【重庆优质】数学：7.6《圆的方程》课件（人教版）.ppt

执教者 万州一中王青松 欢迎各位老师和同学 执教者 万州一中王青松 五环旗 奥运会的象征标志 执教者 万州一中王青松 赵州桥 国际土木工程历史古迹 执教者 万州一中王青松 这两幅图片中都包含了同一种常见的数学图形 你能指出是什么数学图形吗 找找看 执教者 万州一中王青松 圆的标准方程 一 知识回顾 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 圆的方程 圆的定义 思考 以c a b 为圆心 r为半径的圆的方程怎么表示 分析 设m x y 为圆上任意一点 m 则由圆的性质可得 mc r 即 所求的圆的方程为 圆的方程 2 当圆心在原点 即a 0 b 0时 圆的方程的形式是什么 x a 2 y b 2 r2 二 新课讲授 圆心 a b 半径r 参数a b r 标准 1 方程中参数a b r的意义是什么 3 要确定一个圆的方程 只需要求出什么条件 例1 写出下列各圆的方程 例2 说出下列各圆的圆心坐标和半径 三 基础练习 熟悉圆的标准方程形式 1 x 3 2 y 2 2 4 2 x 4 2 y 3 2 7 3 x 2 2 y 5 2 a2 a 0 1 圆心在原点 半径是3 3 经过点p 5 0 圆心在点c 8 4 2 圆心在 2 5 半径是 圆心 3 2 半径2 圆心 4 3 半径 圆心 2 5 半径 四 典型例题 如何求圆的标准方程 c 例3 06重庆 求以 2 1 为圆心 并且和直线3x 4y 5 0相切的圆的方程 分析 要确定圆的方程需要什么条件 已经知道哪些条件 还需要什么条件 解 已知圆心c是 2 1 那么只要再求出圆的半径 就能写出圆的方程 因为圆c和直线3x 4y 5 0相切 所以半径 等于圆心c到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式 得 因此 所求的圆的方程是 x 2 2 y 1 2 四 典型例题 如何求圆的标准方程 9 提示 点p x0 y0 到直线ax by c 0的距离公式 例3 06重庆 求以 2 1 为圆心 并且和直线3x 4y 5 0相切的圆的方程 例4 已知圆过点a 2 3 和b 2 5 若圆心q在直线x 2y 3 0上 试求圆的方程 思路1 待定系数法 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2则有 2 a 2 3 b 2 r2 2 a 2 5 b 2 r2 a 2b 3 0 四 典型例题 如何求圆的标准方程 x y x 2y 3 0 o 例4 已知圆过点a 2 3 和b 2 5 若圆心q在直线x 2y 3 0上 试求圆的方程 四 典型例题 如何求圆的标准方程 思路2 利用圆的几何性质 易求出线段的中垂线方程 2x y 4 0 1 又已知圆心在直线x 2y 3 0 2 上 由 1 2 求得交点q 1 2 即为圆心坐标 所以r2 qa2 2 1 2 3 2 2 10 所以圆的方程为 x 1 2 y 2 2 10 x y x 2y 3 0 o 例5 如图是赵州桥的圆拱示意图 该圆拱跨度ab 20 拱高op 4 在建造时每隔4 需要用一个支柱支撑 求 圆拱所在圆的方程 支柱a2p2的长度 精确到0 01m 五 实际应用 如何求圆的标准方程 x y 例5 如图是赵州桥的圆拱示意图 该圆拱跨度ab 20 拱高op 4 在建造时每隔4 需要用一个支柱支撑 求 圆拱所在圆的方程 支柱a2p2的长度 精确到0 01m 解 建立坐标系如图所示 圆心的坐标是 0 圆的半径是 那么圆的方程是 x y b 2 r2 因为p 0 4 b 10 0 都在圆上 所以 解得 b 10 5 r2 14 52 所以这个圆的方程是 x2 y 10 5 2 14 52 把p2的横坐标x 2代入得 2 2 y 10 5 2 14 52 解得 y 3 86 m 答 支柱a2p2的长度约为3 86 m 五 实际应用 如何求圆的标准方程 x y y x 思考 利用圆的几何性质 你能否用直线方程求出圆心坐标 进而写出圆的方程 c1 例5 如图是赵州桥的圆拱示意图 该圆拱跨度ab 20 拱高op 4 在建造时每隔4 需要用一个支柱支撑 求 圆拱所在圆的方程 求支柱a2p2的长度 精确到0 01m 五 实际应用 如何求圆的标准方程 1 牢记 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 明确圆心 a b 半径r确定一个圆 3 求圆的标准方程方法 待定系数法 数形结合 利用几何性质 法 六 小结 今天学习了什么 作业 思考探究 已知圆的方程是x2 y2 r2 求 经过圆上一点m x0 y0 的切线方程 经过圆外一点m x0 y0 的切线方程 再见 谢谢大家 赵州桥又名安济桥 建于隋大业 公元605 618 年间 是著名匠师李春建造 至今已有1400年的历史 是世界上现存最早 保存最完整的巨大石拱桥 对世界后代的桥梁建筑有着十分深远的影响 特别是拱上加拱的 敞肩拱 的运用 更为世界桥梁史上的首创 其建筑结构之奇特 自古有 奇巧固护 甲于天下 的美称 不仅有高度的科学性