固体物理1 晶体结构.pdf

第一章 晶体结构第一章 晶体结构 一 晶体的定义一 晶体的定义 1 1 几种常见的晶体结构几种常见的晶体结构 晶体晶体 组成固体的原子 或离子 在微观上的组成固体的原子 或离子 在微观上的 排列具有排列具有长程周期性长程周期性结构结构 非晶体非晶体 组成固体的粒子组成固体的粒子只有短程序只有短程序 在近邻或 在近邻或 次近邻原子间的键合 如配位数 键长次近邻原子间的键合 如配位数 键长 和键角等具有一定的规律性 和键角等具有一定的规律性 无长程无长程 周期性周期性 准晶准晶 有长程的取向序 沿取向序的对称轴方向有长程的取向序 沿取向序的对称轴方向 有准周期性 但无长程周期性有准周期性 但无长程周期性 规则网络规则网络无规网络无规网络 准 晶准 晶 Al65Co25Cu10合金合金 二 几种常见的晶体结构二 几种常见的晶体结构 1 元素晶体元素晶体 a 密堆积密堆积 一维一维 二维二维 二维密排结构二维密排结构二维正方结构二维正方结构 三维三维 典型晶体 典型晶体 Be Mg Zn Cd Ti 密排六方 密排六方 hexagonal close packed hcp 结构 结构 排列方式 排列方式 ABABAB 六方密堆积六方密堆积 面心立方 面心立方 face centered cubic fcc 结构 结构 排列方式 排列方式 ABCABC 立方密堆积立方密堆积 典型晶体 典型晶体 Ca Sr Al Cu Ag b 较松散的堆积较松散的堆积 体心立方 体心立方 body centered cubic bcc 结构结构 简单立方 简单立方 simple cubic sc 结构 结构 典型晶体 典型晶体 Li Na K Fe 金刚石结构金刚石结构 典型晶体 金刚石 典型晶体 金刚石 Si Ge 1 4 3 4 1 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 配位数 一个原子周围最近邻原子的数目配位数 一个原子周围最近邻原子的数目 如 对于密堆积 如 对于密堆积 hcp和和fcc 配位数为 配位数为12 对于体心立方 对于体心立方 bcc 配位数为 配位数为8 等 等 2 简单化合物晶体简单化合物晶体 NaCl结构结构 典型晶体 典型晶体 NaCl LiF KBr 堆积系数 堆积系数 晶 胞 体 积晶 胞 体 积 晶胞中原子所占的体积晶胞中原子所占的体积 CsCl结构结构 闪锌矿结构闪锌矿结构 典型晶体 典型晶体 CsCl CsBr CsI 典型晶体 典型晶体 ZnS CdS GaAs SiC B A 1 2 晶格的周期性晶格的周期性 一 晶格与空间点阵一 晶格与空间点阵 1 晶格 晶格 晶体中原子 或离子 排列的具体形式晶体中原子 或离子 排列的具体形式 2 空间点阵空间点阵 等同点系 晶格中所有与起始点在等同点系 晶格中所有与起始点在化学 物理和化学 物理和 几何环境完全相同几何环境完全相同的点的集合的点的集合 空间点阵 由等同点系所空间点阵 由等同点系所抽象抽象出来的一系列在空间出来的一系列在空间 中周期排列的中周期排列的几何点几何点的集合体的集合体 格点 空间点阵中周期排列的几何点格点 空间点阵中周期排列的几何点 基元 一个格点所代表的物理实体基元 一个格点所代表的物理实体 Rl 0 a1 a2 二 基矢和原胞二 基矢和原胞 1 格矢格矢 Rl 2 基矢 基矢 1 12233l lll Raaa任一格矢 任一格矢 如果所有如果所有l1 l2和和l3均为整数 则称这组坐标基均为整数 则称这组坐标基a1 a2 和和a3为基矢 为基矢 对于一个空间点阵 基矢的选择不是唯 一的 可以有多种不同的选择方式 对于一个空间点阵 基矢的选择不是唯 一的 可以有多种不同的选择方式 Rl 0 a1 a2 123a v aaa原胞体积 原胞体积 3 原胞原胞 晶格原胞 空间点阵原胞 基元晶格原胞 空间点阵原胞 基元 空间点阵空间点阵最小的重复单元最小的重复单元 每个空间点阵原胞中只含有每个空间点阵原胞中只含有一个格点一个格点 对于同一空间点阵 原胞有多种不同的取法 但对于同一空间点阵 原胞有多种不同的取法 但 原胞的体积均相等原胞的体积均相等 空间点阵原胞空间点阵原胞 Wigner Seitz原胞 对称原胞 原胞 对称原胞 4 晶格的分类晶格的分类 简单晶格 每个晶格原胞中只含有简单晶格 每个晶格原胞中只含有一个原子一个原子 例 例 Na Cu Al等晶格均为简单晶格 等晶格均为简单晶格 晶格中晶格中所有原子在化学 物理和几何环境 上都是完全等同的 所有原子在化学 物理和几何环境 上都是完全等同的 复式晶格 每个晶格原胞中含有复式晶格 每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子 两个或两个以上的 原子或离子 简单晶格必须由同种原子组成 反之 由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格 简单晶格必须由同种原子组成 反之 由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格 如 金刚石 如 金刚石 Mg Zn C60和和NaCl等晶格都是复式晶 格 等晶格都是复式晶 格 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 1 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 3 4 三 倒格子三 