数学人教版七年级下册平方根 第一课时教学设计.doc

6.1平方根 第一课时教学设计一、教学目标1.核心素养 通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力.2.学习目标（1）通过生活实例理解算术平方根的概念.（2）会表示和计算一个非负数的算术平方根.（3）从具体到抽象，理解算术平方根的双重非负性.3.学习重点算术平方根的概念以及求法. 4.学习难点 算术平方根的双重非负性.二、教学设计 （一）课前设计1预习任务阅读教材任务1思考：算术平方根的定义是什么？如何用符号来表示一个非负数的算术平方根？ 任务2 如何计算一个非负数的算术平方根，需要注意什么？ 2预习自测（1）一般的，如果一个正数的 _ 等于，即，那么这个正数叫做_的算术平方根，的算术平方根记为 _，读作“_”，叫做_.（知识点:算术平方根的定义）【解析】：考查算术平凡根的相关定义。平方；a；根号a；被开方数（2）16的算术平方根是（ ）A. -4 B.4 C.D.（知识点:算术平方根的定义）【解析】：B根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根：=4，故B符合题意。（3） 下列说法正确的是（ ）A.-1的算术平方根是1 B. 1的算术平方根是-1 C.-1的算术平方根是-1 D. 0的算术平方根是0（知识点:算术平方根的定义）【解析】：本题考察了算数平方根的概念：一个正数的算术平方根是正数，且只有一个，0的算术平方根是0，注意负数没有平方根，所以本题选D。（二）课堂设计1知识回顾（1）1020之间整数的平方，你都记得哪些？ ， ， , ， ， ， ， .（2）若是有理数，则一定是非负数.2问题探究探究点一：算术平方根的概念. 重点活动一 实例探究，得出概念. 请你认真阅读课本内容，边学习边完成下列表格: 正方形的面积 191636边长1346已知“正方形面积求边长”的问题， 实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.如=9，我们知道9是正数3的平方数，反过来，我们把正数3叫做9的算术平方根.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根.算术平方根的表示方法：的算术平方根记为，读作“根号”或“二次根号”，其中叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0，记作.探究点二： 求一个非负数的算术平方根. 重点、难点知识活动一 初步运用：因为，所以=（）.例题：求下列各数的算术平方根. （1）100 （2） （3）0.0001 （4）（知识点:算术平方根的定义）解析：（1）因为,，所以100的算术平方根是10，即. （2）因为，所以的算术平方根是，即 .（3）因为,所以的算术平方根是，即 （4）因为=，所以 的算术平方根是，即 .方法总结：带分数记得要先化成假分数；初学者可以尝试用格式“因为 所以 即”独立完成，熟练后直接写出答案. 思考：观察比较上述各数的算术平方根的大小，由此你能得出什么结论？ 结论：被开方数大的数算术平方根也大.这个结论对所有非负数都成立. 活动二 灵活运用： 求下列各式的值:（1） （2） （3） （4）（知识点:算术平方根的定义） 解析：（1） （2） （3） （4）=方法总结：此类型题目应注意：，需强调的是时对两种情况都成立。探究点三：算术平方根的性质：双重非负性活动一 辩证思维，探寻性质.思考：4有算术平方根吗？-9，-36，-49呢？任意一个负数有算术平方根吗？ 负数不能写成某个数的平方，所以没有算术平方根.归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.即：只有非负数有算术平方根，如果=有意义，那么.这就是算术平方根的双重非负性.活动二 巧用双重非负性例题若，求a、b的值.（知识点:算术平方根的定义，平方的非负性）解析：因为,所以要使两者之和等于0， 则. 又因为b-30 所以有 即，方法总结：巧妙运用=有意义，则，可以解决综合性较强的题目.3课堂总结 （1）【知识梳理】基础知识思维导图算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根.算术平方根的表示方法： 的算术平方根记为，读作“根号”或“二次根号”，其中叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0，记作.算术平方根的双重非负性：只有非负数有算术平方根，如果=有意义，那么.（2）【重难点突破】在运用概念求算术平方根时，要保证被开方数是非负数，是带分数要先化成假分数，不是平方数形式的应先化成平方数。负数没有算术平方根，被开方数和算术平方根均是非负数，运用双重非负性解决实际问题，并以此来加深对算术平方根定义的理解. 4随堂检测（1）根据算术平方根的定义，计算下列各式： ， ， ， ， ， ， ， ， .（知识点:算术平方根的定义）【解析】：本题主要是求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可解决问题。依次填入的数是11,12,13,14,15,16,17,18,19.（2）当_时，a有意义，当_ 时，a没有意义.（知识点:算术平方根的定义）【解析】:a0;a0（3）一个数的算术平方根是25，这个数是_ .（知识点:算术平方根的定义）【解析】:，所以这个数是625（4）算术平方根等于它本身的数有_.（知识点:算术平方根的定义）【解析】：1和0，算术平方根等于它本身的数是1和0.（5）下列命题中，正确的是 （ ）. A.1的算术平方根是1； B. 0.09是0.3的算术平方根； C.算术平方根等于它本身的数是