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文档简介

平面向量的数量积及运算律 我们学过功的概念 即一个物体在力f的作用下产生位移s 如图 力f所做的功w可用下式计算w f s cos 其中 是f与s的夹角 从力所做的功出发 我们引入向量数量积的概念 180 90 向量的夹角 已知两个非零向量a和b 作oa a ob b 则 aob 0 180 叫做向量a与b的夹角 0 特殊情况 o b a 当 0 时 a与b同向 当 180 时 a与b反向 90 a与b垂直 记作a b 说出下列两个向量a和b的夹角的大小是多少 定义 注意 向量的数量积是一个数量 探究 两个向量的数量积与向量同实数积有那些区别 1 两个向量的数量积是一个实数 不是向量 符号由cos 的符号所决定 2 两个向量的数量积称为内积 写成a b 符号 在向量运算中不是乘号 既不能省略 也不能用 代替 3 在实数中 若a 0 且a b 0 则b 0 在数量积中 若a 0 且a b 0 能不能推出b 0 为什么 4 由a b b c能否推出a c 5 在实数中 有 a b c a b c 但是 a b c a b c 显然 这是因为左端是与c共线的向量 而右端是与a共线的向量 而一般a与c不共线 解 a b a b cos 5 4 cos120 5 4 1 2 10 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 求a b 练习 p130 2 3 投影也是一个数量 不是向量 当 0 时 b cos 是 b 当 180 时 b cos 是 b 当 90 b cos 是0 当 为锐角时 b cos 是正值 当 为钝角时 b cos 是负值 数量积的几何意义 思考 a b a b cos 当0 90 时a b为正 当90 180 时a b为负 当 90 时a b为零 设a b都是非零向量 e是与b方向相同的单位向量 是a与e的夹角 则 1 e a a e a cos 重要性质 5 a b a b 6 a b 2 a2 2a b b2 四 课堂练习 判断下列各题是否正确 1 若a 0 则对任意向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任意非零向量b 有a b 0 3 若a 0 且a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a 0或b 0 5 对任意向
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