倒格子 ijij 2 a b i j 1 2 3 倒格子的定义 倒格子的定义 倒格矢 倒格矢 Gn n1b1 n2b2 n3b3 n1 n2 n3都是整数 都是整数 123b b bb 倒格子原胞体积 倒格子原胞体积 2 ln h R G 3 8 ab v h为整数为整数 2323 1 123 22 a v aaaa b a aa 1212 3 123 22 a v aaaa b aaa 3131 2 123 22 a v aaaa b a aa 1 3 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 一 点对称操作一 点对称操作 对称操作 若一个空间图形经过一空间操作对称操作 若一个空间图形经过一空间操作 线性变换 其 线性变换 其性质复原性质复原 则称此 则称此 空间操作为对称操作空间操作为对称操作 正交变换正交变换 点对称操作 在对称操作过程中点对称操作 在对称操作过程中至少有一点至少有一点保持不动保持不动 点对称操作要素 点对称操作凭借的几何要素点对称操作要素 点对称操作凭借的几何要素 点 对称中心 线 对称轴 面 对称面点 对称中心 线 对称轴 面 对称面 二 晶体的对称轴定理二 晶体的对称轴定理 A B D C E 360 n 基转角 对称轴的轴次 基转角 对称轴的轴次 晶体的对称轴定理 晶体的对称轴定理 晶体中只有晶体中只有1 2 3 4和和6五种五种 对称轴对称轴 AEmAB mZ 2cosAB ACAB cos 2 m 00 360180 22 12 m n 000 1209060 101 346 三 晶体中八种独立的对称要素三 晶体中八种独立的对称要素 旋转对称轴旋转对称轴 Cn 真旋转 真旋转 C1 1 C2 2 C3 3 C4 4 C6 6 旋转 反演轴 旋转与反演的复合操作 旋转 反演轴 旋转与反演的复合操作 n 或或 i1或或 m2 3 i34 3 m6 S1或或CS m S2或或Ci i S3 C3 CSS4 S6 C3 Ci 旋转 反映轴旋转 反映轴 Sn 旋转与反映的复合操作 旋转与反映的复合操作 晶体中独立的对称要素 晶体中独立的对称要素 C1 1 C2 2 C3 3 C4 4 C6 6 Ci i CS m 和和 S4 4 四 点群 四 点群 32种 种 Sch nflies符号 用符号 用主轴 脚标主轴 脚标表示表示 国际符号 以国际符号 以特征方向的对称性特征方向的对称性来表示来表示 主轴 主轴 Cn Dn Sn T和和O Cn n次旋转轴次旋转轴 Sn n次旋转 反映轴次旋转 反映轴 Dn n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T 四面体群 四面体群 O 八面体群 脚标 八面体群 脚标 h v d h 垂直于 垂直于n次轴 主轴 的次轴 主轴 的水平水平面为对称面面为对称面 v 含 含n次轴 主轴 在内的次轴 主轴 在内的竖直竖直对称面对称面 d 垂直于主轴的两个二次轴的 垂直于主轴的两个二次轴的平分平分面为对称面面为对称面 1 4 晶系和晶系和Bravais格子格子 0 b a c 一 晶胞与轴矢坐标系一 晶胞与轴矢坐标系 晶胞 晶胞 既能反映晶体的对称性特征又能反映晶格周既能反映晶体的对称性特征又能反映晶格周 期性 平移对称性 的重复单元期性 平移对称性 的重复单元 晶胞基矢 晶胞基矢 a b c 晶胞参量 晶胞参量 a b c 0 b a c A D 沿晶向的位移 沿晶向的位移 uvw 1 晶向指数晶向指数 二 轴矢坐标系中的方向指数和面指数二 轴矢坐标系中的方向指数和面指数 晶向指数 晶向指数 l m n abc u v wl m n 011 l m n 为互质整数为互质整数 001 001 100 100 010 010 等效晶向 等效方向 等效晶向 等效方向 l m n 等效方向 等效方向 100 2 晶面指数 晶面指数 0 a b c Ta Sb Uc 111 T S U h k l h k l 为互质整数为互质整数 晶面指数 晶面指数 hkl 等效晶面 等效晶面 hkl 三 晶系 三 晶系 7个 个 0 b a c A B C D 101 根据晶体的对称性特征划分根据晶体的对称性特征划分 100 010 001 等效晶面 等效晶面 100 晶系晶系对称性特征对称性特征晶胞参数所属点群晶胞参数所属点群Bravais格子 三斜 格子 三斜只有只有1或或i a b c C1 Ci P 单斜单斜唯一唯一2或或m a b c 90 C2 CS C2hP C 正交正交三个三个2或或m a b c 90 D2 C2V D2hP C I F 三方三方唯一唯一3 或或 a b c 90 C3 S6 D3 C3V D3d R 四方四方唯一唯一4 或或 a b c 90 C4 S4 C4h D4 C4V D2d D4h P I 六方六方唯一唯一6 或或 a b c 90 120 C6 C3h C6h D6 C6V D3h D6h H 立方立方四个四个3 a b c 90 T Th Td O Oh P I F 3 4 6 四 四 Bravais格子 格子 14种 种 P 简单 简单Bravais格子格子C 底心 底心Bravais格子格子 I 体心 体心Bravais格子格子F 面心 面心Bravais格子格子 R 三方三方Bravais格子格子H 六方六方Bravais格子格子 Orthorhombic PCIF Triclinic P Monoclinic PC PIF CubicHexagonal