x:y的值是（-）-A-B-C-D（2）若，則x等于（-）-A-B-C-D12（3）已知a=2，b=4，c=5，则a、b、c的第四比例项是（-）-A10-B2.5-C8-D（4）已知：如右图，DE/BC，AD=2，DB=3，BC=10，则DE等于（-）-A4-B-C15-D25（5）已知：如右图，DE/AC，DF/AB，则下式中正确的是（-）-A-B-C-D -3已知，如右图，ABC中，DE/BC，（1）若AD=2cm，DB=3cm，AE=1cm，求EC的长； （2）若AB=5cm，AD=2cm，AC=4cm，求EC的长；（3）若AE：EC=2：3，DB-AD=3cm，求AD和DB的长。-4已知：如图，AD/BE/CF，AB:BC=3:5，求EF:ED的值。-5已知：如图，ABC中，DE/AC，DF/AB，求证：BE:AE=AF:FC。-6已知：如图，ABC中，AD/EF，AC/ED，求证：BF:FD=BD:DC。-7已知：如图，AD/EC，CD/FG，求证：AC/EF。-8已知：如图，ABC中，D是AB上一点，且AD:DB=3:2，DE/BC，交AC于E，DF/BE，交AC于F，若AF=9，求EC的长。9已知：如右图，ABC中，C=90，D是AB中点，DEAB於D，交AC于E，又知AC=8，BC=6，求DE的长。10在下列图形中，写出一組比例式：（1）如图8-26，ABC中，DE/AB；（2）如图