高中数学 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt

2020年2月28日星期五 用二分法求方程的近似解 方程实根与对应函数零点之间的联系 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 上节回放 方程f x 0有实数根 函数y f x 有零点 上节回放 方程实根与对应函数零点之间的联系 函数零点所在区间的判定 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 上节回放 温馨提示 精确度 近似值与精确值的误差容许范围的大小 区间长度 也叫步长 是区间两端点的距离的大小 模拟实验室 八枚金币中有一枚略轻 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 哦 找到了啊 通过这个小实验 你能想到什么样的方法寻找方程的近似解 温馨提示 区间中点 区间两端点和的一半 区间 a b 的中点为 问题探究 问题探究 二分法 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逼近零点 进而得到零点近似值 对于在 区间 a b 上连续不断且f a f b 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逼近零点 进而得到零点近似值 根基 对于在 区间 a b 上连续不断且f a f b 的函数y f x 通过 不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逼近零点 进而得到零点近似值 根基 主干 对于在 区间 a b 上连续不断且f a f b 的函数y f x 通过 不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逼近零点 进而 得到零点近似值 根基 主干 终端 解题过程 设函数 定区间 a b 取中点c 判断中点函数值的符号 若f c 0 则函数的零点x0 c 若f a f c 0 则x0 a c 令b c 若f c f b 0 则x0 c b 令a c 重复操作 逐步缩小零点所在区间的长度 直到这个长度小于题目给定的精确度 取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解 借助计算器或计算机 用二分法求方程 x3 3x 5 0在区间 1 2 内的近似解 精确度0 1 练一练 解 借助计算器或计算机 可求得f 1 1 0 f 2 9 0 于是有f 1 f 2 0 即函数f x x3 3x 5在区间 1 2 内有零点 练一练 设函数f x x3 3x 5 则函数零点的值即为所求方程的解 借助计算器或计算机 列出表格 1 5 2 875 1 1 5 1 25 0 70 1 1 25 1 125 1 125 1 25 1 125 1 1875 1 1875 0 20 0 24 练一练 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 由表格知函数零点在区间 1 125 1 1875 内 而 1 125 1 1875 0 0625 0 1 则函数零点的近似值可取1 125 练一练 想一想 整理回顾 求方程的近似解 目标 方法 二分法 解题过程 解题模式 设函数 定区间 a b 取中点c 判断中点函数值的符号 若f c 0 则函数的零点x0 c 若f a f c 0 则x0 a c 令b c 若f c f b 0 则x0 c b 令a c